2023年湖南省岳阳市中考数学试卷

这是一份2023年湖南省岳阳市中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023的相反数是
A．B．C．2023D．
2．（3分）下列运算结果正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列几何体的主视图是圆的是
A．B．
C．D．
4．（3分）已知，点在直线上，点，在直线上，于点，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次分钟），这组数据的众数和中位数分别是
A．180，182B．178，182C．180，180D．178，180
6．（3分）下列命题是真命题的是
A．同位角相等B．菱形的四条边相等
C．正五边形是中心对称图形D．单项式的次数是4
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是
A．寸B．25寸C．24寸D．7寸
8．（3分）若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数，为常数，总有两个不同的倍值点，则的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为 ．
11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”
12．（4分）如图，①在，上分别截取线段，，使；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
13．（4分）观察下列式子：
；；；；；
依此规律，则第为正整数）个等式是 ．
14．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ．
15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在处用仪器测得赛场一宣传气球顶部处的仰角为，仪器与气球的水平距离为20米，且距地面高度为1.5米，则气球顶部离地面的高度是 米（结果精确到0.1米，，，．
16．（4分）如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．
（1）若，，则的长是 （结果保留；
（2）若，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（8分）如图，反比例函数为常数，与正比例函数为常数，的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若轴上有一点，的面积为4，求点的坐标．
20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：包粽子，腌咸蛋，酿甜酒，摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中和两个社团的概率．
21．（8分）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加条件后，请证明为矩形．
22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
23．（10分）如图1，在中，，点，分别为边，的中点，连接．
初步尝试：（1）与的数量关系是 ，与的位置关系是 ．
特例研讨：（2）如图2，若，，先将绕点顺时针旋转为锐角），得到，当点，，在同一直线上时，与相交于点，连接．
①求的度数；
②求的长．
深入探究：（3）若，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．当旋转角满足，点，，在同一直线上时，利用所提供的备用图探究与的数量关系，并说明理由．
24．（10分）已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点．
（1）请求出抛物线的表达式．
（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点，使得四边形为正方形？若存在，请求出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年湖南省岳阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．【解答】解：2023的相反数是．
故选：．
2．【解答】解：．，故本选项符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
．，故本选项不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形．
故选：．
4．【解答】解：，
，
，，
，
，
．
故选：．
5．【解答】解：这组数据178出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为178，
这组数据的中位数为180，
故选：．
6．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；
、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
、单项式的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
7．【解答】解：依题意得：为的直径，
，
在中，寸，寸，
由勾股定理得：．
的长为24寸．
故选：．
8．【解答】解：将代入二次函数，得，整理得．
是关于的二次方程，总有两个不同的实根，
△．
令
，
△，
即△，解得．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．【解答】解：将378300用科学记数法表示为．
故答案为：．
11．【解答】解：，，
，
两队身高比较整齐的是甲队．
故答案为：甲．
12．【解答】解：由作法可知，是的平分线，
．
故答案为：30．
13．【解答】解：；
；
；
；
；
；
依此规律，则第为正整数）个等式是：．
故答案为：．
14．【解答】解：原方程有两个不相等的实数根，
△，
．
，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
解得：（不符合题意，舍去），，
实数的值为3．
故答案为：3．
15．【解答】解：由题意得，四边形是矩形，
，，
在中，
，，
，
，
答：气球顶部离地面的高度是．
故答案为：9.5．
16．【解答】解：（1）如图，连接，
，，
，，
的长；
故答案为：；
（2）如图，连接，
点为的中点，
，
，
又是的切线，
，
，
，
，
设，则，，，，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：．
．
18．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为：．
19．【解答】解：（1）将点代入，得：，
反比例函数的解析式为：，
将点代入，得：，
正比例函数的解析式为：．
（2）解方程组，得：，，
点的坐标为，
过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，
，，，
，，
，
，
即：，
，
，
点的坐标为或．
20．【解答】解：（1）（名，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
（2）选择的学生有：（名，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）树状图如下所示，
由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中和两个社团的可能性有2种，
同时选中和两个社团的概率为．
21．【解答】（1）解：当时，为矩形．故答案为：①；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
为矩形．
22．【解答】解：设今年龙虾的平均亩产量为，则去年龙虾的平均亩产量为，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：今年龙虾的平均亩产量为．
23．【解答】解：（1），点，分别为边，的中点，
是的中位线，
，；
故答案是：，；
（2）特例研讨：①如图所示，连接，，，
是的中位线，
，
，
将绕点顺时针旋转为锐角），得到，
，；，
点，，在同一直线上，
，
在中，是斜边的中点，
，
，
是等边三角形，
，即旋转角，
，，
是等边三角形，
又，，
，
，
，
；
（2）如图所示，连接，
，，
，，
，，
，
，
设，则，
在中，，则，
在中，，
，
解得： 或 （舍去），
；
（3）如图所示，当点，，在同一直线上时，且点在上时，
，
，设，则，
是的中位线，
，
，
将绕点顺时针旋转，得到，
，，
，
，
点，，在同一直线上，
，
，
，，，在同一个圆上，
，
，
，
，
如图所示，当在上时，
，，
，，，在同一个圆上，设，则，
将绕点顺时针旋转，得到，设，则，则，
，
，，
，
，
，
，
综上所述，或．
24．【解答】解：（1）抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线的表达式为．
（2）存在点，使得四边形为正方形．
理由：
如图1，过点作轴于点，则，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
当时，，
点在抛物线上，
过点作轴于点，
同理，，
，，
，
．
（3）抛物线上存在点，使得．
，
抛物线的顶点坐标为，
将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，
，，
设直线的解析式为，把，代入得，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴于点，连接，设交直线于或，如图2，过点作轴交于点，交抛物线于点，连接，
则，，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即点与点重合时，，
；
，，
，
，
点与点关于直线对称，
；
综上所述，抛物线上存在点，使得，点的坐标为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:24:05；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743