泰州市兴化市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份泰州市兴化市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（ ）
A．2天B．3天C．4天D．5天
2．已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（ ）
A．±3B．3C．4.5D．5
3．将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线是（）
A．B．C．D．
4．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．130°
5．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．12B．24C．12πD．24π
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7．已知⊙O的半径是5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．
8．若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为_____．
9．已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是_____．
10．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为_____分．
11．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为_____．
12．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为_____．
13．已知线段，C是的黄金分割点，且，则_____．
14．如图，在中，，于点，，那么________．
15．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是_____．
16．如图，半径为7扇形中，，为半径上一点，过作于点，以为边向右作等边，当点落在上时，_____．
三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时应写出必要的步骤）
17．某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛．每班选20名同学参加比赛．根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分．学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计图
甲、乙两班成绩统计表
（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．
（2）通过统计得到上表，请求出表中数据a，b的值．
（3）根据（2）结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
18．如图，已知，，若B，E，F三点共线，线段与交于点O．
（1）求证：；
（2）若，，的面积为9，求的面积．
19．如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的，两处的直线距离，已知在无人机的镜头处测得，的俯角分别为和，无人机的飞行高度为米，点，，在同一直线上，求的长度（结果保留整数，参考数据：，）．
20．已知，为的弦，且．
（1）如图1，若，求阴影部分面积；
（2）如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线．
21．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）．
（1）求、的值．
（2）连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标．
（3）若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
22．如图，在等腰中，已知，，D为上一点，过点D作交边于点E，过点E作交边于点F．
（1）求的值；
（2）当长为何值时，以点F为圆心，线段为半径的圆与边相切；
（3）过点F作，与线段交于点G，设长为t，的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围。
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
a
4
4
乙班
3.6
3.5
b
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．B
【解析】解：∵这组数据中出现次数最多的数是3天，
∴这6名患者新冠病毒潜伏期的众数是3天；故选：B
【点睛】本题考查的知识点是众数概念，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数．掌握众数的定义是解此题的关键．
2．B
【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项，注意线段不能为负．
【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
则，
解得（线段是正数，负值舍去），所以．故选：B．
【点睛】此题考查了比例线段，正确理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数是解题关键．
3．C
【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是．故选：C
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键．
4．B
【解析】利用圆周角直接可得答案．
【详解】解：∠BOC＝130°，点A在上，故选B
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】先利用正切的定义得到，则设，，利用勾股定理表示出，然后利用正弦的定义求解．
【详解】解：如图：
，
，
设，则，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了同角三角函数的关系：利用一个锐角的一个三角函数值表示出边之间的关系，再利用勾股定理表示出第三边，然后根据三角函数的定义求这个角的另两个三角函数值．
6．C
【解析】
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，从而利用扇形的面积公式可计算圆锥的侧面积．
【详解】解：它的侧面展开图的面积
故选：C
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
7．内部
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．
【详解】解：∵4＜5
∴OP＜r
∴点P在⊙O内部
故答案为：内部．
【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系与d和r的大小关系是解题关键．
8．
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，由此即可求解．
【详解】解：∵，面积比为，
∴对应高的比是，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
9．，
【解析】
【分析】先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解，即可求解．
【详解】由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，
二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与一元二次方程的解的关系，解题的关键是明确函数与方程的联系．
10．
【解析】
【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解．
【详解】解：，，
∴小林的体育期末成绩为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：∵正方形和正方形是以O为位似中心位似图形，位似比为1：2，
∴，，，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴点G的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的概念得到是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【详解】解：因为一组数据3，5，x,6，8的众数为3，
所以x=3，
该组数据的平均数为：，
方差，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
13．
【解析】
【分析】利用黄金分割的定义计算即可．
【详解】解：线段，C是AB的黄金分割点，
且
解得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割点的定义，若C是AB的黄金分割点，，则，熟练应用黄金分割的性质列出方程是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】根据，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据余弦求线段长，掌握三角函数的定义是解题的关键．
15．##
【解析】
【分析】抛物线与直线交于两点，，从图像上可知，在到之间直线在抛物线上方，由此即可求解．
【详解】解：变形得，，即抛物线的图像在直线的图像的下方，
∵抛物线与直线交于两点，，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图形与一次函数图像的特点，理解图像表示的意思，找出交点坐标，自变量的取值范围，从图像上看出大小关系是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】连接．设．证明，利用勾股定理构建方程求解即可．
【详解】解：如图，连接．设．
，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
（负根已经舍去），
．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时应写出必要的步骤）
17．（1）补图见解析；（2）；；（3）甲班成绩更好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据总人数20人，5分的人数是4人，4分的人数是8人，2分的人数的是4人，求出3分的人数是4人，补全条形统计图；
（2）用总成绩除以总人数20得到a值，用40%＞30%＞20%＞10%确定b值；
（3）根据甲乙两班的平均数相等，甲班中位数大于乙班中位数，得到甲班成绩更好．
【小问1详解】
解：3分成绩人数：20-（4+8+4）=4（人）
补全条形统计图如图：
【小问2详解】
；
∵2分的占30%，3分的占20%，4分的占10%，5分的占40%，
∴40%＞30%＞20%＞10%，
∴．
【小问3详解】
甲班成绩更好，理由：
∵甲班乙班的平均成绩相等，甲班的的中位数大于乙班的中位数，
∴甲班成绩更好．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，解决问题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图定义和特点，平均数中位数众数的定义和确定方法，用平均数中位数众数估计总体．
18．（1）见解析；（2）16
【解析】
【分析】（1）先证明，再根据两个角相等的两个三角形相似即可得出答案；
（2）先证明，得出，根据，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握两个角对应相等的两个三角形相似．
19．米
【解析】
【分析】根据特殊角的直角三角形的性质，平行线的性质，正切的计算方法即可求解．
详解】解：由题意可得，，，
在中，，
∴，
∴米，
在中，，
，解得，
∴（米）．
∴的长度为米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，掌握直角三角形的性质，平行线的性质，正切值的计算方法是解题的关键．
20．（1）；（2）作图见详解
【解析】
【分析】（1）阴影部分的面积是圆的面积减去三角形的面积，由此即可求解；
（2），点在圆上，连接并延长交于点，连接，并延长交于点，由此即可求解．
【小问1详解】
解：半径，，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
【小问2详解】
解：如图所示，
连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线．
【点睛】本题主要考查圆的几何变换，切线的尺规作图，掌握圆的基本知识，切线的性质是解题的关键．
21．（1），；（2）或；（3）是，
【解析】
【分析】（1）将点代入，可求出二次函数解析式，再令，可求出的值；
（2）根据题意得，直线的表达式：，如图所示（见详解），过点作轴交于，交轴于，可设点的坐标为，且，则点，的面积是的面积的倍，由此即可求解；
（3）由（2）可知，直线的表达式为：，用含的式子分别表示出，，即可求解．
【小问1详解】
解：将点代入，解得，即，
令，代入，解得．
∴，．
【小问2详解】
解：根据题意得，，直线的表达式：，
如图所示，过点作轴交于，交轴于，
∵点在二次函数图像上，
∴设点的坐标为，且，则点，
∵，
∴，即，解得，，
∴点的坐标为或．
【小问3详解】
解：为定值，
由（2）可知，直线的表达式为：，
令，则点的坐标为
∴，
同理可得：点的坐标为
∴，
∴，即．
【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数的综合，掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像与二次函数图像的交点坐标的计算方法，图形的变换时解题的关键．
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）作，求出，利用三角函数即可求解；
（2）设为，则为，则，表示出，进而表示出，利用，求出x，进而求出的长；
（3）分别表示出，，作，则，，根据，即可求解．
【小问1详解】
作，
∵，，，
∴，
在中，
【小问2详解】
由题意得：，设为，则为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
解得，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
作，则，
∴，
，
∵与线段有交点，
∴当点G与点D重合时为的最小值，此时，
当点E与点C重合时即，
∴综上可得：．
【点睛】本题考查三角函数，等腰三角形的性质，等角的余角相等知识，圆的切线，解题的关键是能够根据题目的条件，找到联系，进行求解。班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
3.6
4
4
乙班
3.6
3.5
5