专题11.4 期中真题重组卷（考查范围：第6~8章）-2023-2024学年七年级数学下册讲练测（华东师大版）

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【华东师大版】
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）（2022秋·北京西城·七年级北京十五中校考期中）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若ac=bc，则a=bB．若ac=bc，则a=b
C．若a2=b2，则a=bD．若−13x=6，则x=−2
2．(3分）（2022春·海南·七年级校考期中）若关于x的方程x−2m=−3x+4与关于x的方程2−m=x的解互为相反数，则m的值为（）
A．0B．4C．5D．6
3．(3分）（2022春·广东东莞·七年级校考期中）小亮求得方程组2x+y=•2x−y=12的解为x=5y=★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2B．−8，2C．8，−2D．5，4
4．(3分）（2022春·北京海淀·七年级校考期中）若关于x的不等式mx- n＞0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m的解集是（ ）
A．x>−23B．x<−23C．x<23D．x>23
5．(3分）（2022春·河南新乡·七年级校考期中）甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组ax+y=10x+by=7，中的a，得到的解为x=1y=6，乙看错了方程组中的b，得到的解为x=−1y=12，则原方程组的解为（ ）
A．x=−2y=12B．x=3y=4C．x=2y=1D．x=−1y=8
6．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期中）关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足不等式x＋y＞0，a的取值范围是（ ）
A．a＜－1B．a＜1C．a＞－1D．a＞1
7．(3分）（2022春·江苏南通·七年级校考期末）已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=3y=4C．x=10y=103D．x=5y=10
8．(3分）（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．−79．(3分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）关于x的不等式组x−a>−1x−a<3的解集中任意一个x的值均不在−1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．a>4或a<−4B．a≥4或a≤−4C．−410．(3分）（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=−a的解是y=−2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A．b=−y−1,c=y+1B．b=1−y,c=y−1
C．b=y+1,c=−y−1D．b=y−1,c=1−y
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分）（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）若关于x的方程mxm−1−2=0是一元一次方程，则方程的解为x=______．
12．(3分）（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考期末）已知关于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+2﹣m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．
13．(3分）（2022春·云南红河·七年级统考期末）若不等式组x≥−3x14．(3分）（2022春·河南周口·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x−1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
15．(3分）（2022春·江苏无锡·七年级校联考期末）若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x=4的解为x=4−2，则该方程2x=4是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程4x=m+3是奇异方程，则m的值为_____
16．(3分）（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，在一条直线上从左到右有点A，B，C，其中点A到点B的距离为2个单位长度，点C到点B的距离为7个单位长度，动点M在直线AC上从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点N在直线AC上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到达点C后停止移动；动点M，N同时出发，t秒后M，N两点间距离是1，则t=________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分）（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：5x+3<32+x．
(2)解不等式组：2x+1<3x+3x+12<1−x6+1．
18．(6分）（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：
(1)2x−2−34x−1=91−x；
(2)x−14=2x+16；
(3)x+y=8x2+y3=4；
(4)x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y．
19．(8分）（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）已知x=1是不等式组3x−52≤x−2a,3(x−a)<4(x+2)−5的解，求a的取值范围．
20．(8分）（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？（用二元一次方程组解）
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
21．(8分）（2022春·浙江·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3−ax+2y=5a（a为实数）
(1)若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
(2)已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
22．(8分）（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）阅读理解：
在形如2x−3=3x−3−2x+9这一类含有绝对值的方程时，为了去绝对值符号，我们发现两个绝对值符号里面是相同的“x−3”，可以根据绝对值的意义先对“x”的取值分成x<3和x≥3两种情况，再去绝对值符号：
①当x<3时，原方程可化为2(3−x)=3(3−x)−2x+9，得x=4，不符合x<3，舍去；
②当x≥3时，原方程可化为2(x−3)=3(x−3)−2x+9，得x=6，符合x≥3．
综合可得原方程的为x=6．
(1)方法应用：解方程：2x−5=2x+5−x
(2)拓展应用：方程：2−x−3x+1=x−9；（提示；可以考虑先对“x”的取值进行分类，去了一个绝对值符号后；再对“x”的取值进行分类，去掉另一个绝对值符号）
(3)迁移应用：求x−8+x+2023的最小值．
23．(8分）（2022春·四川南充·七年级南充市第十中学校校考期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组3x+2y=k+14x+3y=k−1中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组2x−63>x−3x+32≤x−a的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．