人教版七年级数学下册同步精讲精练第九章不等式与不等式组章末测试(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步精讲精练第九章不等式与不等式组章末测试(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了下列说法中，正确的有，在第四象限，则x的取值范围，定义一种法则“*”等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2023春•牡丹区校级月考）已知a＜b,则下列各式成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．1﹣3a＜1﹣3b C．a﹣2＜b﹣3 D．3＋a＜3＋b
2．下列说法中，正确的有（ ）
①x＝4是不等式x+3＞6的解；
②x+4＜6的解集是x＜2；
③x＝3是不等式x+3≤6的解；
④x＞4是不等式x+3≥6的解集．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞53D．a＜53
4．（2020秋•松桃县期末）若代数式2﹣5x的值小于8﹣6x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤6
5．（2022春•盐湖区期中）在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣2+x）在第四象限，则x的取值范围
是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3C．x＜2D．x＞﹣3
6．（2022春•平果市期中）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个．若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
7．（2022春•华龙区校级期中）若关于x的不等式组12x−a＞04−2x≥0无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
8．关于x，y的方程组x−2y=5a5x+2y=7的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜−15B．a＞−15C．a＜15D．a＞15
9．（2023春•北碚区校级期中）定义一种法则“*”：x∗y=x+y(x＞y)x−y(x≤y)，如：3*4＝﹣1．若[32(m−6)]∗9=32m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞12B．m≤12C．m＞27D．m≤27
10．已知关于x的不等式−x−a3＞0的最大整数解为3a+5，则ax+7＞5的解为（ ）
A．x＜23或x＜34B．x＜34C．x＜23D．x＞23
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2021春•青浦区期末）已知a＜b，则2a﹣2 2b﹣2．（用＞”、“＜或＝”填空）
12．（2023春•南岸区校级月考）关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，则不等式的解集为 ．
13．（2022秋•萧山区期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 ．
14．（2022春•兰州期中）关于x的不等式组2x+1＞3a−x＞1的解集为1＜x＜3，则a的值为 ．
15．（2022春•凉州区期末）定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边
是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 ．
16．（2022春•海陵区校级期末）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 ．
17．（2022春•香坊区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有 名同学．
18．（2022春•南靖县校级月考）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是 ．
解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来．
（1）3−x2⩽1−2x−56； （2）x+x+13＜1+x2+x+86．
20．（6分）（2023•历下区一模）解不等式组：5x+2≥4x−1①x+14＞x−32+1②，并写出它的正整数解．
21．（8分）（2021春•朝阳区期末）阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
（1）比较大小：3+5 10+5；（填“＜”，“＝”或“＞”）
（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．
22．（8分）（2022春•景泰县校级期中）若方程组x+y=3x−2y=a−3的解是正数，求
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|
23．（8分）（2023•聊城一模）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．
（1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
（2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？
24．（8分）已知不等式4−5x2−1＜6的负整数解是关于x的方程2x﹣3＝ax的解，试求出不等式组7(x−a)−3x＞−1115x+2＜a的解集．
25．（8分）（2022春•唐河县期末）已知m是使不等式组x＜m+1x＞2m−1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组8x−3y=−m−7x−3y=3m+7．
26．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
进价（元/个）
售价（元/个）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200
七年级下册数学《第九章 不等式与不等式组》
章 末 测 试
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2023春•牡丹区校级月考）已知a＜b,则下列各式成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．1﹣3a＜1﹣3b C．a﹣2＜b﹣3 D．3＋a＜3＋b
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题．
【解答】解：A．a＜b ,当c≠0时，ac2＜bc2 ，故A不成立；
B．a＜b ,1﹣3a＞1﹣3b 故B不成立；
C．a＜b,a﹣2＜b﹣2，故C不成立；
D．a＜b, 3＋a＜3＋b,故D成立；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
2．下列说法中，正确的有（ ）
①x＝4是不等式x+3＞6的解；
②x+4＜6的解集是x＜2；
③x＝3是不等式x+3≤6的解；
④x＞4是不等式x+3≥6的解集．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据不等式的解及解集的概念逐一判断即可．
【解答】解：①当x＝4时，x+3＝4+3＝7＞6，符合不等式，故x＝4是不等式x+3＞6的解，正确，符合题意；
②由x+4＜6得x＜2，所以x+4＜6的解集是x＜2，正确，符合题意；
③当x＝3时，x+3＝3+3＝6，故x＝3是不等式x+3≤6的解，正确，符合题意；
④由x+3≥6得x≥3，故x＞4是不等式x+3≥6的解集，正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＞53D．a＜53
【分析】根据解方程，可得x的值，根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解：由x﹣5＝﹣3a，解得x＝5﹣3a，
由关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，得5﹣3a＜0．
解得a＞53，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
4．（2020秋•松桃县期末）若代数式2﹣5x的值小于8﹣6x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤6
【分析】根据题意列出算式，再移项、合并即可得出答案．
【解答】解：根据题意知2﹣5x＜8﹣6x，
移项，得：6x﹣5x＜8﹣2，
合并，得：x＜6，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
5．（2022春•盐湖区期中）在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣2+x）在第四象限，则x的取值范围
是（ ）
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3C．x＜2D．x＞﹣3
【分析】根据题意列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由题意知x+3＞0−2+x＜0，
解得﹣3＜x＜2，
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（2022春•平果市期中）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个．若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．6种B．5种C．4种D．3种
【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，根据总价＝单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，（6﹣x）均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
7．（2022春•华龙区校级期中）若关于x的不等式组12x−a＞04−2x≥0无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．
【解答】解：解不等式组为12x−a＞0x≤2，
∵该不等式组无解，
∴2a≥2，解得a≥1．
故选：B．
【点评】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．
8．关于x，y的方程组x−2y=5a5x+2y=7的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜−15B．a＞−15C．a＜15D．a＞15
【分析】将下面方程减去上面的方程、化简得到x+y=7−5a4，根据x+y＞2知7−5a4＞2，解之可得答案．
【解答】解：∵x−2y=5a①5x+2y=7②，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y=7−5a4，
∵x+y＞2，
∴7−5a4＞2，
解得a＜−15，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是利用等式的基本性质得到关于a的不等式．
9．（2023春•北碚区校级期中）定义一种法则“*”：x∗y=x+y(x＞y)x−y(x≤y)，如：3*4＝﹣1．若[32(m−6)]∗9=32m，则m的取值范围是（ ）
A．m＞12B．m≤12C．m＞27D．m≤27
【分析】由题意知，[32(m−6)]∗9=32m(32(m−6)＞9)32m−18(32(m−6)≤9)，由[32(m−6)]∗9=32m，可得32(m−6)＞9，计算求解即可．
【解答】解：由题意知，[32(m−6)]∗9=32m(32(m−6)＞9)32m−18(32(m−6)≤9)，
∵[32(m−6)]∗9=32m，
∴32(m−6)＞9，
解得，m＞12，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，理解题意，根据题意列出关于m的不等式是解题的关键．
10．已知关于x的不等式−x−a3＞0的最大整数解为3a+5，则ax+7＞5的解为（ ）
A．x＜23或x＜34B．x＜34C．x＜23D．x＞23
【分析】由x的不等式x﹣a＜0，得x＜a，因为x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+5，所以3a+5≤a≤3a+6，因此a＝﹣3或−83．
【解答】解：关于x的不等式−x−a3＞0，得：
x＜a，
∵关于x的不等式−x−a3＞0的最大整数解为3a+5，
∴3a+5＜a≤3a+6，
∴﹣3≤a＜−52，
∵3a+5为整数，
可设m＝3a+5，则a=m−53，
即﹣3≤m−53＜−52，
解得﹣4≤m＜−52，
∵m为整数，
∴m＝﹣4或﹣3，
∴a＝﹣3或−83，
当a＝﹣3时，不等式为﹣3x+7＞5，解得x＜23，
当a=−83时，不等式为−83x+7＞5，解得x＜34．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2021春•青浦区期末）已知a＜b，则2a﹣2 2b﹣2．（用＞”、“＜或＝”填空）
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a﹣2＜2b﹣2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
12．（2023春•南岸区校级月考）关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，则不等式的解集为 ．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出a的值，代入不等式，解之可得．
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣4）x|a﹣3|+1＞0是一元一次不等式，
∴a﹣4≠0且|a﹣3|＝1，
解得a＝2，
则不等式为﹣2x+1＞0，
解得x＜12，
故答案为：x＜12．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
13．（2022秋•萧山区期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范围 ．
【分析】根据题意，在不等式x＞y的两边同时乘以（a+3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．
【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，
∴a+3＜0，
则a＜﹣3．
故答案为：a＜﹣3．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．（2022春•兰州期中）关于x的不等式组2x+1＞3a−x＞1的解集为1＜x＜3，则a的值为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由2x+1＞3得：x＞1，
由a﹣x＞1得：x＜a﹣1，
∵不等式组的解集为1＜x＜3，
∴a﹣1＝3，
解得a＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．（2022春•凉州区期末）定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为 ．
【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．
【解答】解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1＜13，
去括号，得：16﹣4x+1＜13，
移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16．（2022春•海陵区校级期末）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 ．
【分析】运用不等式的基本性质解决此题．
【解答】解：∵6a＝3b+12＝2c，
∴3a＝c，2a＝b+4．
∴b＝2a﹣4．
∴t＝2a+b﹣c＝2a+2a﹣4﹣3a＝a﹣4．
∵b≥0，c≤9，
∴3b+12≥12，2c≤18．
∴6a≥12，6a≤18．
∴2≤a≤3．
∴﹣2≤a﹣4≤﹣1．
∴﹣2≤t≤﹣1．
故答案为：﹣2≤t≤﹣1．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
17．（2022春•香坊区期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，共有 名同学．
【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，
由题意得：3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)＜3，
解得：5＜x≤6.5，
∵x为非负整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
18．（2022春•南靖县校级月考）如图所示的是一个运算程序．例如：根据所给的运算程序可知，当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是 ．
【分析】设输入x需要经过两次运算才能输出结果，可列出不等式组，即可解得答案．
【解答】解：设输入x需要经过两次运算才能输出结果，
根据题意得：5x+2＜375(5x+2)+2≥37，
解得1≤x＜7，
故答案为：1≤x＜7．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式组．
解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来．
（1）3−x2⩽1−2x−56； （2）x+x+13＜1+x2+x+86．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）3−x2⩽1−2x−56，
去分母，得3（3﹣x）≤6﹣（2x﹣5），
去括号，得9﹣3x≤6﹣2x+5，
移项，得﹣3x+2x≤6+5﹣9，
合并，得﹣x≤2，
系数化为1，得x≥﹣2，
；
（2）x+x+13＜1+x2+x+86，
去分母，得6x+2（x+1）＜6+3x+（x+8），
去括号，得6x+2x+2＜6+3x+x+8，
移项，得6x+2x﹣3x﹣x＜6+8﹣2，
合并，得4x＜12，
系数化为1，得x＜3，
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．（6分）（2023•历下区一模）解不等式组：5x+2≥4x−1①x+14＞x−32+1②，并写出它的正整数解．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
【解答】解：5x+2≥4x−1①x+14＞x−32+1②，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜3，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（8分）（2021春•朝阳区期末）阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的规律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．
参考小明发现的规律，解决问题：
（1）比较大小：3+5 10+5；（填“＜”，“＝”或“＞”）
（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．
【分析】（1）两数作差，根据3＜10可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变解决；
（2）根据x+2y﹣2＝0，且x≥0求得y≤1，两式作差进而求解，
【解答】解：（1）∵3＜10，
∴（3+5）﹣（10+5）＝3−10＜0，
∴3+5＜10+5，
或∵3＜10，
∴3+5＜10+5，
故答案为：＜．
（2）∵x+2y﹣2＝0，
∴x＝2﹣2y，
∵x≥0，
∴2﹣2y≥0，
∴﹣y+1≥0，
∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，
∴A≥B．
【点评】本题考查了不等式的性质，整式的加减和实数大小的比较，解题的关键是根据x+2y﹣2＝0，且x≥0确定y的取值．
22．（8分）（2022春•景泰县校级期中）若方程组x+y=3x−2y=a−3的解是正数，求
（1）a的取值范围；
（2）化简绝对值|a+3|+|a﹣6|
【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；
（2）根据a的范围确定a+3和a﹣6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）解原方程组可得：
x=3+a3y=6−a3因为方程组的解为一对正数
所以有 3+a3＞06−a3＞0解得：﹣3＜a＜6，
即a的取值范围为：﹣3＜a＜6；
（2）由（1）可知：a+3＞0，a﹣6＜0
所以|a+3|+|a﹣6|＝（a+3）﹣（a﹣6）
＝9．
【点评】本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23．（8分）（2023•聊城一模）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．
（1）甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？
（2）若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？
【分析】（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；
（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进（20﹣a）个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答．
【解答】解：（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则
3x+2y=1.24x+3y=1.7，解得x=0.2y=0.3，
答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；
（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进（20﹣a）个，则
0.2a+0.3（20﹣a）≤4.8，
∴a≥12，
∴甲种体育器材至少购进12个．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程组或不等式是解题的关键．
24．（8分）已知不等式4−5x2−1＜6的负整数解是关于x的方程2x﹣3＝ax的解，试求出不等式组7(x−a)−3x＞−1115x+2＜a的解集．
【分析】先求出不等式4−5x2−1＜6的负整数解，再解方程求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵4−5x2−1＜6，
4﹣5x﹣2＜12，
﹣5x＜10，
x＞﹣2，
∴不等式的负整数解是﹣1，
把x＝﹣1代入2x﹣3＝ax得：﹣2﹣3＝﹣a，
解得：a＝5，
把a＝5代入不等式组7(x−a)−3x＞−1115x+2＜a，
得7(x−5)−3x＞−11①15x+2＜5②，
解①得，x＞6，
解②得，x＜15，
解不等式组得：6＜x＜15．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．
25．（8分）（2022春•唐河县期末）已知m是使不等式组x＜m+1x＞2m−1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组8x−3y=−m−7x−3y=3m+7．
【分析】先根据不等式组无解得出2m﹣1≥m+1，解之得m≥2，再结合m是使不等式组无解的最小整数知m＝2，从而还原方程组，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：∵不等式组x＜m+1x＞2m−1无解，
∴2m﹣1≥m+1，
解得m≥2，
又m是使不等式组无解的最小整数，
∴m＝2，
则方程组为8x−3y=−2①−7x−3y=13②，
①﹣②，得：15x＝﹣15，
将x＝﹣1代入①，得：﹣8﹣3y＝﹣2，
解得y＝﹣2，
∴x=−1y=−2．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组无解得出m的值，并熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力．
26．（12分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润＝单个利润×购进数量即可得出结论；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：x+y=30200x+160y=5600，
解得：x=20y=10，
∴20×（250﹣200）+10×（200﹣160）＝1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：200a+160(50−a)≤9000a≥23，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a＝23时，w＝23×50+27×40＝2230；
当a＝24时，w＝24×50+26×40＝2240；
当a＝25时，w＝25×50+25×40＝2250；
综上所述，当a＝25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润＝单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．
进价（元/个）
售价（元/个）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200