人教版七年级数学下册同步精讲精练第八章二元一次方程组章末测试(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步精讲精练第八章二元一次方程组章末测试(原卷版+解析)，共19页。
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x−1y=0二元一次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（ ）
A．x=12(5−y)B．x=12(y−5)C．y＝5+2xD．y＝5﹣2x
3．（2022秋•金牛区期末）如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组2x−y=5x−2y=1，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x﹣1＝7B．x+2x﹣2＝7C．x+x﹣1＝7D．x+2x+2＝7
6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．x+y=9913x+3y=97B．x+y=9713x+3y=99
C．x+y=993x+13y=97D．x+y=973x+13y=99
7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，y的值为（ ）
A．1，4B．2，0C．0，2D．1，1
9．（2022春•辛集市期末）已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3（x﹣z）+1的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：
则在9：00看到的两位数是（ ）
A．54B．45C．36D．27
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=△，则“☆”表上的数为 ．
13．以方程组y=x+1y=−x+2的解为坐标的点（x，﹣y）在第 象限．
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝ ．
15．（2022春•龙沙区校级期中）已知x=ay=b是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝ ．
16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是 ．
17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，则（m﹣n）2021的值为 ．
18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 种购买方案．
解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8 （2）x3−y+12=14x−(2y−5)=11
（3）x2+y3=16x3−y4=5 （4）3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6
20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知x=3y=1，x=−1y=−53是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
23．（8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已
知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？
24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
时刻
9：00
9：45
12：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位数字、个位数字与在9：00所看到的正好颠倒位置
比在9：00看到的两位数中间多了一个0
七年级下册数学《第八章 二元一次方程组》
章 末 测 试
时间：90分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2022春•嵩县期中）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x−1y=0二元一次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个方程，找出是二元一次方程的方程即可．
【解答】解：3x+y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x+xy＝1属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x−1y=0属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
是二元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．（2023春•内乡县月考）方程y﹣2x＝5，用含y的代数式表示x为（ ）
A．x=12(5−y)B．x=12(y−5)C．y＝5+2xD．y＝5﹣2x
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得，﹣2x＝5﹣y，
x的系数化为1得，x=−12（5﹣y）=12（y﹣5）．
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解题的关键．
3．（2022秋•金牛区期末）如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【分析】把x=5y=2代入方程2x﹣ay＝6得出10﹣2a＝6，再求出a即可．
【解答】解：把x=5y=2代入方程2x﹣ay＝6得：
10﹣2a＝6，
解得：a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
4．（2022秋•峄城区校级期末）已知二元一次方程组2x−y=5x−2y=1，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
【分析】①+②得出3x﹣3y＝6，再方程两边都除以3即可．
【解答】解：2x−y=5①x−2y=1②;，
①+②，得3x﹣3y＝6，
两边都除以3得：x﹣y＝2，
故选：B．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
5．（2022•株洲）对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x﹣1＝7B．x+2x﹣2＝7C．x+x﹣1＝7D．x+2x+2＝7
【分析】将①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括号即可．
【解答】解：y=x−1①x+2y=7②，将①式代入②式，
得x+2（x﹣1）＝7，
∴x+2x﹣2＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
6．（2022秋•重庆期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．x+y=9913x+3y=97B．x+y=9713x+3y=99
C．x+y=993x+13y=97D．x+y=973x+13y=99
【分析】根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想x+y＝99，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程3x+13y＝97，然后即可写出相应的方程组．
【解答】解：由题意可得，
x+y=993x+13y=97，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
7．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】联立前两个方程，解出x，y的值，代入第三个方程，即可得到k的值．
【解答】解：联立x+y=3x−2y=6，
解得：x=4y=−1，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．
8．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，则x，y的值为（ ）
A．1，4B．2，0C．0，2D．1，1
【分析】根据|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．
【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+x+y−2=0，
∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，
①+②×2，得5x﹣5＝0，
解得x＝1，
将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，
解得y＝1，
∴x＝1，y＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
9．（2022春•辛集市期末）已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3（x﹣z）+1的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
【分析】将方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3（x﹣z）＝﹣5，把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1，即可得到答案．
【解答】解：方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3（x﹣z）＝﹣5，
把3（x﹣z）＝﹣5代入代数式3（x﹣z）+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3（x﹣z）+1的值是﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．
10．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表：
则在9：00看到的两位数是（ ）
A．54B．45C．36D．27
【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：00～9：45时行驶的里程数除以时间等于9：45～12：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可．
【解答】解：设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意列方程组得：x+y=910y+x−(10x+y)34=100x+y−(10y+x)94，
解得：x=2y=7，
所以9：00时看到的两位数是27，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．
填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11．（2022春•蓬江区期中）已知方程：（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，则n的值为 ．
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：因为方程（n+3）x|n|﹣2+y＝3为二元一次方程，
所以n+3≠0|n|−2=1，
解得n＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
12．（2021春•崇川区期末）如果二元一次方程组x+y=☆2x+y=16的解为x=6y=△，则“☆”表上的数为 ．
【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解．
【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16，
解得y＝4，
把x=6y=4代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
13．以方程组y=x+1y=−x+2的解为坐标的点（x，﹣y）在第 象限．
【分析】先求出x、y的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：y=x+1①y=−x+2②，
①代入②，得：x+1＝﹣x+2，
解得：x=12，
将x=12代入①，得：y=32，
则该点的坐标为（12，−32），在第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
14．（2022春•海淀区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2kx−y=4k的解也是二元一次方程x﹣3y＝12的解，则k＝ ．
【分析】利用加减消元法解出x与y，再代入x﹣3y＝12求得k．
【解答】解：将x+y＝2k记作①，x﹣y＝4k记作②．
∴①+②，得2x＝6k．
∴x＝3k．
将x＝3k代入①，得3k+y＝2k．
∴y＝﹣k．
∴3k﹣3（﹣k）＝12．
∴k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
15．（2022春•龙沙区校级期中）已知x=ay=b是方程2x﹣3y＝1的一个解，那么4a﹣6b+8＝ ．
【分析】将x=ay=b代入方程2x﹣3y＝1，得2a﹣3b＝1，再进一步求解即可．
【解答】解：将x=ay=b代入方程2x﹣3y＝1，
得2a﹣3b＝1，
∴4a﹣6b+8＝2（2a﹣3b）+8＝2×1+8＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解题的关键．
16．（2022春•宿城区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是 ．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽＝40，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得
x+y=402x=x+3y，
即x+y=40x−3y=0，
解之x=30y=10，
所以每个长方形地砖的面积是300cm2．
故答案为：300cm2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．
17．（2021春•临沭县期末）关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，则（m﹣n）2021的值为 ．
【分析】将方程组的解代入原方程组即可求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，
因此有3×1−1=m1+m=n，
即m＝2，n＝3，
所以（m﹣n）2021＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的前提．
18．（2023•沭阳县模拟）小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 种购买方案．
【分析】设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案．
【解答】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，
依题意得：6x+4y＝40，
∴y＝10−32x．
又∵x，y均为正整数，
∴x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，
∴小明有3种购买方案．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
解答题（共8个小题，共66分）
19．（每小题4分，共16分）（2022秋•凤翔县期末）解方程组：
（1）2x−y=33x+2y=8 （2）x3−y+12=14x−(2y−5)=11
（3）x2+y3=16x3−y4=5 （4）3x−y+z=42x+3y−z=12x+y+z=6
【分析】（1）①×2+②，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1．
（2）首先把原方程组化为2x−3y=9①2x−y=3②，①﹣②，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝0．
（3）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
（4）①+②得出5x+2y＝16④，③+②得出3x+4y＝18⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、y的值，再把x=2y=3代入③求出z即可；
【解答】解：（1）2x−y=3①3x+2y=8②，
①×2+②，得4x﹣2y+3x+2y＝6+8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
∴此方程组的解x=2y=1；
（2）原方程组可化为2x−3y=9①2x−y=3②，
①﹣②，得y＝﹣3，
把y＝﹣3代入①，得x＝0，
∴此方程组的解x=0y=−3．
（3）由x2+y3=16x3−y4=5，
可得：3x+2y=96①4x−3y=60②，
①×3+②×2，可得17x＝408，
解得x＝24，
把x＝24代入①，解得y＝12，
∴原方程组的解是x=24y=12．
（4）3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③，
①+②，得5x+2y＝16④，
③+②，得3x+4y＝18⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：
5x+2y=163x+4y=18，
解得：x=2y=3，
把x=2y=3代入③，得2+3+z＝6，
解得：z＝1，
所以方程组的解是x=2y=3z=1；
【点评】此题考查的是二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．
20．（7分）（2021春•饶平县校级期末）已知x=3y=1，x=−1y=−53是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
【分析】（1）本题可将两组的x、y的值代入二元一次方程中，得出3a+b=3−a−53b=3．再运用加减消元法解出a、b的值；
（2）将（1）中计算出来的a、b的值和x＝5，y＝﹣1代入代数式即可解出本题的答案．
【解答】解：（1）由题意，得3a+b=3−a−53b=3，
解得；a=2b=−3
（2）当x＝5，y＝﹣1时，ax+by＝5a﹣b＝5×2﹣（﹣3）＝13．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，通常的解法有加减消元法和代入法，可根据题意选择方法．
21．（7分）（2022秋•渭滨区期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
【分析】设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间＝A、B两地相距路程，速度差×追击时间＝A、B两地相距路程，列方程组解答即可．
【解答】解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得，
3(x+y)=48012(x−y)=480
解得x=100y=60
答：快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，有两个等量关系列方程组解答即可．
22．（8分）（2022春•惠城区校级期中）已知关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣3b的立方根．
【分析】（1）依据题意将方程重新联立求得x，y值，进而联立求得a，b的值；
（2）利用立方根的意义解答即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组x+y=54ax+5by=−22与2x−y=1ax−by−8=0有相同的解，
∴x+y=5①2x−y=1②，
解方程组得：x=2y=3．
∴x=2y=3是方程组4ax+5by=−22ax−by−8=0的解，
∴8a+15b=−222a−3b=8，
解方程组得：a=1b=−2．
∴a＝1，b＝﹣2；
（2）∵a＝1，b＝﹣2，
∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣2）
＝2+6
＝8，
∵8的立方根为2，
∴2a﹣3b的立方根为2．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，立方根的意义，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
（8分）（2022秋•咸阳校级期末）元旦当天，学校准备给老师购买一批围巾和袜子作为节日礼物，已
知一条围巾比一仅袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，甲商场给出的节日优惠为：每购买5条围巾，送2双袜子；乙商场给出的节日优惠为：购买围巾超过10条，则袜子打五折．
（1）用二元一次方程组的知识求围巾和袜子的单价；
（2）学校计划购买围巾50条，袜子25双，只选择其中一家商场，你认为学校应该到哪个商场购买更合算？
【分析】（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，由题意：一条围巾比一双袜子的标价多22元，买一条围巾的钱可以买6双袜子还剩2元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）分别求出学校在甲、乙商场购买围巾50条，袜子25双的费用，再比较即可．
【解答】解：（1）设围巾的单价为x元，袜子的单价为y元，
由题意得：x=y+22x=6y+2，
解得：x=26y=4，
答：围巾的单价为26元，袜子的单价为4元；
（2）去甲商场购买50条围巾，送20双袜子，费用为：50×26+（25﹣20）×4＝1310（元）；
去乙商场购买50条围巾，袜子25双，费用为：50×26+25×4×0.5＝1350（元），
∵1310＜1350，
∴学校应该到甲商场购买更合算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（8分）（2022•苏州模拟）甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4．
（1）求a与b的值；
（2）求a2021+（−110b）2020的值．
【分析】将x=−3y=−1代入方程组的第②个方程，将x=5y=4代入方程组的第①个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【解答】解：（1）根据题意，将x=−3y=−1代入②，
得：﹣12+b＝﹣2；
即b＝10；
将x=5y=4代入①得：
得：5a+20＝15，
即a＝﹣1；
（2）a2021+(−110b)2020=(−1)2021+(−110×10)2020=−1+1＝0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
25．（12分）（2022秋•定远县期中）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你写出所有购买方案；
（3）若销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如全部售出，哪种方案获利最大，写出具体方案并求出最大利润．
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n＝200，
解得：m＝8−25n．
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：0.8×6+0.5×5＝7.3（万元）；
方案二获得利润：0.8×4+0.5×10＝8.2（万元）；
方案三获得利润：0.8×2+0.5×15＝9.1（万元）．
∵7.3＜8.2＜9.1，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是9.1万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
时刻
9：00
9：45
12：00
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和是9
十位数字、个位数字与在9：00所看到的正好颠倒位置
比在9：00看到的两位数中间多了一个0