中考数学湖南省长沙市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为( )
A.1B.2C.D.
3、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
A.B.C.D.
4、春节假期期间某一天早晨的气温是,中午上升了,则中午的气温是( )
A.B.C.D.
5、如图,将一副三角板平放在一平面上(点D在上),则的度数为( )
A.B.C.D.
6、如图,在中,,D是BC的中点,垂足为D,交AB于点E,连接CE.若,,则BE的长为( )
A.3B.C.4D.
7、如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称)得到的,下列由得到的变化过程错误的是( )
A.将沿轴翻折得到
B.将沿直线翻折,再向下平移个单位得到
C.将向下平移个单位,再沿直线翻折得到
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
D.将向下平移个单位,再沿直线翻折得到
8、下列不等式中,是一元一次不等式的是( )
A.B.C.D.
9、和按如图所示的位置摆放,顶点B、C、D在同一直线上,,,.将沿着翻折,得到,将沿着翻折,得,点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上,若,,则的长度为( ).
A.7B.6C.5D.4
10、下列图像中表示是的函数的有几个( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释.如图,要把一根挂衣帽的挂钩架水平固定在墙上,至少需要钉______个钉子.用你所学数学知识说明其中的道理______.
2、如图,在平面直角坐标系xOy中,P为函数图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为M,N.若矩形PMON的面积为3,则m的值为______.
3、如图,在中,,,,以点A为圆心,的长为半径画弧,以点B为圆心,的长为半径画弧,两弧分别交于点D、F,则图中阴影部分的面积是_________.
4、如图,平分,,,则__.
5、如图,和均为等边三角形,,分别在边,上,连接,,若,则__________.
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、计算:.
2、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
(1)①表格中的______,______;
②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
(2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
3、某演出票价为110元/人,若购买团体票有如下优惠:
例如:200人作为一个团体购票,则需要支付票款元.甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出,如果两个班作为一个团体去购票,则应付票款10065元.请列方程解决下列问题:
(1)已知两个班总人数超过100人,求两个班总人数;
(2)在(1)条件下,若甲班人数多于50人.乙班人数不足50人,但至少25人,如果两个班单独购票,一共应付票款11242元.求甲、乙两班分别有多少人?
4、如图,在等腰中,,点是边上的中点,过点作,交的延长线于点,过点作,交于点,交于点,交于点.
求证:
(1);
(2).
5、计算:.
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-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
2、C
【分析】
取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,求出DE长即可求出答案.
【详解】
解:取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,
∵点A(1,0),B (3,0),
∴OA=1,OB=3,
∴OE=2,
∴ED=2×=,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
∴线段CD长的最小值为−1.
故选:C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短,一次函数图象上点的坐标特征,圆周角定理等知识,确定C,D两点的位置是解题的关键.
3、C
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
∴摸出一个球是白球的概率是.
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故选:C.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
4、B
【分析】
根据题意可知,中午的气温是,然后计算即可.
【详解】
解:由题意可得,
中午的气温是:°C,
故选:.
【点睛】
本题考查有理数的加法,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.
5、B
【分析】
根据三角尺可得,根据三角形的外角性质即可求得
【详解】
解:
故选B
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质,掌握三角形的外角性质是解题的关键.
6、D
【分析】
勾股定理求出CE长,再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可.
【详解】
解:∵,,,
∴,
∵,D是BC的中点,垂足为D,
∴BE=CE,
故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理,垂直平分线的性质,解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长.
7、C
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法,依次判断四个选项即可得.
【详解】
解:A、根据图象可得:将沿x轴翻折得到,作图正确;
B、作图过程如图所示,作图正确;
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C、如下图所示为作图过程,作图错误;
D、如图所示为作图过程,作图正确;
故选:C.
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称,熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键.
8、B
【分析】
根据一元一次不等式的定义,只要含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式就可以.
【详解】
A、不等式中含有两个未知数,不符合题意;
B、符合一元一次不等式的定义,故符合题意;
C、没有未知数,不符合题意;
D、未知数的最高次数是2,不是1,故不符合题意.
故选:B
【点睛】
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本题考查一元一次不等式的定义,掌握其定义是解决此题关键.
9、A
【分析】
由折叠的性质得,,故,,推出,由,推出,根据AAS证明,即可得,,设,则,由勾股定理即可求出、,由计算即可得出答案.
【详解】
由折叠的性质得,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,,
设,则,
∴,
解得:,
∴,,
∴.
故选:A.
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键.
10、A
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给定一个x的值时,y由唯一的值与之对应,则称y是x的函数,x是自变量,注意“y有唯一性”是判断函数的关键.
【详解】
解:根据函数的定义,每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应,
故第2个图符合题意,其它均不符合,
故选:A.
【点睛】
本题考查函数图象的识别,判断方法:做垂直x轴的直线在左右平移的过程中,与函数图象只会有一个交点.
二、填空题
1、 2 两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答.
【详解】
解:至少需要钉2个钉子,所学的数学知识为:两点确定一条直线,
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故答案为:2,两点确定一条直线.
【点睛】
此题考查了线段的性质:两点确定一条直线,熟记性质是解题的关键.
2、3
【解析】
【分析】
根据反比例函数的解析式是,设点,根据已知得出,即,求出即可.
【详解】
解:设反比例函数的解析式是,
设点是反比例函数图象上一点,
矩形的面积为3,
,
即,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用,解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力.
3、
【解析】
【分析】
根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC,∠A=60°,利用扇形面积公式求出阴影面积.
【详解】
解:在中,,,,
∴AC=1,,∠A=60°,
∴图中阴影部分的面积=
=
=,
故答案为:.
【点睛】
此题考查了直角三角形30度角的性质,勾股定理,扇形面积的计算公式,直角三角形面积公式,熟记各知识点并综合应用是解题的关键.
4、##BC//DE
【解析】
【分析】
由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.
【详解】
解:平分,,
∴=2=110°,
,
∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,
.
故答案为:.
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【点睛】
本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.
5、##45度
【解析】
【分析】
根据题意利用全等三角形的判定与性质得出和,进而依据进行计算即可.
【详解】
解:∵和均为等边三角形,
∴,
∴
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
三、解答题
1、
【分析】
先根据二次根式的性质计算,然后合并即可.
【详解】
解:
.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
2、
(1)①4,5;②图见解析
(2)
【分析】
(1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
(2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
(1)
解:①将代入方程得:,
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解得,即,
将代入方程得:,
解得,即,
故答案为:4,5;
②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
(2)
解:由题意,将代入得:,
整理得:,
解得.
【点睛】
本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
3、
(1)人
(2)甲班有人,乙班有人.
【分析】
(1)设两个班总人数为人,再根据各段费用之和为10065元,列方程,再解方程即可;
(2)设乙班有人,则甲班有人,当时,则 再列方程 再解方程可得答案.
(1)
解:设两个班总人数为人,则
整理得:
解得:
答:两个班总人数为人.
(2)
解:设乙班有人,则甲班有人,
当时,则
整理得:
解得:
答:甲班有人,乙班有人.
【点睛】
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本题考查的是一元一次方程的应用,最优化选择问题,分段计费问题,理解题意,确定相等关系列方程是解本题的关键.
4、
(1)见解析
(2)见解析
【分析】
(1)利用已知条件证明即可;
(2)通过证明得出,再根据,得出结论.
(1)
证明:,,
,
,
,
,
,
;
(2)
证明,点是边上的中点,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
即.
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明.
5、-12
【分析】
观察此题,先计算乘除,再计算加减即可.
【详解】
原式,
,
.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,先乘除后加减是解题关键.
x
-3
-1
n
y
6
m
-2
购票人数
不超过50人的部分
超过50人,但不超过100人的部分
超过100人的部分
优惠方案
无优惠
每线票价优惠20%
每线票价优惠50%
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