中考数学湖南省长沙市中考数学三年高频真题汇总卷（含答案及详解）

这是一份中考数学湖南省长沙市中考数学三年高频真题汇总卷（含答案及详解），共28页。试卷主要包含了下列方程变形不正确的是，如图，E等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．87°B．88°C．89°D．90°
3、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）
A．冬B．奥C．运D．会
4、下列方程变形不正确的是（ ）
A．变形得：
B．方程变形得：
C．变形得：
D．变形得：
5、在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（ ）
A．B．C．D．
7、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1B．2020C．2021D．2022
8、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米， 米， 米， 那么该古城墙的高度是__________米
2、如图，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子顶端B距地面2.4m，保持梯子底端A不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C距地面2m，梯子底端A到右墙角E的距离比到左墙角D的距离多0.8m，则梯子的长度为_____m．
3、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．
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4、在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，，，则它的面积为______cm2．
5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值，记作．如图，线段上所有的点到轴的最大距离是3，则线段的界值．
（1）若A（-1，-2），B（2，0），线段的界值__________，线段关于直线对称后得到线段，线段的界值为__________；
（2）若E（-1，m），F（2，m+2），线段关于直线对称后得到线段；
①当时，用含的式子表示；
②当时，的值为__________；
③当时，直接写出的取值范围．
2、阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
3、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）．
（1）如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
（2）如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
4、如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，在BC上取一点D，使得CD=AB，作∠ABC的角平分线交AD于E，请先按要求继续完成图形：以A为直角顶点，在AE右侧以AE为腰作等腰直角△AEF，其中∠EAF=90°．再解决以下问题：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（1）求证：B，E，F三点共线；
（2）连接CE，请问△ACE的面积和△ABF的面积有怎样的数量关系，并说明理由．
5、补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【详解】
解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、不是全等图形，故本选项不符合题意；
C、不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、全等图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
2、A
【分析】
延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数．
【详解】
解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故选：A．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．
3、D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“京”与“奥”是相对面，
“冬”与“运”是相对面，
“北”与“会”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、D
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
解：A. 变形得：，故该项不符合题意；
B. 方程变形得：，故该项不符合题意；
C. 变形得：，故该项不符合题意；
D. 变形得：，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
5、D
【分析】
根据勾股定理可将AB的长求出，点B所经过的路程是以点A为圆心，以AB的长为半径，圆心角为90°的扇形．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=，
∴点B所走过的路径长为=
故选D．
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【点睛】
本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．
6、D
【分析】
设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．
【详解】
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
【点睛】
本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．
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7、D
【分析】
根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．
【详解】
解：如图，
由题意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得：
“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，
“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，
……
“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．
8、B
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
∴，
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即，④正确；
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
9、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
10、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
根据两个三角形相似、对应边长度比成比例求出古城墙高度．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【详解】
∵入射角=反射角
∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD
又AB⊥BD；CD⊥BD
∴△ABP∽△CDP
∴
∴CD=PD×=10
故答案为：10
【点睛】
本题考查相似三角形在求建筑物的高度中的应用，找出比例是关键．
2、##
【解析】
【分析】
设，则 结合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的长即可.
【详解】
解：设，则 而
由勾股定理可得：
整理得：
解得：

所以梯子的长度为m.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：连接EF、DF、DE，
∵等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴是等边三角形，边长为2，
∴∠EDF=60°，
弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，
则曲边三角形的周长为；
故答案为：．
【点睛】
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本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．
4、20
【解析】
【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．
【详解】
解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC=30°，AB=5，
∴BE=AB=，
S△ABC=AC•BE=10，
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．
故答案为：20．
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．
5、 2
【解析】
【分析】
（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；
（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）方法一：图形的面积为，
方法二：图形的面积为，
则由图2可得等式为，
故答案为：；
（2），
，
，
利用（1）的结论得：，
，
，即，
，
，
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故答案为：2．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．
三、解答题
1、
（1）2，6
（2）①=4-m；1，5；，
【分析】
（1）由对称的性质求得C、D点的坐标即可知．
（2）由对称的性质求得G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）
①因为，故4-m＞2-m＞0，则=4-m
②需分类讨论和的值大小，且需要将所求m值进行验证．
③需分类讨论，当，则且，当，则且，再取公共部分即可．
（1）
线段 上所有的点到轴的最大距离是2，则线段的界值
线段AB关于直线对称后得到线段，C点坐标为（-1，6），D点坐标为（2，4），线段CD 上所有的点到轴的最大距离是6，则线段的界值
（2）
设G点纵坐标为a，H点纵坐标为b
由题意有，
解得a=4-m，b=2-m
故G点坐标为（-1，4-m），H点坐标为（2，2-m）
①当，4-m＞2-m＞0
故=4-m
②若，则
即m=1或m=7
当m=1时，，，符合题意
当m=7时，，，，不符合题意，故舍去．
若，则
即m=-1或m=5
当m=-1时，，，，不符合题意，故舍去
当m=5时，，，符合题意．
则时，的值为1或5．
③当，则且
故有，
解得，
，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解得
故，
解得
故
当，则且
故有，
解得，
，
解得
故，
解得
故
综上所述，当时， 的取值范围为和．
【点睛】
本题考查了坐标轴中对称变化和含绝对值的不等式，本题不但要分类讨论4-m和2-m的大小关系，还有去绝对值的情况是解题的关键．的解集为，的解集为，．
2、能，4，8，2，8，7，4
【分析】
根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【详解】
由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】
本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
3、
（1）
（2）两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【分析】
（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；
（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为．
（1）
解：恰好选出的同学是男生的概，
故答案为：．
（2）
画树状图如图：
，
共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率．
4、
（1）见解析
（2）△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析
【分析】
（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；
（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．
（1）
证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∵CD=AB，则CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA==67.5°，
∴∠BAE=90°-∠CAD=22.5°，
∵AD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE=22.5°，
∴∠BEA=180°-∠ABE-∠BAE=135°，
∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠F=45°，
∴∠BEA+∠AEF=180°，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴B，E，F三点共线；
（2）
解：△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由如下：
过点E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H，
∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，
∴∠HAF=∠CAE，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
∴Rt△AEG≌Rt△AFH，
∴EG= FH，
∵AB=AC，
∴△ACE和△ABF等底等高，
∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
5、110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差关系先求解 再利用角平分线的定义求解 最后利用角的和差可得答案.
【详解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分线的定义）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，理解题中的逻辑关系，熟练的运用角平分线与角的和差进行推理是解本题的关键.