北师大版年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》专题4.2因式分解-公式法(知识解读)(原卷版+解析)

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专题4.2 因式分解-公式法（知识解读） 【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点． 2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式． 3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法． 4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合 先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。【典例分析】【考点1 因式分解-平方差】【典例1】（2021秋•富裕县期末）因式分解：（1）． （2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【变式1-1】（2022春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）A．（3a﹣1）2 B．（3a+1）2 C．（9a+1）（9a﹣1） D．（3a+1）（3a﹣1）【变式1-2】（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　　．【变式1-3】（2019•槐荫区一模）分解因式：4a2﹣9b2．【变式1-4】（2019秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考点2 因式分解-完全平方】【典例2】（2022春•攸县期末）分解因式：y2+4y+4＝（　　）A．y（y+4）+4 B．（y+2）2 C．（y﹣2）2 D．（y+2）（y﹣2）【变式2-1】（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【变式2-2】（2022• 富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（　　）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【典例3】（2022春•漳州期中）已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　）A．12 B．±12 C．24 D．±24【变式3-1】（2022春•通道县期末）若多项式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【变式3-2】（2022春•石景山区期末）若多项式4﹣ax+x2可以分解因式为（2﹣x）2，则a的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考点3提公因式与公式法综合】【典例4】（2022春•徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）； （2）2x2y﹣4xy2+2y3．【变式4-1】（2022春•荷塘区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3； （2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【变式4-2】（2022春•永安市期中）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2； （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【变式4-3】（2022春•灞桥区校级期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6； （2）x3﹣4x2y+4xy2．【变式4-4】（2022春•聊城期末）把下列各式因式分解：（1）﹣6x2+4xy； （2）3a2+12a+12；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）； （4）4a4﹣16a2．专题4.2 因式分解-公式法（知识解读） 【学习目标】1. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点． 2. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式． 3. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法． 4. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想【知识点梳理】考点1：公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2考点2：提公因式与公式法综合 先把公因式提出来，再运用公式法继续分解。【典例分析】【考点1 因式分解-平方差】【典例1】（2021秋•富裕县期末）因式分解：（1）． （2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【解答】解：（1）原式＝52﹣（）2＝（5+m）（5﹣m）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．【变式1-1】（2022春•来宾期末）把多项式9a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）A．（3a﹣1）2 B．（3a+1）2 C．（9a+1）（9a﹣1） D．（3a+1）（3a﹣1）【答案】D【解答】解：9a2﹣1＝（3a）2﹣1＝（3a﹣1）（3a+1）．故选：D．【变式1-2】（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝　　．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．【变式1-3】（2019•槐荫区一模）分解因式：4a2﹣9b2．【解答】解：4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）．【变式1-4】（2019秋•闵行区期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．【考点2 因式分解-完全平方】【典例2】（2022春•攸县期末）分解因式：y2+4y+4＝（　　）A．y（y+4）+4 B．（y+2）2 C．（y﹣2）2 D．（y+2）（y﹣2）【答案】B【解答】解：y2+4y+4＝（y+2）2，故选：B．【变式2-1】（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．【变式2-2】（2022•富阳区二模）分解因式4y2+4y+1结果正确的是（　　）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【答案】A【解答】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．故选：A．【典例3】（2022春•漳州期中）已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　）A．12 B．±12 C．24 D．±24【答案】D【解答】解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．故选：D．【变式3-1】（2022春•通道县期末）若多项式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【答案】A【解答】解：由题意得：4x2﹣6mx+9＝（2m±3）2，4x2﹣6mx+9＝4m2±12m+9，∴﹣6m＝±12m，∴m＝±2，故选：A．【变式3-2】（2022春•石景山区期末）若多项式4﹣ax+x2可以分解因式为（2﹣x）2，则a的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【答案】C【解答】解：由题意得：4﹣ax+x2＝（2﹣x）2，4﹣ax+x2＝4﹣4x+x2，∴a＝4，故选：C．【考点3提公因式与公式法综合】【典例4】（2022春•徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3＝2y（x2﹣2xy+y2）＝2y（x﹣y）2．【变式4-1】（2022春•荷塘区校级期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣6xy+9y2）＝xy（x﹣3y）2；（2）原式＝3x2（x﹣y）﹣6x（x﹣y）＝3x（x﹣y）（x﹣2）．【变式4-2】（2022春•永安市期中）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a﹣b）（a+b）．【变式4-3】（2022春•灞桥区校级期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【解答】解：（1）原式＝4m2n4（3m﹣2n2）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【变式4-4】（2022春•聊城期末）把下列各式因式分解：（1）﹣6x2+4xy；（2）3a2+12a+12；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）；（4）4a4﹣16a2．【解答】解：（1）﹣6x2+4xy＝﹣2x（3x﹣2y）；（2）3a2+12a+12＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2；（3）2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）+y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）；（4）4a4﹣16a2＝4a2（a2﹣4）＝4a2（a+2）（a﹣2）．