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沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题17机械能守恒定律(原卷版+解析)
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这是一份沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题17机械能守恒定律(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023春·上海长宁·高三专题练习）一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（ ）
A．动能增加了195JB．机械能减少了1300J
C．机械能增加了1570JD．重力势能减少了1300J
3．（2021春·上海浦东新·高一期末）从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（ ）
A．在抛出点小球的机械能为
B．在最高点小球的机械能为
C．在最高点小球的机械能为
D．小球着地时的机械能为
4．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学阶段练习）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
5．（2021春·上海浦东新·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒
B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零
C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零
D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大
6．（2022·上海闵行·统考一模）如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大
B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
7．（2021春·上海闵行·高一期末）在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（ ）
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
8．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（ ）
A．B．C．D．2R
9．（2023春·上海长宁·高三专题练习）物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春·上海黄浦·高一期末）如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·上海金山·统考一模）如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（ ）
A．vA>vB，aA>aB
B．vA>vB，aAC．vAaB
D．vA12．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（ ）
A．、B．、
C．、D．、
13．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（ ）
A．小球在B点时的加速度、速度均为零
B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量
C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于
D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于
14．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中阶段练习）如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B．M、m组成的系统机械能守恒
C．轻杆对小球做正功
D．M一直加速
15．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）（ ）
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D．这段时间内，小球的动能先减小后增加
16．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加B．小球的动能先减小后增大
C．小球的机械能保持不变D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
二、填空题
17．（2022秋·上海虹口·高三统考期末）图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。
18．（2022秋·上海浦东新·高二期中）如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，）
19．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则____________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为____________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）
20．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市实验学校阶段练习）如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。
22．（2021春·上海闵行·高一期末）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。
三、实验题
23．（2021春·上海·高一期末）如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。
（1）实验中使用的传感器是____________传感器；
（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________；
（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是__________。（用给定的符号表示）
（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。
A． B． C． D．
24．（2022春·上海奉贤·高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响（选填“有”或“无”）；
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：_________。
四、解答题
25．（2022·上海金山·统考一模）如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；
（2）求小物块在水平面上运动的加速度a；
（3）求斜面的倾斜角β；
（4）求图b中D点表示的能量大小。
26．（2022·上海·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移s1=1.8m。已知小物块与BC斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a上；
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s1的关系式。（n为自然数）
27．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学期中）如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置．质量分别为m1和m2的物体，通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速度大小，就可以计算出重力加速度g来。
（1）求物体释放后的加速度大小和绳子上的弹力大小（都用m1、 m2和g表示）；
（2）若m1距离地面的起始高度为h，求释放后m2能上升的最大高度。
（3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度．为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择？说明理由。
28．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）如图，与水平面夹角θ =37°的斜面与半径R=0.4m的光滑圆轨道的最低点B圆滑对接，且固定于竖直平面内。小滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力恰为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g 取 10 m/s2，，。求：
（1）滑块在C点的速度大小；
（2）A、B两点间的高度差h；
（3）滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，对零势能面的选取有何要求？
29．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
30．（2022·上海奉贤·统考一模）如图一个类似自动雨伞柄的装置，杆竖直放置于水平桌面上，套有一个滑块，初始时它们都处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0=10m/s向上滑动时，受到杆的摩擦力1N，滑块滑到B处碰撞杆的上端，带动杆离开桌面一起竖直向上运动，它们向上运动的最大高度H=0.2m。已知滑块的质量m=0.2kg，杆的质量M=0.6kg，A、B间距L=1.2m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。问：
（1）初始滑块静止时桌面受到的压力为多大？
（2）滑块在A、B间滑动过程中，桌面对杆的支持力为多大？
（3）滑块带动杆一起向上运动的初速度为多大？
（4）滑块和杆组成的系统在上述过程中机械能损失了多少？
动能（×10-2J）
重力势能（×10-2J）
机械能（×10-2J）
0.00
7.50
7.50
2.46
5.00
7.46
4.91
2.50
7.41
7.34
0.00
7.34
一、单选题
1．（2023春·上海长宁·高三专题练习）一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上；因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力；图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变；根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。
故选C。
2．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（ ）
A．动能增加了195JB．机械能减少了1300J
C．机械能增加了1570JD．重力势能减少了1300J
【答案】D
【详解】动能增加了
重力势能减少了
机械能减少了
故选D。
3．（2021春·上海浦东新·高一期末）从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（ ）
A．在抛出点小球的机械能为
B．在最高点小球的机械能为
C．在最高点小球的机械能为
D．小球着地时的机械能为
【答案】B
【详解】A．由题意，在抛出点小球的重力势能为零，所以机械能等于初动能，为，故A错误；
BCD．小球做竖直上抛运动，只受重力作用，机械能守恒，所以在最高点和着地时，小球的机械能都为，故B正确，CD错误。
故选B。
4．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学阶段练习）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】D
【详解】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；
B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；
C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；
D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
故选D。
5．（2021春·上海浦东新·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒
B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零
C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零
D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大
【答案】C
【详解】A．被匀速向上吊起的集装箱，其向上的拉力做正功，因此机械能增加，A错误；
BC．若某物体动能保持不变，则其所受合外力不一定为零，但合外力做功一定为零，B错误，C正确；
D．被水平抛出的铅球，由于只有重力做功，因此其机械能守恒，D错误。
故选C。
6．（2022·上海闵行·统考一模）如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大
B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
【答案】B
【详解】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误；
B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确；
D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。
故选B。
7．（2021春·上海闵行·高一期末）在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（ ）
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
【答案】C
【详解】A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，机械能不守恒，A错误；
B．电梯加速上升的过程，动能和重力势能均不断增大，机械能不守恒，B错误；
C．抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能不断减小，机械能不守恒，D错误。
故选C。
8．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（ ）
A．B．C．D．2R
【答案】B
【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有
解得
对B运用动能定理有
解得
则B上升的最大高度为
故选B。
9．（2023春·上海长宁·高三专题练习）物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A．物体下落过程中的重力势能为
由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；
B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以
所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；
C．根据动能的定义
由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；
D．重力势能为
由此可知，Ep-v图线为一开口向下的抛物线，故D错误。
故选A。
10．（2022春·上海黄浦·高一期末）如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】篮球做斜上抛运动的过程只有重力做功，机械能守恒，球在各处的机械能均相等，而取地面为零势能面，设球进框的速度为，有
则球心经过篮圈时蓝球的机械能为，故ABC错误，D正确。
故选D。
11．（2022·上海金山·统考一模）如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（ ）
A．vA>vB，aA>aB
B．vA>vB，aAC．vAaB
D．vA【答案】D
【详解】A点高于B点，有
不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有
则
由
可知
故选D。
12．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（ ）
A．、B．、
C．、D．、
【答案】A
【详解】由题意，两球开始时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即
设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有
根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即
故选A。
13．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（ ）
A．小球在B点时的加速度、速度均为零
B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量
C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于
D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于
【答案】C
【详解】AB．根据题意可知，由于，即
重力与恒力的合力在B点时正好沿细线向下，则从A运动到B的过程中，重力与恒力的合力与速度的夹角一直小于，重力与恒力的合力做正功，细线拉力不做功，由动能定理可知，物体的速度增大，则物体到达B点时速度不为零，由功能关系可知，恒力做的功等于小球机械能的增量，大于小球势能的增量，由于物体到达B点时速度不为零，有向心加速度，则加速度也不为零，故AB错误；
C．设线与竖直方向的夹角最大为，绳子长度为，根据动能定理得
解得
即
故C正确；
D．若在B点将力F撤去，由于物体到达B点时速度不为零，，所以小球来回摆动时偏离竖直方向的最大角度大于，故D错误。
故选C。
14．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中阶段练习）如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B．M、m组成的系统机械能守恒
C．轻杆对小球做正功
D．M一直加速
【答案】B
【详解】A．m重力势能的减少量等于m与M动能的增加量，A错误；
B．由于忽略一切摩擦，因此M、m组成的系统机械能守恒，B正确；
C．轻杆对小球的力始终沿着杆，与小球运动方向垂直，因此轻杆对小球不做功，C错误；
D．当小球将落地时，水平方向分速度接近零，小于立方体M的速度，已经与M分离，因此在分离前，M加速运动，分离后，M匀速运动，D错误。
故选B。
15．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）（ ）
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D．这段时间内，小球的动能先减小后增加
【答案】C
【详解】AB．小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t1时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小。选项AB错误；
C．t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2−t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确；
D.综上分析，这段时间内，小球的动能先增加后减小；这段时间内，小球的动能先增加后减小。所以这段时间内，小球的动能先增加后减小再增加后减小，选项D错误。
故选C。
16．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加B．小球的动能先减小后增大
C．小球的机械能保持不变D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【答案】D
【详解】A．小球下降过程中，重力势能减小，故A错误；
B．当重力大于弹力时
当重力小于弹力时
可知，小球的加速度先向下后向上，故小球先做加速运动，后做减速运动，则动能先增大后减小，故B错误；
C．弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减小，故C错误；
D．小球和弹簧组成系统，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，故D正确。
故选D。
二、填空题
17．（2022秋·上海虹口·高三统考期末）图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。
【答案】 小物块的重力在时的瞬时功率 6
【详解】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。
[2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功
所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功
以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置，则从出发到中点，对物块用动能定理得
解得
18．（2022秋·上海浦东新·高二期中）如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，）
【答案】 2.8
【详解】[1]选物块为研究对象，对物块从光滑斜面顶端以初速度下滑，以斜面底端为重力势能零点，由机械能守恒定律
解得
[2]设物块下滑时，其动能与重力势能相等，设物体下滑时，速度为，则
联立解得
19．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则____________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为____________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）
【答案】 3.12m
【详解】[1]由乙图可知，当m=0.4kg时
对系统进行受力分析，可得
解得
[2]根据牛顿第二定律，可得
代入数据，解得
设物体B着地时的速度为v，则有
然后物体A做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，根据机械能守恒，有
则物体A距离水平地面的最大高度为
20．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。
【答案】
【详解】[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示
绳子对A、B的拉力大小相等，对A有
对B有
可得
[2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有
解得
着地瞬间两物体所受重力的功率之比为
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市实验学校阶段练习）如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。
【答案】 20 24
【详解】[1]上升过程中物块克服摩擦力做功为
[2]物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小Ek，该过程克服摩擦力的功为Wf，根据能量守恒定律得
该过程中减少的动能为60-Ek，根据比例关系得
解得
22．（2021春·上海闵行·高一期末）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。
【答案】
【详解】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为
可得物块的质量为1kg；
[2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为
动能的增加量为
故此过程中，机械能的损失为
三、实验题
23．（2021春·上海·高一期末）如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。
（1）实验中使用的传感器是____________传感器；
（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________；
（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是__________。（用给定的符号表示）
（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。
A． B． C． D．
【答案】 光电门 D 重力加速度g##g##重力加速度
【详解】（1）[1]实验中使用的传感器是光电门传感器。
（2）[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为
（3）[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，有
消去m后得
（4）[4]根据机械能守恒定律有
变形得
作出的图线应为斜率为负的直线，故选D。
[5]图线的斜率大小表示重力加速度g。
24．（2022春·上海奉贤·高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响（选填“有”或“无”）；
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：_________。
【答案】 无
有阻力做功使机械能减小
【详解】（1）[1]先选取零势能面再进行实验，这样不同位置的重力势能才有确定的值，而摆锤动能与重力势能之和值与零势能的位置有关，但不论零势能的位置在何处，动能与重力势能的之和却始终为常数，不过常数值不同而已。
（2）[2]动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：有阻力做功使机械能减小。
四、解答题
25．（2022·上海金山·统考一模）如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；
（2）求小物块在水平面上运动的加速度a；
（3）求斜面的倾斜角β；
（4）求图b中D点表示的能量大小。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）小物块在恒力作用下运动至B点，从B点沿斜面向上匀减速运动，当路程为1.8m时与弹簧接触，根据动能定理可知，小物块动能随路程先均匀增大，再均匀减小，故图线①表示小物块动能；当路程为2.2m时，小物块动能为零，小物块的重力势能和弹簧的弹性势能最大，重力势能表达式为
可知，路程为1m后重力势能随高度以及路程均匀增大，故图线②表示小物块的重力势能，AB距离为1m；图线③表示的能从1.8m至2.2m从零开始增大至最大，故图像③表示弹簧的弹性势能。
（2）由图线可知，路程1m时小物块的动能为8J，此时小物块速度为
由
小物块在水平面上运动的加速度为
（3）1~1.8m路程内，小物块的重力势能增加4J，根据
斜面的倾斜角为
（4）由图线①可知，1~1.8m路程内，小物块的动能从8J减小至4J，根据动能定理
得
说明斜面摩擦力为0，斜面光滑。
由图线②可知，路程为2.2m时，小物块的重力势能为6J。路程从1m~2.2m过程中，小物块与弹簧组成的系统机械能守恒，则
图b中D点的弹性势能为
26．（2022·上海·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移s1=1.8m。已知小物块与BC斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a上；
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s1的关系式。（n为自然数）
【答案】（1）10m/s2；（2）36J；（3）4.5m；（4）
【详解】（1）对于小物块沿BC向上的运动状态，运用牛顿第二定律，有
（2）对于小物块沿BC向上的匀减速运动过程，有
小物块第1次在B处时的动能
向左推压小物块所做的功等于弹簧增加的弹性势能，由于AB光滑，这些弹性势能转化为动能EkB1，所以，向左推压小物块所做的功
（3）对于小物块运动的全过程，其机械能最终全部转为小物块与斜面摩擦产生的内能，
所以有
（4）对于小物块沿BC向下的运动状态，运用牛顿第二定律，有
对于小物块沿BC第1次下滑的运动过程，有
对于小物块沿BC第2次上滑的运动过程，有
由上二式，可得
同理可推得
，，……
推得
27．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学期中）如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置．质量分别为m1和m2的物体，通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速度大小，就可以计算出重力加速度g来。
（1）求物体释放后的加速度大小和绳子上的弹力大小（都用m1、 m2和g表示）；
（2）若m1距离地面的起始高度为h，求释放后m2能上升的最大高度。
（3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度．为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择？说明理由。
【答案】（1），；（2）；（3）选择m1略大于m2的两个物体
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）根据机械能守恒定律得
解得
根据机械能守恒定律得
解得
释放后m2能上升的最大高度为
解得
（3）根据，选择m1略大于m2的两个物体，加速度才能小些，根据 ，物体的运动时间才能足够长，才能方便测量运动时间，才能提高测量精度。
28．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）如图，与水平面夹角θ =37°的斜面与半径R=0.4m的光滑圆轨道的最低点B圆滑对接，且固定于竖直平面内。小滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力恰为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g 取 10 m/s2，，。求：
（1）滑块在C点的速度大小；
（2）A、B两点间的高度差h；
（3）滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，对零势能面的选取有何要求？
【答案】（1）2 m/s；（2）1.5 m；（3）有，见解析
【详解】（1）滑块在C点时，仅由重力提供其做圆周运动的向心力
可得
（2）对滑块，从A到C的过程中
其中
联立解得
（3）取B点上方 x 高处为零势能面，设滑块位于B点上方y高度时动能和势能相等，则有
滑块在BC段运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。则有
又，滑块位于BC间，则有
可得
（i）若取B点上方0.6m到B点下方 1 m 范围内任意高度为零势能面，在BC间存在某位置滑块动能与势能相等；
（ii）若取B点上方0.6m以上或B点下方1m以下某高度为零势能面，在BC间不存在滑块动能与势能相等的位置。
29．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
【答案】（1）2m；（2）2m/s；（3）2m ≤ H < 3m
【详解】（1）恰能过D点时，由牛顿第二定律可得
则恰能过BCD的最高点D的最小速度为
从释放到D点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
H = 2m
（2）滑块在运动过程中不脱离轨道，则通过轨道BCD的最高点D的最小速度为
DF过程，以D所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
vF = 2m/s
经半圆管道的F点时，若vF > 0，滑块即可通过F点，则经过管道DEF的最高点F时的最小速度vF = 2m/s。
（3）保证不脱离轨道，滑块在F点的速度至少为vF = 2m/s，若以此速度在FG上滑行直至静止运动时，有
μmg = ma
则加速度大小为
a = μg = 0.4 × 10m/s2 = 4m/s2
H = 2m时，FG上滑行距离为
，不掉落轨道
若滑块恰好静止在G点，根据公式v2－v02 = 2ax，可得F点的最大速度为
从K释放到F点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
滑块不脱离轨道且最终静止在轨道FG上，可调高度H的范围应满足
2m ≤ H < 3m
30．（2022·上海奉贤·统考一模）如图一个类似自动雨伞柄的装置，杆竖直放置于水平桌面上，套有一个滑块，初始时它们都处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0=10m/s向上滑动时，受到杆的摩擦力1N，滑块滑到B处碰撞杆的上端，带动杆离开桌面一起竖直向上运动，它们向上运动的最大高度H=0.2m。已知滑块的质量m=0.2kg，杆的质量M=0.6kg，A、B间距L=1.2m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。问：
（1）初始滑块静止时桌面受到的压力为多大？
（2）滑块在A、B间滑动过程中，桌面对杆的支持力为多大？
（3）滑块带动杆一起向上运动的初速度为多大？
（4）滑块和杆组成的系统在上述过程中机械能损失了多少？
【答案】（1）8N；（2）5N；（3）；（4）6J
【详解】（1）以滑块和杆整体作为研究对象，受力如图，
根据物体的平衡条件，得到桌面对杆的支持力
根据牛顿第三定律，桌面受到的压力等于桌面对杆的支持力为8N。
（2）以杆为研究对象，受力如图，
根据物体的平衡条件，得到
则
（3）滑块带动杆一起向上做竖直上抛运动，以一起开始运动的位置为零势能面，对整体，根据机械能守恒定律
初速度
（4）系统一起竖直上抛过程机械能守恒，所以对整个过程机械能的损失
即
机械能损失了6J
动能（×10-2J）
重力势能（×10-2J）
机械能（×10-2J）
0.00
7.50
7.50
2.46
5.00
7.46
4.91
2.50
7.41
7.34
0.00
7.34
1．（2023春·上海长宁·高三专题练习）一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（ ）
A．动能增加了195JB．机械能减少了1300J
C．机械能增加了1570JD．重力势能减少了1300J
3．（2021春·上海浦东新·高一期末）从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（ ）
A．在抛出点小球的机械能为
B．在最高点小球的机械能为
C．在最高点小球的机械能为
D．小球着地时的机械能为
4．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学阶段练习）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
5．（2021春·上海浦东新·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒
B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零
C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零
D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大
6．（2022·上海闵行·统考一模）如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大
B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
7．（2021春·上海闵行·高一期末）在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（ ）
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
8．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（ ）
A．B．C．D．2R
9．（2023春·上海长宁·高三专题练习）物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春·上海黄浦·高一期末）如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·上海金山·统考一模）如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（ ）
A．vA>vB，aA>aB
B．vA>vB，aA
D．vA
A．、B．、
C．、D．、
13．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（ ）
A．小球在B点时的加速度、速度均为零
B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量
C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于
D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于
14．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中阶段练习）如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B．M、m组成的系统机械能守恒
C．轻杆对小球做正功
D．M一直加速
15．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）（ ）
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D．这段时间内，小球的动能先减小后增加
16．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加B．小球的动能先减小后增大
C．小球的机械能保持不变D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
二、填空题
17．（2022秋·上海虹口·高三统考期末）图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。
18．（2022秋·上海浦东新·高二期中）如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，）
19．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则____________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为____________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）
20．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市实验学校阶段练习）如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。
22．（2021春·上海闵行·高一期末）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。
三、实验题
23．（2021春·上海·高一期末）如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。
（1）实验中使用的传感器是____________传感器；
（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________；
（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是__________。（用给定的符号表示）
（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。
A． B． C． D．
24．（2022春·上海奉贤·高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响（选填“有”或“无”）；
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：_________。
四、解答题
25．（2022·上海金山·统考一模）如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；
（2）求小物块在水平面上运动的加速度a；
（3）求斜面的倾斜角β；
（4）求图b中D点表示的能量大小。
26．（2022·上海·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移s1=1.8m。已知小物块与BC斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a上；
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s1的关系式。（n为自然数）
27．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学期中）如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置．质量分别为m1和m2的物体，通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速度大小，就可以计算出重力加速度g来。
（1）求物体释放后的加速度大小和绳子上的弹力大小（都用m1、 m2和g表示）；
（2）若m1距离地面的起始高度为h，求释放后m2能上升的最大高度。
（3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度．为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择？说明理由。
28．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）如图，与水平面夹角θ =37°的斜面与半径R=0.4m的光滑圆轨道的最低点B圆滑对接，且固定于竖直平面内。小滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力恰为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g 取 10 m/s2，，。求：
（1）滑块在C点的速度大小；
（2）A、B两点间的高度差h；
（3）滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，对零势能面的选取有何要求？
29．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
30．（2022·上海奉贤·统考一模）如图一个类似自动雨伞柄的装置，杆竖直放置于水平桌面上，套有一个滑块，初始时它们都处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0=10m/s向上滑动时，受到杆的摩擦力1N，滑块滑到B处碰撞杆的上端，带动杆离开桌面一起竖直向上运动，它们向上运动的最大高度H=0.2m。已知滑块的质量m=0.2kg，杆的质量M=0.6kg，A、B间距L=1.2m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。问：
（1）初始滑块静止时桌面受到的压力为多大？
（2）滑块在A、B间滑动过程中，桌面对杆的支持力为多大？
（3）滑块带动杆一起向上运动的初速度为多大？
（4）滑块和杆组成的系统在上述过程中机械能损失了多少？
动能（×10-2J）
重力势能（×10-2J）
机械能（×10-2J）
0.00
7.50
7.50
2.46
5.00
7.46
4.91
2.50
7.41
7.34
0.00
7.34
一、单选题
1．（2023春·上海长宁·高三专题练习）一个小球由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图像，小球的动能随位移变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据图像，因为机械能减少，所以物体除受重力外还受到拉力，且拉力做负功，拉力的方向一定与物体的运动方向相反，又因为物体从静止开始运动，所以物体一定向下运动，拉力向上；因为物体从静止开始做加速运动，所以拉力一定小于重力；图像的斜率表示拉力的大小，图像的斜率先增大后不变，所以拉力先增大后不变；根据动能定理，0～s1时间内，拉力增大，拉力小于重力，合力向下，物体的动能增大，s1～s2时间内，如果拉力增大到等于重力，拉力保持不变，合力等于零，则物体做匀速运动，动能保持不变。
故选C。
2．（2021春·上海浦东新·高一校考期末）2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（ ）
A．动能增加了195JB．机械能减少了1300J
C．机械能增加了1570JD．重力势能减少了1300J
【答案】D
【详解】动能增加了
重力势能减少了
机械能减少了
故选D。
3．（2021春·上海浦东新·高一期末）从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（ ）
A．在抛出点小球的机械能为
B．在最高点小球的机械能为
C．在最高点小球的机械能为
D．小球着地时的机械能为
【答案】B
【详解】A．由题意，在抛出点小球的重力势能为零，所以机械能等于初动能，为，故A错误；
BCD．小球做竖直上抛运动，只受重力作用，机械能守恒，所以在最高点和着地时，小球的机械能都为，故B正确，CD错误。
故选B。
4．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学阶段练习）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒
C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒
D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】D
【详解】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；
B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；
C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；
D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
故选D。
5．（2021春·上海浦东新·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒
B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零
C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零
D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大
【答案】C
【详解】A．被匀速向上吊起的集装箱，其向上的拉力做正功，因此机械能增加，A错误；
BC．若某物体动能保持不变，则其所受合外力不一定为零，但合外力做功一定为零，B错误，C正确；
D．被水平抛出的铅球，由于只有重力做功，因此其机械能守恒，D错误。
故选C。
6．（2022·上海闵行·统考一模）如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大
B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小
C．B点为弹性轻绳处于原长的位置
D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变
【答案】B
【详解】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误；
B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确；
D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。
故选B。
7．（2021春·上海闵行·高一期末）在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是（ ）
A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动
B．电梯加速上升的过程
C．抛出的铅球在空中运动的过程
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
【答案】C
【详解】A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，机械能不守恒，A错误；
B．电梯加速上升的过程，动能和重力势能均不断增大，机械能不守恒，B错误；
C．抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；
D．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能不断减小，机械能不守恒，D错误。
故选C。
8．（2023春·上海长宁·高三专题练习）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（ ）
A．B．C．D．2R
【答案】B
【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有
解得
对B运用动能定理有
解得
则B上升的最大高度为
故选B。
9．（2023春·上海长宁·高三专题练习）物体做自由落体运动，Ek为动能，Ep为势能，s为下落的距离，v为速度，t为时间。以水平地面为零势能面，下列图像中，正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A．物体下落过程中的重力势能为
由此可知，Ep-s图线为一次函数图线，且为减函数，故A正确；
B．物体下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以
所以，Ep-Ek图线为一次函数图线，且为减函数，故B错误；
C．根据动能的定义
由此可知，动能Ek-t2的图线是正比例函数图线，即过原点的一条倾斜直线，故C错误；
D．重力势能为
由此可知，Ep-v图线为一开口向下的抛物线，故D错误。
故选A。
10．（2022春·上海黄浦·高一期末）如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】篮球做斜上抛运动的过程只有重力做功，机械能守恒，球在各处的机械能均相等，而取地面为零势能面，设球进框的速度为，有
则球心经过篮圈时蓝球的机械能为，故ABC错误，D正确。
故选D。
11．（2022·上海金山·统考一模）如图，竖直平面内有一大一小两个连续圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（ ）
A．vA>vB，aA>aB
B．vA>vB，aA
D．vA
【详解】A点高于B点，有
不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有
则
由
可知
故选D。
12．（2022春·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期末）如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（ ）
A．、B．、
C．、D．、
【答案】A
【详解】由题意，两球开始时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即
设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有
根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即
故选A。
13．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（ ）
A．小球在B点时的加速度、速度均为零
B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量
C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于
D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于
【答案】C
【详解】AB．根据题意可知，由于，即
重力与恒力的合力在B点时正好沿细线向下，则从A运动到B的过程中，重力与恒力的合力与速度的夹角一直小于，重力与恒力的合力做正功，细线拉力不做功，由动能定理可知，物体的速度增大，则物体到达B点时速度不为零，由功能关系可知，恒力做的功等于小球机械能的增量，大于小球势能的增量，由于物体到达B点时速度不为零，有向心加速度，则加速度也不为零，故AB错误；
C．设线与竖直方向的夹角最大为，绳子长度为，根据动能定理得
解得
即
故C正确；
D．若在B点将力F撤去，由于物体到达B点时速度不为零，，所以小球来回摆动时偏离竖直方向的最大角度大于，故D错误。
故选C。
14．（2022春·上海浦东新·高一华师大二附中阶段练习）如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开始运动到落地前瞬间，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．m重力势能的减少量等于m动能的增加量
B．M、m组成的系统机械能守恒
C．轻杆对小球做正功
D．M一直加速
【答案】B
【详解】A．m重力势能的减少量等于m与M动能的增加量，A错误；
B．由于忽略一切摩擦，因此M、m组成的系统机械能守恒，B正确；
C．轻杆对小球的力始终沿着杆，与小球运动方向垂直，因此轻杆对小球不做功，C错误；
D．当小球将落地时，水平方向分速度接近零，小于立方体M的速度，已经与M分离，因此在分离前，M加速运动，分离后，M匀速运动，D错误。
故选B。
15．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）（ ）
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能
D．这段时间内，小球的动能先减小后增加
【答案】C
【详解】AB．小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t1时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小。选项AB错误；
C．t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2−t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确；
D.综上分析，这段时间内，小球的动能先增加后减小；这段时间内，小球的动能先增加后减小。所以这段时间内，小球的动能先增加后减小再增加后减小，选项D错误。
故选C。
16．（2021春·上海浦东新·高一期末）如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧一直保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（ ）
A．小球的重力势能增加B．小球的动能先减小后增大
C．小球的机械能保持不变D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【答案】D
【详解】A．小球下降过程中，重力势能减小，故A错误；
B．当重力大于弹力时
当重力小于弹力时
可知，小球的加速度先向下后向上，故小球先做加速运动，后做减速运动，则动能先增大后减小，故B错误；
C．弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减小，故C错误；
D．小球和弹簧组成系统，动能、重力势能、弹性势能相互转化，系统机械能守恒，故D正确。
故选D。
二、填空题
17．（2022秋·上海虹口·高三统考期末）图（甲）中，粗糙程度相同的斜面固定在地面上，将小物块从斜面顶端由静止释放，经6s匀加速下滑到底端。图（乙）中的①、②两条曲线分别表示该过程重力、摩擦力对物块做功随时间的变化关系，虚线AB为时曲线①的切线，则切线AB斜率的物理意义是________。以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时，其动能_______J。
【答案】 小物块的重力在时的瞬时功率 6
【详解】[1]重力做正功，摩擦力做负功，所以①图像是重力的图像，②图像是摩擦力的图像。切线AB斜率的物理意义是小物块的重力在时的瞬时功率。
[2]小物块在时下滑到斜面的最底端，重力一共做功
所以重力势能减小了18J。摩擦力一共做功
以地面为重力势能零势能面，当物块重力势能时,物块处于斜面的中点位置，则从出发到中点，对物块用动能定理得
解得
18．（2022秋·上海浦东新·高二期中）如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，）
【答案】 2.8
【详解】[1]选物块为研究对象，对物块从光滑斜面顶端以初速度下滑，以斜面底端为重力势能零点，由机械能守恒定律
解得
[2]设物块下滑时，其动能与重力势能相等，设物体下滑时，速度为，则
联立解得
19．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）如图甲所示，物体A、B（均可视为质点）用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，A、B初始离水平地面的高度均为H。A的质量为，改变B的质量m，得到A的加速度a随m变化的图线如图乙所示，图中虚线为渐近线，设竖直向上为加速度的正方向，不计空气阻力，取，则____________，若，由静止同时释放A、B后，则A距离水平地面的最大高度为____________m。（假设B落地后不反弹，A不与天花板碰撞）
【答案】 3.12m
【详解】[1]由乙图可知，当m=0.4kg时
对系统进行受力分析，可得
解得
[2]根据牛顿第二定律，可得
代入数据，解得
设物体B着地时的速度为v，则有
然后物体A做竖直上抛运动，到最高点时速度为零，根据机械能守恒，有
则物体A距离水平地面的最大高度为
20．（2022秋·上海宝山·高二上海交大附中开学考试）如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。
【答案】
【详解】[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示
绳子对A、B的拉力大小相等，对A有
对B有
可得
[2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有
解得
着地瞬间两物体所受重力的功率之比为
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市实验学校阶段练习）如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。
【答案】 20 24
【详解】[1]上升过程中物块克服摩擦力做功为
[2]物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小Ek，该过程克服摩擦力的功为Wf，根据能量守恒定律得
该过程中减少的动能为60-Ek，根据比例关系得
解得
22．（2021春·上海闵行·高一期末）一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离的变化如图中直线、所示，取。则物块的质量____，物块从开始下滑到底端的过程中，机械能损失_______。
【答案】
【详解】[1]物块在最高点时由图像可知其重力势能为
可得物块的质量为1kg；
[2]由图像可知，物块下滑过程中，重力势能减少量为
动能的增加量为
故此过程中，机械能的损失为
三、实验题
23．（2021春·上海·高一期末）如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。
（1）实验中使用的传感器是____________传感器；
（2）已知挡光片宽度为，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为__________；
（3）已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为、，实验测得摆锤经过A、B时的速度分别为、，重力加速度为。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是__________。（用给定的符号表示）
（4）以摆锤所在位置到最低点的高度为横坐标，摆锤速度为，以为纵坐标。若摆动过程中机械能守恒，作出的图线应是图中的___________，图线的斜率大小表示__________。
A． B． C． D．
【答案】 光电门 D 重力加速度g##g##重力加速度
【详解】（1）[1]实验中使用的传感器是光电门传感器。
（2）[2]摆锤经过挡光片时的速度大小为
（3）[3]为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，有
消去m后得
（4）[4]根据机械能守恒定律有
变形得
作出的图线应为斜率为负的直线，故选D。
[5]图线的斜率大小表示重力加速度g。
24．（2022春·上海奉贤·高一期末）如图所示是在“用DIS实验系统研究机械能守恒定律”的实验装置，完成下列有关问题：
（1）本实验中，先选取零势能面再进行实验，则零势能面位置的选取对验证摆锤动能与重力势能之和为常数________影响（选填“有”或“无”）；
（2）每次都准确从同一位置静止释放摆锤，改变传感器安装的高度，以同一零势能面测得四个不同位置的重力势能和动能数据。
分析实验数据可以发现，动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：_________。
【答案】 无
有阻力做功使机械能减小
【详解】（1）[1]先选取零势能面再进行实验，这样不同位置的重力势能才有确定的值，而摆锤动能与重力势能之和值与零势能的位置有关，但不论零势能的位置在何处，动能与重力势能的之和却始终为常数，不过常数值不同而已。
（2）[2]动能与势能之和（机械能）随测量位置的不同而不断减小，其可能的原因是：有阻力做功使机械能减小。
四、解答题
25．（2022·上海金山·统考一模）如图a所示，水平面与斜面在B处平滑连接，斜面上的C端处安装有轻弹簧。质量为m=1kg小物块被斜向上α=37°的恒力F作用下从A位置静止开始向右运动，到达B点后撤去恒力F。小物块从A点出发到速度第一次减为零的过程，其动能Ek、重力势能Ep（以水平面为零势能面），弹簧弹性势能E随小物块路程s的变化如图b三条图线所示。
（1）请判断三条图线各表示哪个能量；
（2）求小物块在水平面上运动的加速度a；
（3）求斜面的倾斜角β；
（4）求图b中D点表示的能量大小。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）小物块在恒力作用下运动至B点，从B点沿斜面向上匀减速运动，当路程为1.8m时与弹簧接触，根据动能定理可知，小物块动能随路程先均匀增大，再均匀减小，故图线①表示小物块动能；当路程为2.2m时，小物块动能为零，小物块的重力势能和弹簧的弹性势能最大，重力势能表达式为
可知，路程为1m后重力势能随高度以及路程均匀增大，故图线②表示小物块的重力势能，AB距离为1m；图线③表示的能从1.8m至2.2m从零开始增大至最大，故图像③表示弹簧的弹性势能。
（2）由图线可知，路程1m时小物块的动能为8J，此时小物块速度为
由
小物块在水平面上运动的加速度为
（3）1~1.8m路程内，小物块的重力势能增加4J，根据
斜面的倾斜角为
（4）由图线①可知，1~1.8m路程内，小物块的动能从8J减小至4J，根据动能定理
得
说明斜面摩擦力为0，斜面光滑。
由图线②可知，路程为2.2m时，小物块的重力势能为6J。路程从1m~2.2m过程中，小物块与弹簧组成的系统机械能守恒，则
图b中D点的弹性势能为
26．（2022·上海·二模）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端刚好与质量m=2kg的小物块P接触（但不连接），物体P静止处于光滑水平面AB上，水平面AB右端平滑连接足够长的粗糙斜面BC，斜面BC的倾角θ=37°。现向左推压小物块一定距离，然后释放，小物块沿AB向右运动，并滑上BC，测得从B处第一次向上滑行的最大位移s1=1.8m。已知小物块与BC斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°＝0.6，cs37°＝0.8 ，g＝10m/s2，求：
（1）小物块沿BC向上运动时的加速度大小a上；
（2）向左推压小物块所做的功W；
（3）小物块能在BC上通过的总路程l；
（4）小物块从B处第n次向上滑行的最大位移sn与s1的关系式。（n为自然数）
【答案】（1）10m/s2；（2）36J；（3）4.5m；（4）
【详解】（1）对于小物块沿BC向上的运动状态，运用牛顿第二定律，有
（2）对于小物块沿BC向上的匀减速运动过程，有
小物块第1次在B处时的动能
向左推压小物块所做的功等于弹簧增加的弹性势能，由于AB光滑，这些弹性势能转化为动能EkB1，所以，向左推压小物块所做的功
（3）对于小物块运动的全过程，其机械能最终全部转为小物块与斜面摩擦产生的内能，
所以有
（4）对于小物块沿BC向下的运动状态，运用牛顿第二定律，有
对于小物块沿BC第1次下滑的运动过程，有
对于小物块沿BC第2次上滑的运动过程，有
由上二式，可得
同理可推得
，，……
推得
27．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学期中）如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置．质量分别为m1和m2的物体，通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速度大小，就可以计算出重力加速度g来。
（1）求物体释放后的加速度大小和绳子上的弹力大小（都用m1、 m2和g表示）；
（2）若m1距离地面的起始高度为h，求释放后m2能上升的最大高度。
（3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度．为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择？说明理由。
【答案】（1），；（2）；（3）选择m1略大于m2的两个物体
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
解得
（2）根据机械能守恒定律得
解得
根据机械能守恒定律得
解得
释放后m2能上升的最大高度为
解得
（3）根据，选择m1略大于m2的两个物体，加速度才能小些，根据 ，物体的运动时间才能足够长，才能方便测量运动时间，才能提高测量精度。
28．（2023秋·上海徐汇·高三统考期末）如图，与水平面夹角θ =37°的斜面与半径R=0.4m的光滑圆轨道的最低点B圆滑对接，且固定于竖直平面内。小滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力恰为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g 取 10 m/s2，，。求：
（1）滑块在C点的速度大小；
（2）A、B两点间的高度差h；
（3）滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，对零势能面的选取有何要求？
【答案】（1）2 m/s；（2）1.5 m；（3）有，见解析
【详解】（1）滑块在C点时，仅由重力提供其做圆周运动的向心力
可得
（2）对滑块，从A到C的过程中
其中
联立解得
（3）取B点上方 x 高处为零势能面，设滑块位于B点上方y高度时动能和势能相等，则有
滑块在BC段运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。则有
又，滑块位于BC间，则有
可得
（i）若取B点上方0.6m到B点下方 1 m 范围内任意高度为零势能面，在BC间存在某位置滑块动能与势能相等；
（ii）若取B点上方0.6m以上或B点下方1m以下某高度为零势能面，在BC间不存在滑块动能与势能相等的位置。
29．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）如图所示的装置由安装在水平台面上的高度H可调的斜轨道KA、水平直轨道AB、圆心为O1的竖直半圆轨道BCD、圆心为O2的竖直半圆管道DEF、水平直轨道FG等组成，F、D、B在同一竖直线上，轨道各部分平滑连接，已知滑块（可视为质点）从K点静止开始下滑，滑块质量m = 0.1kg，轨道BCD的半径R = 0.8m，管道DEF的半径r = 0.1m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ = 0.4，其余各部分轨道均光滑且无能量损失，轨道FG的长度L = 3m，g取10m/s2。
（1）若滑块恰能过D点，求高度H的大小；
（2）若滑块在运动过程中不脱离轨道，求经过管道DEF的最高点F时的最小速度；
（3）若滑块在运动过程中不脱离轨道且最终能静止在水平轨道FG上，求可调高度H的范围。
【答案】（1）2m；（2）2m/s；（3）2m ≤ H < 3m
【详解】（1）恰能过D点时，由牛顿第二定律可得
则恰能过BCD的最高点D的最小速度为
从释放到D点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
H = 2m
（2）滑块在运动过程中不脱离轨道，则通过轨道BCD的最高点D的最小速度为
DF过程，以D所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
vF = 2m/s
经半圆管道的F点时，若vF > 0，滑块即可通过F点，则经过管道DEF的最高点F时的最小速度vF = 2m/s。
（3）保证不脱离轨道，滑块在F点的速度至少为vF = 2m/s，若以此速度在FG上滑行直至静止运动时，有
μmg = ma
则加速度大小为
a = μg = 0.4 × 10m/s2 = 4m/s2
H = 2m时，FG上滑行距离为
，不掉落轨道
若滑块恰好静止在G点，根据公式v2－v02 = 2ax，可得F点的最大速度为
从K释放到F点过程，以AB所在平面为零势能面，据机械能守恒定律可得
解得
滑块不脱离轨道且最终静止在轨道FG上，可调高度H的范围应满足
2m ≤ H < 3m
30．（2022·上海奉贤·统考一模）如图一个类似自动雨伞柄的装置，杆竖直放置于水平桌面上，套有一个滑块，初始时它们都处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0=10m/s向上滑动时，受到杆的摩擦力1N，滑块滑到B处碰撞杆的上端，带动杆离开桌面一起竖直向上运动，它们向上运动的最大高度H=0.2m。已知滑块的质量m=0.2kg，杆的质量M=0.6kg，A、B间距L=1.2m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。问：
（1）初始滑块静止时桌面受到的压力为多大？
（2）滑块在A、B间滑动过程中，桌面对杆的支持力为多大？
（3）滑块带动杆一起向上运动的初速度为多大？
（4）滑块和杆组成的系统在上述过程中机械能损失了多少？
【答案】（1）8N；（2）5N；（3）；（4）6J
【详解】（1）以滑块和杆整体作为研究对象，受力如图，
根据物体的平衡条件，得到桌面对杆的支持力
根据牛顿第三定律，桌面受到的压力等于桌面对杆的支持力为8N。
（2）以杆为研究对象，受力如图，
根据物体的平衡条件，得到
则
（3）滑块带动杆一起向上做竖直上抛运动，以一起开始运动的位置为零势能面，对整体，根据机械能守恒定律
初速度
（4）系统一起竖直上抛过程机械能守恒，所以对整个过程机械能的损失
即
机械能损失了6J
动能（×10-2J）
重力势能（×10-2J）
机械能（×10-2J）
0.00
7.50
7.50
2.46
5.00
7.46
4.91
2.50
7.41
7.34
0.00
7.34
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