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沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题13功率(原卷版+解析)
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这是一份沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题13功率(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2019春·上海虹口·高一校考期中）关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．根据P＝ 可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时， 交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期末）在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2
C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－3
3．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（ ）
A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功
4．（2022·上海闵行·统考一模）关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（ ）
A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适
B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡”
C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”
D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门
5．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F先增大后减小B．细线的拉力不断增大
C．重力做功的功率保持不变D．F的功率不断增大
6．（2023·上海·一模）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W
7．（2022秋·上海奉贤·高三校考阶段练习）如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（ ）
A．a、b两球重力做功相同
B．a、b两球平均速度相同
C．a、b两球重力大小之比为
D．a、b两球重力做功的平均功率之比为
8．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当对应恒力变为F2时，物体做速度为v2的匀速运动，此时F2与水平方向的夹角变为，则以下说法正确的是（ ）
A．若，，则一定有
B．若，，则可能有
C．若，，则的功率可能等于的功率
D．若，，则的功率可能等于的功率
9．（2021春·上海闵行·高一期中）如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春·上海长宁·高一期末）一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·上海长宁·高一期末）如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开始下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（ ）
A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PB
C．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB
12．（2021春·上海·高一期末）如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图所示，在倾角为 30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的 A、B 两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（ ）
A．抛出时的速度大小之比为
B．落回斜面时的速度大小之比为
C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2
D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为
二、多选题
14．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学期中）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能提供的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。根据图线可得出下列结论，（不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取）。则下列错误的是（ ）（箱子上升过程视为匀速）
A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短
B．吊完所有货箱至少需要12min
C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
三、填空题
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图。皮带轮A的半径，B的半径，提升货物轴C的半径为，轮B与轴C是固定在一起的。今要使重1600N的货物以1m/s的速度匀速上升，则电动机的转速为______，若电动机效率为80%，则应选用的电动机的功率为______（其他机械损耗不计）。
16．（2022·上海青浦·统考一模）图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为___________W，10s内起重机对物体做的功为___________J（g取10m/s2）。
17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学阶段练习）某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，第二次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。
18．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）如图，高速公路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学期中）如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。
20．（2022·上海虹口·上外附中校考模拟预测）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
四、解答题
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：
（1）小球抛出时离地面的高度；
（2）小球落地时的水平位移；
（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；
（4）小球落地时重力的瞬时功率。
22．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度取。求：
（1）物体平抛时的初速度；
（2）抛出点距离地面的竖直高度；
（3）物体从抛出点到落地点重力做功的平均功率。
一、单选题
1．（2019春·上海虹口·高一校考期中）关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．根据P＝ 可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时， 交通工具的牵引力与运动速度成反比
【答案】D
【详解】A．做功越多，功率不一定大，功率大，说明做功快，故A错误；
BD．当功率保持不变时，牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；
C．知道时间t内所做的功，就能知道这段时间内的平均功率，故C错误。
故选D。
2．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期末）在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2
C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－3
【答案】D
【详解】根据功率公式有
而
结合速度的定义
联立可得
根据牛顿第二定律
加速度的定义式
则可得
m的单位是kg，t的单位是s，v的单位是m/s，则1W=1 kg·m2·s－3。
故选D。
3．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（ ）
A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功
【答案】D
【详解】A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积是位移与时间的乘积，没有物理意义，A错误；
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积是加速度与时间的乘积，反映速度的大小，B错误；
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积是力和位移的乘积，反映力所做的功，C错误；
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积是功率和时间的乘积，反映力做的功，D正确。
故选D。
4．（2022·上海闵行·统考一模）关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（ ）
A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适
B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡”
C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”
D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门
【答案】C
【详解】根据
P=Fv
在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车牵引力增大，此时容易上坡，所以为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”。
故选C。
5．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F先增大后减小B．细线的拉力不断增大
C．重力做功的功率保持不变D．F的功率不断增大
【答案】D
【详解】AB．对小球进行受力分析如图所示
小球做匀速圆周运动，令绳长为L，则有
，
小球沿圆弧由A点运动到B点，增大，速率不变，根据上式可知，F增大，细线的拉力不断减小，AB错误；
C．根据分析可知，重力的功率的大小为
增大，速率不变，则重力做功的功率大小增大，C错误；
D．根据分析可知，F的的功率的大小为
结合上述，速率不变，F增大，则F的功率不断增大，D正确。
故选D。
6．（2023·上海·一模）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W
【答案】D
【详解】AB．运动过程中物体受到的滑动摩擦力大小为
根据功的定义式可知拉力做功为
故可知图像的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力
做匀加速直线运动，当x=3m时速度最大，根据速度位移公式可得
根据牛顿第二定律可得
联立可得
所以此过程中最大功率为
故AB错误；
CD．在AB段
所以物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变，为
故C错误，D正确。
故选D。
7．（2022秋·上海奉贤·高三校考阶段练习）如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（ ）
A．a、b两球重力做功相同
B．a、b两球平均速度相同
C．a、b两球重力大小之比为
D．a、b两球重力做功的平均功率之比为
【答案】D
【详解】AC．受力分析如下图所示，设细线的拉力为T
根据平衡条件得
同理可得
所以两球的质量之比为
故两球重力大小之比为
小球滑到底端的过程中重力做的功为
由于所以两球下滑到底端过程中竖直方向上下降的高度相同，故重力做功之比为
故AC错误；
B．由于平均速度是矢量，a、b两球平均速度方向不相同，因此两球平均速度不同，故B错误；
D．设从斜面下滑的高度为，则有
解得
同理
所以两球下滑的时间之比为
故两球重力做功的平均功率之比为
故D正确。
故选D。
8．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当对应恒力变为F2时，物体做速度为v2的匀速运动，此时F2与水平方向的夹角变为，则以下说法正确的是（ ）
A．若，，则一定有
B．若，，则可能有
C．若，，则的功率可能等于的功率
D．若，，则的功率可能等于的功率
【答案】B
【详解】AB．物体做匀速运动，则受力平衡有
，
解得
其中，当，即当时，F1=F2，故A错误，B正确；
CD．恒力的功率为
若，，则的功率小于的功率，若，，则的功率大于的功率，故CD错误。
故选B。
9．（2021春·上海闵行·高一期中）如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设两物体的位移为，则两个力做的功分别为
由于，所以有。设两物体与地面之间的动摩擦因数为，则两物体的加速度为
可知。则由公式
可知，运动时间。由功率定义式
可知。
故选D。
10．（2022春·上海长宁·高一期末）一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和力F的作用，由牛顿第二定律可得
Fcsθ=ma
则
t1时刻的速度为
则在t1时刻F的功率是
故选D。
11．（2022春·上海长宁·高一期末）如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开始下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（ ）
A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PB
C．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB
【答案】B
【详解】下落过程中，仅重力做功，由机械能守恒得
解得
设速度方向与重力方向夹角为，由功率的表达式得
A球的速度方向与重力方向同向，故
PA>PB
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．（2021春·上海·高一期末）如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】三种情况由牛顿第二定律分别可得
由于三种情况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得
故物体到达斜面顶端的速度v相等，力、、的平均功率可表示为
对比可得，、、的平均功率为
故选A。
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图所示，在倾角为 30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的 A、B 两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（ ）
A．抛出时的速度大小之比为
B．落回斜面时的速度大小之比为
C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2
D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为
【答案】C
【详解】A．对A球
对B球
解得
选项A错误；
B．球A落回斜面时的速度仍为vA，B落回斜面时的速度
落回斜面时的速度大小之比为，选项B错误；
CD．球A落回斜面时重力的瞬时功率
球B落回斜面时重力的瞬时功率
落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2，选项C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
14．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学期中）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能提供的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。根据图线可得出下列结论，（不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取）。则下列错误的是（ ）（箱子上升过程视为匀速）
A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短
B．吊完所有货箱至少需要12min
C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
【答案】AD
【详解】AD．根据图线知，当吊起的质量为15kg时，功率为25W，则吊起的速度
当吊起的质量为10kg，功率为20W，则吊起的速度为
当吊起的质量为5kg时，功率为15W，则吊起的速度
由此可知知：吊起3个货箱，即质量为15kg，速度不是最大，运行时间不是最短，AD错误；
B．由
可得
当功率最大时，时间最短，最大功率为25W，最短时间
B正确；
C．图线上的点与原点连线的斜率正比于速度的大小，由图象可知，斜率逐渐减小，每次吊起的货箱越多，上升速度越小，C正确。
本题选择错误的，故选AD。
三、填空题
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图。皮带轮A的半径，B的半径，提升货物轴C的半径为，轮B与轴C是固定在一起的。今要使重1600N的货物以1m/s的速度匀速上升，则电动机的转速为______，若电动机效率为80%，则应选用的电动机的功率为______（其他机械损耗不计）。
【答案】
【详解】[1]货物的速度为1m/s，则B轮的线速度
则
电动机的转速
[2]电动机的功率
16．（2022·上海青浦·统考一模）图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为___________W，10s内起重机对物体做的功为___________J（g取10m/s2）。
【答案】 2.4×104 1.8×105
【详解】[1]由a–t图像可知，0~5s物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
5s末物体的速度为
5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为
[2]0~5s物体位移为
0~5s内起重机对物体做的功为
5~10s内起重机对物体做的功为
10s内起重机对物体做的功为
17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学阶段练习）某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，第二次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】 ＞ ＝
【详解】[1]功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长；故两次扶梯运客所做的功不同，有
[2]功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即
18．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）如图，高速公路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）
【答案】
【详解】[1][2]在ab段，根据受力平衡可得
功率为
在bc段，根据受力平衡可得
功率为
在cd段，根据受力平衡可得
功率为
联立，可得
则汽车的输出功率最大的区域是，最小的区域是
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学期中）如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。
【答案】 144 72
【详解】[1] 根据几何关系可知，运动员重心上升的高度为
故她做一次克服重力做功为
[2]一次分钟内克服重力做功为
一分钟内克服重力做功的平均功率为
20．（2022·上海虹口·上外附中校考模拟预测）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
【详解】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v1=vcsθ
根据
P=Fv1
可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
则汽车发动机的功率
四、解答题
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：
（1）小球抛出时离地面的高度；
（2）小球落地时的水平位移；
（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；
（4）小球落地时重力的瞬时功率。
【答案】（1）5m；（2）5m；（3）；速度方向与水平方向夹角的正切值为2；（4）100W
【详解】（1）小球抛出时离地面的高度
（2）小球落地时的水平位移
（3）小球落地时的速度大小
速度方向与水平方向夹角的正切值为
（4）小球落地时重力的瞬时功率
22．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度取。求：
（1）物体平抛时的初速度；
（2）抛出点距离地面的竖直高度；
（3）物体从抛出点到落地点重力做功的平均功率。
【答案】（1）10m/s；（2）15m；（3）50W
【详解】（1）对抛出t1＝1s后物体的速度和落地时物体的速度分解如图所示，竖直分速度满足
vy1＝gt1＝10m/s
由题意可得
tan45°＝
解得物体平抛时的初速度为
v0＝10m/s
（2）物体落地时的竖直分速度为
vy2＝v0tan60°＝10m/s
抛出点距离地面的竖直高度为
h＝＝15m
（3）物体在空中运动的时间
t＝＝s
物体从抛出到落地重力做功
重力做功的平均功率
1．（2019春·上海虹口·高一校考期中）关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．根据P＝ 可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时， 交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期末）在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2
C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－3
3．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（ ）
A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功
4．（2022·上海闵行·统考一模）关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（ ）
A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适
B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡”
C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”
D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门
5．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F先增大后减小B．细线的拉力不断增大
C．重力做功的功率保持不变D．F的功率不断增大
6．（2023·上海·一模）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W
7．（2022秋·上海奉贤·高三校考阶段练习）如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（ ）
A．a、b两球重力做功相同
B．a、b两球平均速度相同
C．a、b两球重力大小之比为
D．a、b两球重力做功的平均功率之比为
8．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当对应恒力变为F2时，物体做速度为v2的匀速运动，此时F2与水平方向的夹角变为，则以下说法正确的是（ ）
A．若，，则一定有
B．若，，则可能有
C．若，，则的功率可能等于的功率
D．若，，则的功率可能等于的功率
9．（2021春·上海闵行·高一期中）如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022春·上海长宁·高一期末）一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·上海长宁·高一期末）如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开始下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（ ）
A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PB
C．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB
12．（2021春·上海·高一期末）如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图所示，在倾角为 30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的 A、B 两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（ ）
A．抛出时的速度大小之比为
B．落回斜面时的速度大小之比为
C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2
D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为
二、多选题
14．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学期中）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能提供的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。根据图线可得出下列结论，（不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取）。则下列错误的是（ ）（箱子上升过程视为匀速）
A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短
B．吊完所有货箱至少需要12min
C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
三、填空题
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图。皮带轮A的半径，B的半径，提升货物轴C的半径为，轮B与轴C是固定在一起的。今要使重1600N的货物以1m/s的速度匀速上升，则电动机的转速为______，若电动机效率为80%，则应选用的电动机的功率为______（其他机械损耗不计）。
16．（2022·上海青浦·统考一模）图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为___________W，10s内起重机对物体做的功为___________J（g取10m/s2）。
17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学阶段练习）某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，第二次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。
18．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）如图，高速公路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学期中）如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。
20．（2022·上海虹口·上外附中校考模拟预测）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
四、解答题
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：
（1）小球抛出时离地面的高度；
（2）小球落地时的水平位移；
（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；
（4）小球落地时重力的瞬时功率。
22．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度取。求：
（1）物体平抛时的初速度；
（2）抛出点距离地面的竖直高度；
（3）物体从抛出点到落地点重力做功的平均功率。
一、单选题
1．（2019春·上海虹口·高一校考期中）关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．根据P＝ 可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时， 交通工具的牵引力与运动速度成反比
【答案】D
【详解】A．做功越多，功率不一定大，功率大，说明做功快，故A错误；
BD．当功率保持不变时，牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；
C．知道时间t内所做的功，就能知道这段时间内的平均功率，故C错误。
故选D。
2．（2022春·上海长宁·高一上海市延安中学期末）在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）。导出单位W（瓦特）用上述基本单位可表示为（ ）
A．kg·m·s－1B．kg·m·s－2
C．kg·m2·s－2D．kg·m2·s－3
【答案】D
【详解】根据功率公式有
而
结合速度的定义
联立可得
根据牛顿第二定律
加速度的定义式
则可得
m的单位是kg，t的单位是s，v的单位是m/s，则1W=1 kg·m2·s－3。
故选D。
3．（2022春·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期末）类比直线运动中用v-t图像求位移的方法，关于图像与横坐标轴围成面积的意义，说法正确的是（ ）
A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积反映速度大小
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积反映位移大小
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积反映力的功率
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积反映力做的功
【答案】D
【详解】A．若图像为x-t（位移-时间）图，面积是位移与时间的乘积，没有物理意义，A错误；
B．若图像为a-t（加速度-时间）图，面积是加速度与时间的乘积，反映速度的大小，B错误；
C．若图像为F-x（力-位移）图，面积是力和位移的乘积，反映力所做的功，C错误；
D．若图像为P-t（功率-时间）图，面积是功率和时间的乘积，反映力做的功，D正确。
故选D。
4．（2022·上海闵行·统考一模）关于“手动挡”汽车爬陡坡，下面司机的操作合理的是（ ）
A．司机只要踩油门即可，无需关心挡位是否合适
B．为了提高速度冲上陡坡，司机应该换挡位至“高速挡”
C．为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”
D．司机应该换挡位至“高速挡”，并踩油门
【答案】C
【详解】根据
P=Fv
在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车牵引力增大，此时容易上坡，所以为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速档”。
故选C。
5．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学阶段练习）如图所示，细线一端固定，另一端拴一小球静止于A点。现用一始终与细线垂直的力F以恒定速率拉着小球沿圆弧由A点运动到B点。那么在小球运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F先增大后减小B．细线的拉力不断增大
C．重力做功的功率保持不变D．F的功率不断增大
【答案】D
【详解】AB．对小球进行受力分析如图所示
小球做匀速圆周运动，令绳长为L，则有
，
小球沿圆弧由A点运动到B点，增大，速率不变，根据上式可知，F增大，细线的拉力不断减小，AB错误；
C．根据分析可知，重力的功率的大小为
增大，速率不变，则重力做功的功率大小增大，C错误；
D．根据分析可知，F的的功率的大小为
结合上述，速率不变，F增大，则F的功率不断增大，D正确。
故选D。
6．（2023·上海·一模）质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ=0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W
【答案】D
【详解】AB．运动过程中物体受到的滑动摩擦力大小为
根据功的定义式可知拉力做功为
故可知图像的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力
做匀加速直线运动，当x=3m时速度最大，根据速度位移公式可得
根据牛顿第二定律可得
联立可得
所以此过程中最大功率为
故AB错误；
CD．在AB段
所以物体做匀速直线运动，拉力的功率恒定不变，为
故C错误，D正确。
故选D。
7．（2022秋·上海奉贤·高三校考阶段练习）如图，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平。某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，则（ ）
A．a、b两球重力做功相同
B．a、b两球平均速度相同
C．a、b两球重力大小之比为
D．a、b两球重力做功的平均功率之比为
【答案】D
【详解】AC．受力分析如下图所示，设细线的拉力为T
根据平衡条件得
同理可得
所以两球的质量之比为
故两球重力大小之比为
小球滑到底端的过程中重力做的功为
由于所以两球下滑到底端过程中竖直方向上下降的高度相同，故重力做功之比为
故AC错误；
B．由于平均速度是矢量，a、b两球平均速度方向不相同，因此两球平均速度不同，故B错误；
D．设从斜面下滑的高度为，则有
解得
同理
所以两球下滑的时间之比为
故两球重力做功的平均功率之比为
故D正确。
故选D。
8．（2023·上海·高三专题练习）如图所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速运动，此时力F1与水平方向的夹角为；当对应恒力变为F2时，物体做速度为v2的匀速运动，此时F2与水平方向的夹角变为，则以下说法正确的是（ ）
A．若，，则一定有
B．若，，则可能有
C．若，，则的功率可能等于的功率
D．若，，则的功率可能等于的功率
【答案】B
【详解】AB．物体做匀速运动，则受力平衡有
，
解得
其中，当，即当时，F1=F2，故A错误，B正确；
CD．恒力的功率为
若，，则的功率小于的功率，若，，则的功率大于的功率，故CD错误。
故选B。
9．（2021春·上海闵行·高一期中）如图所示，质量相等的两物体，与地面之间接触不光滑，甲用力推物体，乙用力拉物体，已知，两物体在力的作用下沿地面前进相同的位移，若两人所做的功分别为。平均功率分别为，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】设两物体的位移为，则两个力做的功分别为
由于，所以有。设两物体与地面之间的动摩擦因数为，则两物体的加速度为
可知。则由公式
可知，运动时间。由功率定义式
可知。
故选D。
10．（2022春·上海长宁·高一期末）一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和力F的作用，由牛顿第二定律可得
Fcsθ=ma
则
t1时刻的速度为
则在t1时刻F的功率是
故选D。
11．（2022春·上海长宁·高一期末）如图，质量相等的两小球A和B，A球自由下落，B球从同一高度沿光滑斜面由静止开始下滑。当它们运动到同一水平面时，速度大小分别为vA和vB，重力的功率分别为PA和PB，则（ ）
A．vA=vB，PA=PBB．vA=vB，PA>PB
C．vA>vB，PA>PBD．vA>vB，PA=PB
【答案】B
【详解】下落过程中，仅重力做功，由机械能守恒得
解得
设速度方向与重力方向夹角为，由功率的表达式得
A球的速度方向与重力方向同向，故
PA>PB
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．（2021春·上海·高一期末）如图所示，分别用力、、将质量为m的物体，由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度，从斜面底端拉到斜面的顶端。在此过程中，力、、的平均功率关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】三种情况由牛顿第二定律分别可得
由于三种情况物体均由静止以相同的加速度上滑到斜面顶端，由运动学规律可得
故物体到达斜面顶端的速度v相等，力、、的平均功率可表示为
对比可得，、、的平均功率为
故选A。
13．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期中）如图所示，在倾角为 30°的足够长斜面上的同一点将质量相等的 A、B 两球（可视为质点）分别沿竖直和水平方向抛出，两球经相同时间后再次落回斜面，不计空气阻力。则两球（ ）
A．抛出时的速度大小之比为
B．落回斜面时的速度大小之比为
C．落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2
D．落回斜面时重力的瞬时功率之比为
【答案】C
【详解】A．对A球
对B球
解得
选项A错误；
B．球A落回斜面时的速度仍为vA，B落回斜面时的速度
落回斜面时的速度大小之比为，选项B错误；
CD．球A落回斜面时重力的瞬时功率
球B落回斜面时重力的瞬时功率
落回斜面时重力的瞬时功率之比为 1∶2，选项C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
14．（2022秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学期中）用一个机械将货箱全部吊上离地12m高的平台，现有30个货箱，总质量为150kg。这个机械在吊箱子时能提供的功率P与所吊物体质量m关系如图所示。根据图线可得出下列结论，（不计收放吊钩、吊起和放下箱子时间，g取）。则下列错误的是（ ）（箱子上升过程视为匀速）
A．每次吊起3个货箱，吊完货箱所需时问最短
B．吊完所有货箱至少需要12min
C．每次吊起的货箱越多，上升速度越小
D．一次吊起3个货箱时，上升速度最大
【答案】AD
【详解】AD．根据图线知，当吊起的质量为15kg时，功率为25W，则吊起的速度
当吊起的质量为10kg，功率为20W，则吊起的速度为
当吊起的质量为5kg时，功率为15W，则吊起的速度
由此可知知：吊起3个货箱，即质量为15kg，速度不是最大，运行时间不是最短，AD错误；
B．由
可得
当功率最大时，时间最短，最大功率为25W，最短时间
B正确；
C．图线上的点与原点连线的斜率正比于速度的大小，由图象可知，斜率逐渐减小，每次吊起的货箱越多，上升速度越小，C正确。
本题选择错误的，故选AD。
三、填空题
15．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期末）如图所示是一架提升重物的卷扬机的结构图。皮带轮A的半径，B的半径，提升货物轴C的半径为，轮B与轴C是固定在一起的。今要使重1600N的货物以1m/s的速度匀速上升，则电动机的转速为______，若电动机效率为80%，则应选用的电动机的功率为______（其他机械损耗不计）。
【答案】
【详解】[1]货物的速度为1m/s，则B轮的线速度
则
电动机的转速
[2]电动机的功率
16．（2022·上海青浦·统考一模）图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a–t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为___________W，10s内起重机对物体做的功为___________J（g取10m/s2）。
【答案】 2.4×104 1.8×105
【详解】[1]由a–t图像可知，0~5s物体做匀加速运动，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
5s末物体的速度为
5~10s内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，则此起重机的额定功率为
[2]0~5s物体位移为
0~5s内起重机对物体做的功为
5~10s内起重机对物体做的功为
10s内起重机对物体做的功为
17．（2022秋·上海浦东新·高三上海市建平中学阶段练习）某地铁出站自动扶梯以恒定速率运送乘客到达地面。小王第一次站立在扶梯上随梯向上运动，第二次以相对扶梯速率沿着扶梯向上走动，两次扶梯对小王做功分别为、，做功功率分别为、，则它们的关系为______，______（均填“＞”、“＝”或“＜”）。
【答案】 ＞ ＝
【详解】[1]功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长；故两次扶梯运客所做的功不同，有
[2]功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即
18．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学期中）如图，高速公路上汽车保持速率不变通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化，则汽车的输出功率最大的区域是____，最小的区域是______。（均选填“ab”、“bc”、“cd”）
【答案】
【详解】[1][2]在ab段，根据受力平衡可得
功率为
在bc段，根据受力平衡可得
功率为
在cd段，根据受力平衡可得
功率为
联立，可得
则汽车的输出功率最大的区域是，最小的区域是
19．（2022春·上海黄浦·高一上海市大同中学期中）如图所示，质量为的某运动员在做俯卧撑运动。运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，C在地面上的投影O与两脚、两手连线中点间的距离分别为和。若已知运动员在内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为，g取，则她做一次克服重力做功为________J；一分钟内克服重力做功的平均功率为_______W。
【答案】 144 72
【详解】[1] 根据几何关系可知，运动员重心上升的高度为
故她做一次克服重力做功为
[2]一次分钟内克服重力做功为
一分钟内克服重力做功的平均功率为
20．（2022·上海虹口·上外附中校考模拟预测）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为__________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为__________。
【答案】
【详解】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v1=vcsθ
根据
P=Fv1
可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
则汽车发动机的功率
四、解答题
21．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）如图，从地面上方某点，将一质量为1kg的小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：
（1）小球抛出时离地面的高度；
（2）小球落地时的水平位移；
（3）小球落地时的速度大小和方向（写出速度方向与水平方向夹角的正切值）；
（4）小球落地时重力的瞬时功率。
【答案】（1）5m；（2）5m；（3）；速度方向与水平方向夹角的正切值为2；（4）100W
【详解】（1）小球抛出时离地面的高度
（2）小球落地时的水平位移
（3）小球落地时的速度大小
速度方向与水平方向夹角的正切值为
（4）小球落地时重力的瞬时功率
22．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个质量的小物体，抛出后物体的速度方向与水平方向的夹角为，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度取。求：
（1）物体平抛时的初速度；
（2）抛出点距离地面的竖直高度；
（3）物体从抛出点到落地点重力做功的平均功率。
【答案】（1）10m/s；（2）15m；（3）50W
【详解】（1）对抛出t1＝1s后物体的速度和落地时物体的速度分解如图所示，竖直分速度满足
vy1＝gt1＝10m/s
由题意可得
tan45°＝
解得物体平抛时的初速度为
v0＝10m/s
（2）物体落地时的竖直分速度为
vy2＝v0tan60°＝10m/s
抛出点距离地面的竖直高度为
h＝＝15m
（3）物体在空中运动的时间
t＝＝s
物体从抛出到落地重力做功
重力做功的平均功率
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