浙江省2023_2024学年高二数学上学期第一次素养测评暨10月月考试题无答案

这是一份浙江省2023_2024学年高二数学上学期第一次素养测评暨10月月考试题无答案，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若a∈{-2,-1,0,12,34,1} ，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()
已知方程表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（）
3．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）
A.相切B.相交C.相离D.相切或相交
4．若圆C:x2+y2-4x-4y-8=0上至少有三个不同的点到直线l：x-y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）
5．已知圆C：(x-2)2+y2=2，直线l：y=kx-2,，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是（）
A. [0,2-3)∪(2+3,+∞)B. [2-3,2+3]C. (-∞,0)D. [0,+∞)
6．已知原点到直线l的距离为1，圆(x-2)2+(y-5)2=4与直线相切，则满足条件的直线有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
椭圆C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，0为坐标原点，F（3,0）为椭圆C的右焦点，则OP，PF的取值范围为( )
B. C. D.
如图，已知F F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N.若过点 的直线 MF1是圆F1的切线，则椭圆的离心率为（）
B. C. D.
多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为，左，右焦点分别为F1,F2，P为椭圆上一点（异于左，右
顶点），且ΔPF1F2的周长为6，则下列结论正确的是（）
A．椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为23
C.ΔPF1F2面积的最大值为3D.椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2=90∘
10．圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A，B，则有（）
A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0B.公共弦AB所在直线的方程为x+y-1=0
C.公共弦AB的长为22D.P为圆O2上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为22+1
11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆C1的方程为x2+y2=9(y≥0)半椭圆 的方程为为x29+y216=1(y≤0).则下列说法正确的是( )
A.A在半圆C1上，点B在半椭圆C2上，O为坐标原点，OA⊥OB，则ΔOAB面积的最大值为6
B．曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7
C.若A(0,-7),B(0,7) ，P是半椭圆 上的一个动点，则cs∠APB的最小值为
D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上.称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆C2扩充为整个椭圆C＇： x29+y216=1(-4≤y≤4)）后，椭圆C＇的蒙日圆方程为x2+y2=25
12．已知F为椭圆C：x24+y22=1的左焦点，直线ll:y=kx(k≠0)与椭圆C交于A、B两点，AE1x轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）
A. 1|AF|+4|BF|的最小值为2B．ΔABE的面积的最大值为
C.直线BE的斜率为D. ∠PAB为直角
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知动直线l： mx-y=1若直线l与直线x-my-1=0平行，则m的值为；若动直线l被圆x2+2x+y2-24=0所截，则截得的弦长最短为．
14．若过点 作圆x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0的切线有两条，则实数k的取值范围是。
15．在平面直角坐标系： ，椭圆C的中心为原点，焦点 F1、F2 在x轴上，离心率为22，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且ΔAABF2的周长为16，那么C的方程为．
16．已知是离心率为的椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若是的
内心，G是的重心，记与的面积分别为，则．
四、解答题（本大题共6小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知动圆M过定点 (-3,0)，并且内切于定圆B： (x-3)2+y2=64，求动圆圆心M的轨迹方程.
18．在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，直线：y=2x-4．设圆C的半径为1，圆心在直线上.
（1）若圆心C也在直线y=x-1 上，过点（2,3）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围.
19．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，离心率为，椭圆C上点M满足|MF1|+|MF2|=4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过坐标原点O（0,0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线的方程．
20．已知椭圆C：4x2+y2=1及直线：y=x+m,m∈R.
（1）当m为何值时，直线与椭圆C有公共点？
（2）若直线与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，O为坐标原点，求直线的方程.
21．已知椭圆C：的一个顶点坐标为A(0,-1)，离心率为32
（1）求椭圆C的方程；
（I）若直线y=k(x-1)(k≠0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1,0)求证：点M不在以AB为直径的圆上.
22．已知椭圆C：的左、右焦点分别为,|F1F2|=4,，且a=2b
（1）求C的方程．
（2）若A，B为C上的两个动点，过F2 且垂直轴的直线平分 ∠AF2B，证明：直线AB过定点。