四川省绵阳市2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题

这是一份四川省绵阳市2023_2024学年高二数学上学期10月月考试题，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．直线x+1＝0的倾斜角为（ ）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点B，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．直线l：2x﹣3y+6＝0在x轴上的截距是（ ）
A．(﹣3，0)B．(3，0)C．-3D．3
4．已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x﹣a正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图与所在平面垂直，且，，则平面ABD与平面CBD的夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段B1C上的动点，则点P到直线AC1的距离的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．已知平面，其中点，法向量，则下列各点在平面内的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l1：，l2：，下列命题中正确的是（ ）
A．若l1⊥l2，则m＝0B．当m＝0时，是直线l1的一个方向向量
C．若l1∥l2，则m＝2或m＝﹣2D．若直线l2在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝4
11．已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（ ）
A．若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线
B．线段MN的长度为
C．异面直线MN和CD所成的角为
D．FM+FN的最小值为 2
12．如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ）
A．
B．存在一点，使得
C．三棱锥的体积为
D．若，则面积的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
13．一条光线从点P(6,0)射出，经直线y轴反射后过点Q(2,8),则反射光线所在的直线方程为．
14．直线和直线分别过定点A和B，则．
15．二面角的棱上有两个点A、B，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱，若，，，，则平面与平面的夹角为．
16．若空间两个单位向量、与的夹角都等于θ，则当θ取最小值时，．
四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（满分10分）已知平面直角坐标系内三点．
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标及CD所在直线方程；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围．
18．（满分12分）已知点、、，，．
(1)若，且，求；
(2)若与垂直，求．
19．（满分12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
①角A的平分线所在直线方程为；②边上的中线所在的直线方程为．
若_____，求直线的方程．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．)
20．（满分12分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．
(1)若，，求的斜60°坐标；
(2)在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．
①求的斜60°坐标；
②若，求与夹角的余弦值．
21．（满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为的中点，点F在棱上，且PC=3PF，点G在棱PB上，且．
(1)求证：面；
(2)当时，求点G到平面AEF的距离；
(3)是否存实数，使得A，E，F，G四点共面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22．（满分12分）如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：C1P//平面；
(2)设平面∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．
2022级高二上学期10月月考试题
数 学（参考答案）
单选题：
二、多选题：
三、填空题：
13.y=x+6 °16.
四、解答题：
17.【解答】(1)解：因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为；分
(2)如图，当点在第一象限时，.
设，则，解得，故点的坐标为；分
故CD所在直线方程为：，即；分
(3)由题意得为直线的斜率，
当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，；
故直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为. 分
18.【解答】(1)、，，
，且，
∴存在实数λ，使得
，且，
解得，
或； 分
，，
又与垂直，
，
解得或． 分
19.【解答】（1）因为边上的高所在的直线方程为，
所以直线的斜率，又因为的顶点，
所以直线的方程为：，即； 分
（2）若选①，角的平分线所在直线方程为，
由，解得，所以点A坐标为， 分
设点B关于的对称点为，
则，解得，即坐标为， 分
又点在直线上，所以的斜率，
所以直线的方程为，即． 分
若选②：边上的中线所在的直线方程为，
由，解得，所以点，分
设点，则的中点在直线上，
所以，即，
又点在直线上，所以，分
所以的斜率，所以直线的方程为，
即直线的方程为． 分
【解答】（1）解：由，，
知，，
所以，所以； 分
（2）解：设，，分别为与，，同方向的单位向量，
则，，，
①，
. 分
②因为，所以，
则，
∵，分
∴，
所以与的夹角的余弦值为分
21.【解答】（1）由面面，则，
又且，
可得：面分
（2）以A为原点，面内与垂直的直线为x轴，方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
易知：，
由可得：，由可得：，
设平面的法向量为：，则，
∴面的一个法向量为， 分
设G(a,b,c)，，则，
∴点G到平面AEF的距离为：，
即点G到平面AEF的距离为． 分
（3）存在这样的.
由可得：，则，
若A，E，F，G四点共面，则在面内，
又面的一个法向量为，
∴，即，可得.
∴存在这样的，使得四点共面. 分
22.【详解】（1）取中点H，连接，则有，如图，
因为中点P，
在等腰梯形中，，有，
则四边形为平行四边形，
即有，又平面，平面，
所以平面. 分
（2）延长交于点O，作直线，则直线即为直线，如图，
过点B作于，
因为平面平面，平面平面，平面，
因此平面，
即为四棱锥的高，在中，，
，
当且仅当时取等号，此时点与重合，
梯形的面积为定值，四棱锥的体积，
于是当最大，即点与重合时四棱锥的体积最大，，
以为原点，射线分别为轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分
在等腰梯形中，，
此梯形的高，
显然为的中位线，则，
，
设，
则
设平面的一个法向量，则，
令，得，则有 分
，
令，则，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
D
A
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
AB
BCD
ACD