90，黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份90，黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若a＜b，则下列变形正确的是( )
A. a－1b－1B. C. －3a－3bD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；
D、当时，；
当时，；
当时，；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；
B、不符合因式分解的定义，故此选项错误；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直D. 平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，
B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，
C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，
D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．
4. 如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A. 15B. ±5C. 30D. ±30；
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.
【详解】解：∵9x2kx25是一个完全平方式
∴3x和5分别看作完全平方公式中a，b，
∴−kx=±2×3x×5，
∴k=±30．
故选D.
【点睛】本题重点考查学生对完全平方公式的理解，熟记公式，确定公式中a，b是解题的关键，注意完全平方式可以写成两数和（差）的平方，故有两个．
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到关于的不等式的解集．
【详解】解：点坐标为，
当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故选：D．
7. 如图，在中，，点在上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，通过线段相等得到角相等，再根据三角形内角和列方程求出的值即可．
【详解】解：设
，
，，
，
，
，
，
在中，解得：，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，根据题意明确各角之间的关系是解答本题的关键．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．
【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD=BC=5，
∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，
故选：B．
【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．
9. 某口琴社团为练习口琴，第一次用元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠元，结果比第一次多买了把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把（元，由等量关系：第二次比第一次多买了把，即可得到方程．
【详解】设第一次买的口琴为每把元，则设第二次买的口琴为每把（元，
根据题意得：.
故选D．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10. 已知、、是三边，且满足，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.
【详解】∵
∴
则=0，
故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形是_________．
【答案】等边三角形
【解析】
【分析】先得到轴对称三角形的特殊形状，进而判断三角形的形状即可．
【详解】解：如果一个三角形是轴对称图形，则它是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．.
故答案为等边三角形
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．
12. 已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则 ______ ．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
13. 若分式的值为零，则=_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x的值．
【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，
解|x|-3=0得x=3或-3，
而x-3≠0，
所以x=-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．
14. 三条公路两两相交，要在该平面内修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离都相等，则满足条件的加油站可以建 _______处．
【答案】4##四
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．
根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．
【详解】解：∵三条公路两两相交，要求加油站到这三条公路的距离都相等，

∴加油站在角平分线的交点处，画出加油站位置如图所示，共4处．
故答案：4．
15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
16. 要使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转后得到△EDC．点D落在AB边上，则旋转角的大小为 ___°．
【答案】64
【解析】
【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求∠B，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=58°，然后由三角形内角和定理求即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，
∴∠B=90°﹣32°=58°，
由旋转的性质可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=58°，
∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=64°，
∴旋转角的大小为64°．
故答案为64．
【点睛】本题考查直角三角形旋转问题，掌握旋转图形的性质，等腰三角形判定与性质，三角形内角和是解题关键．
18. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是18，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形中位线的性质是解题关键．首先根据“平行四边形两条对角线互相平分”解得，再结合的周长求得的值，然后根据“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半”，即可获得答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长是18，即，
∴，
又∵点，分别是线段，的中点，
∴．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解．解题的关键在于选用适当的方法进行因式分解．
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）提取公因式，进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
=
=；
【小问2详解】
解：
=
=
=
=．
20. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先分别解出两个不等式的解，其解的公共部分即为不等式组的解；
【详解】
解：由不等式①得：
由不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
21. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）分式方程无解
【解析】
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．
22. 先化简，再求值：．其中．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
23. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
【答案】23. 图见解析，
24. 图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了作图−旋转变换和平移变换．
（1）利用点平移的坐标特征描出点、、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出的对应点、，再顺次连接，然后根据点的位置写出其坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作三角形；；
点；
【小问2详解】
解：如图，为所求作三角形．
点．
24. 如图，在△ABC中，∠Ｃ=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．
【答案】CD的长度为5cm，∠B的度数为26°．
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵AD平分∠BAC ，ＤE⊥AB，DC⊥AＣ，
∴CD=ＤE=5cm，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．
25. 已知在中，点分别是边的中点，过点的直线交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行性四边形判定与性质、三角形中位线等知识．根据平行四边形的性质可得，根据三角形中位线的性质可得，然后根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明结论即可．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵点分别是边的中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
26. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．
（1）求A，B两种饰品的单价．
（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？
【答案】（1）A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．
（2）有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．
【解析】
【分析】（1）设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，根据购买A，B两种型号的冰墩墩饰品的金额可计算可购买A，B两种型号饰品的数量，由购买B种的数量是A种的3倍这一条件建立方程求解即可．
（2）设购买A饰品数量为m件，购买B饰品的数量为件，由题意建立不等式组，求m的取值范围，再根据m为正整数确定购买A，B两种型号饰品的数量即可获得购买方案．
【小问1详解】
设A饰品的单价为x元，则B奖品的单价为（）元，由题意可得：
，解得
经检验，是原方程的解，
则
答：A饰品的单价为40元，B饰品的单价为15元．
【小问2详解】
设购买A饰品的数量为m件，则购买B饰品的数量为件，由题意得：
，
解得 ，
∵m为正整数，
∴m的值为23，24，25，
∴有三种方案：
①购买A型号饰品23件，B型号饰品77件；
②购买A型号饰品24件，B型号饰品76件；
③购买A型号饰品25件，B型号饰品75件．
【点睛】本题考查了利用分式方程和不等式组解决实际问题，根据题意找到相应数量关系，准确列出分式方程和不等式组是解题关键．
27. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
【答案】（1）见解析，（2）41
【解析】
【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．
【详解】（1）证明：∵BN⊥AN于点N，
∴，
在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB．
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
28. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．
【答案】（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝
【解析】
【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；
（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．
【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，BC＝2DE，
∵CF＝3BF，
∴BC＝2BF，
∴DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，
∴BD＝EF，
∵D是AC的中点，AC＝12cm，
∴CD＝AC＝6（cm），
∵∠ACB＝90°，
∴BD＝＝10（cm），
∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．