52，安徽省2024年中考数学易错题模拟卷

这是一份52，安徽省2024年中考数学易错题模拟卷，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．4D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下表是某市2月份连续6天的最低气温（单位：）．
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这6天最低气温的众数是（ ）
A．B．C．2D．3
7．某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（ ）
A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年
8．如图，四边形的对角线平分，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．如图，的半径为，，则阴影部分的面积是 ．（结果保留）
13．已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是 ．
14．已知拋物线与直线相交于点（点在点右侧），且．
（1）的值是 ．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，．若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．化简：．
16．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定购买A，B两种不同的纪念册，分别发给班级学生和任课老师．已知购买3本A纪念册与1本B纪念册共需240元，B纪念册的单价比A纪念册的单价高8元．求A纪念册的单价．
17．下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成，根据这些图形的设计规律，回答下列问题：
(1)填写下表：
(2)试比较图中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由．
18．2023年“五一”假期第一天，小明和爸爸一起去农家乐游玩．如图所示，他们从门口处进入农家乐，沿着北偏西方向前进到达垂钓中心处．已知果园在门口的南偏东方向上，茶园在果园的正北方向处，在垂钓中心的正东方向，求垂钓中心与茶园之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三点都在小方格的格点（网格线的交点）上，位置如图所示．
(1)将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的线段；
(2)连接，将线段进行平移，使点平移到点的位置，画出平移后的线段；
(3)连接线段并延长，交于点，连接，则的面积为 ．（请直接写出答案）
20．如图，已知内接于，过点的切线交的延长线于点，过点作交于点，连接．
(1)求证：；
(2)过点作交的延长线于点，当时，求的长．
21．奥地利遗传学家孟德尔发现纯种的黄豌豆和绿豌豆杂交，得到的杂种第一代豌豆都呈黄色．他假设纯种黄豌豆的基因是，纯种绿豌豆的基因是，则杂种第一代豌豆的基因是，其中黄、绿基因各一个，只要两个基因中有一个基因是黄色基因，豌豆就呈黄色，故第一代的所有豌豆均呈黄色．将杂种第一代豌豆自交，即父本的两个基因，与母本的两个基因，再随机配对，将产生种可能的结果：
(1)求第二代出现黄豌豆的概率．
(2)如果在第二代中再选择两个品种杂交，使第三代黄豌豆出现的概率为，请列举一种符合要求的配对方案，并说明理由．
22．已知抛物线（为常数）经过点．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)已知点在该抛物线上．
（ⅰ）当时，比较的大小；
（ⅱ）若是抛物线上一点，且当时，有最小值，求的值．
23．如图，在中，，，D为的中点，是射线上的一点，连接，，F是上一点，且满足，．

(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是．
故选D．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算即可．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、正确，该选项符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，熟记相关运算法则是解题关键．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：114万亿=1.14×1014．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．C
【分析】根据它的三视图，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是它的主视图，故本选项不符合题意；
B、是它的俯视图，故本选项不符合题意；
C、不是它的三视图，故本选项符合题意；
D、是它的左视图，故本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的特征是解题的关键．
5．B
【分析】对各选项进行因式分解后进行判断即可．
【详解】解：A中，错误，故不符合题意；
B中，正确，故符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于对因式分解方法的熟练掌握与灵活运用．
6．A
【分析】根据众数是出现次数最多的数据进行求解即可．
【详解】解：由表可知，最低气温为出现的次数最多
∴众数是
故选A．
【点睛】本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数的定义．
7．B
【分析】设每年降低率为x，根据重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天建立方程求解，再设需要n年重度污染天数首次不超过18天，根据题意列不等式，整理得出，然后试值，即可解答．
【详解】解：设每年降低率为x，
则 ，
∴ ，
∴ ，
解得 或（舍去） ，
设再需要n年重度污染天数首次不超过18天，
∵ ，
∴，
当n=1时，，
当n=2时，，符合题意，
∴再经过两年重度污染天数首次不超过18天，该年份是2023年．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-百分率问题，解题的关键根据题意建立方程求出降低率．
8．D
【分析】利用，对应边成比例和锐角三角函数即可解决
【详解】解：过点E做EF⊥AB于点F
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
∴ED=EF
因为∠ABE=30°，可设EF=x，则BE=2x
∵cs∠CBE=，
∴
∴
∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠ADE
∴
∴
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了相似的性质和判定，以及锐角三角函数和角平分线的性质，找到相似三角形是解决本题的关键．
9．A
【分析】将等式整理得，，①+②可求值，进而可判断B的正误，将代入①式得，可判断C的正误，由，，，计算求解可判断A，D的正误．
【详解】解：∵，
∴，
①+②得，即
解得
∴B正确，故不符合题意；
将代入①式得
∴C正确，故不符合题意；
∵
∴
∴，
∴
∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键在于对等式性质的熟练掌握与灵活运用．
10．D
【分析】先由点P与点Q的速度相同得到AP=BQ，然后结合正方形的性质得证△DAP≌△ABQ，从而得到∠AED=90°，进而得到点E在以AD为直径的圆O上运动，最后连接OB交圆O于点E即为所求．
【详解】∵点P与点Q的速度相同，
∴AP=BQ，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠ABP=∠DAQ，
∵∠ADP+∠BAQ=90°，
∵∠DAE+∠BAQ=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O，
如图，连接OB，与圆O的交点即为所求，
∵AD=4，
∴AB=4，AO=2，
∴，
∴BE的最小值为OB-2=，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形得到∠AED=90°，进而得到点E的运动轨迹．
11．
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．
【分析】过点O作于点H，连接，求出的长和的度数，根据即可求出答案．
【详解】解：如图所示，过点O作于点H，连接，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了垂径定理、扇形面积、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，求出的长和的度数是解题的关键．
13．8
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题．
设，则点，点．进而即可求解
【详解】解：设，则点，点．
∵四边形的面积是6，
，
解得．
故答案为：8
14． 2
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，数形结合是解答本题的关键．
（1）先求出拋物线与直线交点横坐标，然后根据即可求出的值；
（2）设，，表示出的长，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
解得，
，
即；
（2）当时，拋物线为，点，点，顶点为．
直线与轴交于点．
设，，
则，
∵当时，随的增大而增大，
∴，
解得．
15．
【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，最后再算分式的加法、约分即可．
【详解】解：原式
．
16．纪念册的单价为58元
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是关键；设设纪念册的单价为元，则纪念册的单价为元．根据：购买3本A纪念册与1本B纪念册共需240元，即可列出方程，解之即可．
【详解】解：设纪念册的单价为元，则纪念册的单价为元．
由题意，得，
解得．
答：纪念册的单价为58元．
17．(1)11；；26；
(2)图中黑点个数比白点个数多，理由见解析
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中白点与黑点的个数与n的关系是关键．
（1）根据已知图形得出第n个图形中白点与黑点的个数，据此可得．
（2）用（1）中的两个式子相减即可得出．
【详解】（1）解：图1、图2、图3、图4分别有2、5、10、17个黑点，即，所以图5有黑点个；图n有个；
故答案为：11；；26；
图1、图2、图3、图4分别有3、5、7、9个白点，即，所以图5有白点个；图n有个；26；．
（2）解：．
，即，
图中黑点个数比白点个数多．
18．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点作于点于点，通过解直角三角形求得，的长，从而求解．
【详解】解：过点作于点于点，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，
在中，，
．
∴，
．
．
答：垂钓中心与茶园之间的距离约为．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)27
【分析】本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键．
（1）利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可；
（2）利用平移性质得到点E的位置即可；
（3）根据题意得到点F的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：线段如图所示．
（2）解：线段如图所示．
（3）解：∵线段是线段平移得到的，
∴，
∴和同底等高，
∴
，
故答案为：27．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质等知识，利用切线的性质证明是本题的关键．
（1）连接，由切线的性质可得，由平行线的性质可得，从而得出最后可得结果；
（2）先证明，可得，求出，再证明为等腰直角三角形，即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，
．
，
，
．
（2）解：由（1）得．
．
，
，
即，
（负值舍去）．
，
为等腰直角三角形，
．
21．(1)第二代出现黄踠豆的概率；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键．
（）根据概率的计算公式直接计算即可求解；
（）选出符合要求的配对方案，画出树状图，根据树状图即可求解；
【详解】（1）解：第二代共有种情况，其中出现黄啘豆的有，，共种情况，所以第二代出现黄踠豆的概率；
（2）解：共有两种方案，答出任意一种即可．
方案一：选择的两个品种分别为和．
画出树状图如下：
由树状图可得；
方案二：选择的两个品种分别为和．
画出树状图如下：
由树状图可得．
22．(1)该抛物线的函数表达式为
(2)（ⅰ）；（ⅱ）的值为0或
【分析】本题考查了待定系数法求而出函数的解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，能够明确题意，做到数形结合、分类讨论是解题的关键．
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）（ⅰ）先求出抛物线的对称轴，进而确定出点A、B、C在抛物线上的位置，根据二次函数的性质即可求出答案；
（ⅱ）分点P在抛物线的对称轴左侧、右侧两种情况分别求出．
【详解】（1）解：将点代入，得
解得，
该抛物线的函数表达式为．
（2）解：（ⅰ）该抛物线的对称轴为直线，且，
点均在对称轴左侧的抛物线上，且随的增大而减小．
．
（ⅱ）当，即时，，
解得（舍去）．
当时，，
解得（舍去）．
当，即时，，
解得（舍去）．
综上所述，的值为0或．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先证明，得到，然后根据等腰三角形的性质，可得，进一步推得，最后根据四边形的内角和等于，即得答案；
（2）先证明，得到，即，根据，，即得答案；
（3）先证明，进一步推得，从而，得到；另一方面，证明，得到，再证明，可得为的黄金分割点，由此可的答案．
【详解】（1）证明：，，D为的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（2），，D为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，，
，
；
（3），
，
， ，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
即为的黄金分割点，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，黄金分割，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
最低气温
2
天数
3
2
1
图1
图2
图3
图4
图5
…
图（用含的式子表示）
白点个数
3
5
7
9
…
黑点个数
2
5
10
17
…