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02，广东省香港中文大学（深圳）附属礼文学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷
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这是一份02，广东省香港中文大学（深圳）附属礼文学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共4页， 满分100分， 考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称, 直径只有 0.000 0007 cm, 则0.000000 7用科学记数法表示是
A.0.7×10⁻⁶ B.7×10⁻⁶ C.7×10⁻⁷ D.70×10⁻⁸
2. 下列计算中，正确的是
A.a²³=a⁵B.a²+a²=a⁴C.a³⋅a⁴=a¹²D.a⁵÷a³=a²3. 下列结论中，正确的是
A.相等的角是对顶角 B.同角的余角相等
C.两直线平行，内错角互补 D.互补的角是同旁内角
4. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速、气温的一些数据如下表：
下列结论中错误的是
A.在实验中，气温是自变量，音速是因变量 B. y随x的增大而增大
C.当气温为15℃时, 音速为 343m/s D.温度每升高5℃, 音速增加3m/s
5. 如图所示，AB边上的高是
A. CE B. AD
C. BF D. BC
6. 如图所示，下列条件中不能判定 DE ∥BC的条件是
A.∠B=∠ADE B.∠2=∠4
C.∠1=∠3 D.∠ACB+∠DEC=180°
7. 若3ˣ=2, 3³=4,则 3ˣ⁺ʸ=
A.6 B.8 C.9 D.27
8. 三角形的两边长分别为3和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可能是
A 13 B.14 C.15 D.16
9. 如图所示，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是
A.∠DAE=∠EAC B.∠C=∠EAC
C. AE ∥BC D.∠DAE=∠B
七年级数学 第1页(共4页)您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高10.珠江流域某江段的水流经过B，C，D三点拐弯后， 流向与原来相同.如图所示, ∠ABC=120° , ∠BCD=80°, 则∠CDE 的度数是
A.40° B.30°
C.25° D.20°
二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.如图所示, 点 D, E分别在 AB, AC上, △ABE≌△ACD, AC=15, BD=9, 则线段 AD的长是
12.一辆车的电池有 100度电，该车行驶时每1 小时耗电 20度，则电池的剩余电量y(度) 与该车行驶时间x(小时) (0≤x≤4)之间的函数关系式为 ▲
(13.已知ab=9, (a-1)(b-1)=17,则a+b= ▲
14.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜， 在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后, 反射光线QR 恰好与OB平行, 已知∠AQR=∠ OQP,∠QPB=80°, 则∠AOB的度数是 ▲
15. 如图所示, 在△ABC中, D是AB的中点,E是BC上一点且BE=2CE, 连接CD, AE 交于点F,若△CEF的面积是 1, 则△ABC的面积是 ▲ .
三、解答题(本大题共7题，共55分)
16.(12分) 计算:
130−−32+12−1;2−3x²⋅−4x÷−12x²;34−x²−x−2x+3. 17.(6分) 先化简, 再求值: −a+b−a−b+8ab³−8a²b²÷4ab, 其中a=2023, b=2022.18.(6分) 填空, 补全推理过程:
如图所示, ∠1=∠2, ∠A=∠D, 求证: ∠B=∠C.
证明: ∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3 ( ▲ ),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴ AF ∥DE( ▲ ) ,
∴∠D=∠4(两直线平行, 同位角相等).
∵∠A =∠D(已知) ,
∴∠A= ▲ (等量代换),
∴ ▲ ( ▲ ),
∴∠B=∠C( ▲ ) .
19.(6分) 知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形. ”
理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形.
范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法.
要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来.
(请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑)
20.(7分) 李华星期天早上从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：
(1) 李华家到图书馆的路程是 ▲ 米，在药店停留了 ▲ 分钟，总共骑行了 ▲ 分钟，整个过程中一共骑行了 ▲ 大；
(2) 李华买到口罩后继续骑车到图书馆的这段时间内的骑车速度为多少?21.(9分) 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形( ab).把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2) . 图1中阴影部分面积可表示为： a²−b²,图2 中阴影部分面积可表示为：(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
【结论探究】图3 是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形.
(1) 根据图4，完成下列填空：
①大正方形的边长是 ▲ ， 小正方形(阴影部分) 的边长是 ▲ ；
②用两种不同方法表示图4 中阴影部分面积. 方法1： ， 方法2： .
(2) 由(1) 可得到一个关于(a+b)²、 (a-b)²、ab的等量关系式是 ▲ ；
(3) 若a+b=8, ab=5, 则( a−b²=
【类比迁移】(4) 如图5 所示, C是线段BG上的一点, 以BC, CG为边向上下两侧作正方形 ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为 S₁和S₂, 若 BG=6, 两正方形的面积和 S₁+S₂=20,求图中阴影部分面积.
22.(9分) 【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”.
例如: α=50° , β=20° , α-β=30° , 则α和β互为 “伙伴角” , 即α是β的 “伙伴角” , β也是α的“伙伴角”.
【应用】(1) 已知∠1和∠2互为“伙伴角”,且∠1+∠2=90°,则∠1= ▲
(2) 如图1所示, 在△ABC中, ∠ACB=90° , 过点C 作AB的平行线 CM, ∠ABC的平分线BD 分别交AC, CM于D, E两点.
①若∠A>∠BEC, 且∠A和∠BEC互为“伙伴角”, 求∠A的度数;
②如图2所示,∠ACM的平分线 CF交 BE于点F, 当∠A和∠BFC 互为“伙伴角”时,直接写出∠A的度数.
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
说明：全卷共4页， 满分100分， 考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1. DNA 是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称, 直径只有 0.000 0007 cm, 则0.000000 7用科学记数法表示是
A.0.7×10⁻⁶ B.7×10⁻⁶ C.7×10⁻⁷ D.70×10⁻⁸
2. 下列计算中，正确的是
A.a²³=a⁵B.a²+a²=a⁴C.a³⋅a⁴=a¹²D.a⁵÷a³=a²3. 下列结论中，正确的是
A.相等的角是对顶角 B.同角的余角相等
C.两直线平行，内错角互补 D.互补的角是同旁内角
4. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速、气温的一些数据如下表：
下列结论中错误的是
A.在实验中，气温是自变量，音速是因变量 B. y随x的增大而增大
C.当气温为15℃时, 音速为 343m/s D.温度每升高5℃, 音速增加3m/s
5. 如图所示，AB边上的高是
A. CE B. AD
C. BF D. BC
6. 如图所示，下列条件中不能判定 DE ∥BC的条件是
A.∠B=∠ADE B.∠2=∠4
C.∠1=∠3 D.∠ACB+∠DEC=180°
7. 若3ˣ=2, 3³=4,则 3ˣ⁺ʸ=
A.6 B.8 C.9 D.27
8. 三角形的两边长分别为3和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可能是
A 13 B.14 C.15 D.16
9. 如图所示，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是
A.∠DAE=∠EAC B.∠C=∠EAC
C. AE ∥BC D.∠DAE=∠B
七年级数学 第1页(共4页)您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高10.珠江流域某江段的水流经过B，C，D三点拐弯后， 流向与原来相同.如图所示, ∠ABC=120° , ∠BCD=80°, 则∠CDE 的度数是
A.40° B.30°
C.25° D.20°
二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.如图所示, 点 D, E分别在 AB, AC上, △ABE≌△ACD, AC=15, BD=9, 则线段 AD的长是
12.一辆车的电池有 100度电，该车行驶时每1 小时耗电 20度，则电池的剩余电量y(度) 与该车行驶时间x(小时) (0≤x≤4)之间的函数关系式为 ▲
(13.已知ab=9, (a-1)(b-1)=17,则a+b= ▲
14.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜， 在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后, 反射光线QR 恰好与OB平行, 已知∠AQR=∠ OQP,∠QPB=80°, 则∠AOB的度数是 ▲
15. 如图所示, 在△ABC中, D是AB的中点,E是BC上一点且BE=2CE, 连接CD, AE 交于点F,若△CEF的面积是 1, 则△ABC的面积是 ▲ .
三、解答题(本大题共7题，共55分)
16.(12分) 计算:
130−−32+12−1;2−3x²⋅−4x÷−12x²;34−x²−x−2x+3. 17.(6分) 先化简, 再求值: −a+b−a−b+8ab³−8a²b²÷4ab, 其中a=2023, b=2022.18.(6分) 填空, 补全推理过程:
如图所示, ∠1=∠2, ∠A=∠D, 求证: ∠B=∠C.
证明: ∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3 ( ▲ ),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴ AF ∥DE( ▲ ) ,
∴∠D=∠4(两直线平行, 同位角相等).
∵∠A =∠D(已知) ,
∴∠A= ▲ (等量代换),
∴ ▲ ( ▲ ),
∴∠B=∠C( ▲ ) .
19.(6分) 知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形. ”
理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形.
范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法.
要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来.
(请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑)
20.(7分) 李华星期天早上从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：
(1) 李华家到图书馆的路程是 ▲ 米，在药店停留了 ▲ 分钟，总共骑行了 ▲ 分钟，整个过程中一共骑行了 ▲ 大；
(2) 李华买到口罩后继续骑车到图书馆的这段时间内的骑车速度为多少?21.(9分) 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形( ab).把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2) . 图1中阴影部分面积可表示为： a²−b²,图2 中阴影部分面积可表示为：(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
【结论探究】图3 是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形.
(1) 根据图4，完成下列填空：
①大正方形的边长是 ▲ ， 小正方形(阴影部分) 的边长是 ▲ ；
②用两种不同方法表示图4 中阴影部分面积. 方法1： ， 方法2： .
(2) 由(1) 可得到一个关于(a+b)²、 (a-b)²、ab的等量关系式是 ▲ ；
(3) 若a+b=8, ab=5, 则( a−b²=
【类比迁移】(4) 如图5 所示, C是线段BG上的一点, 以BC, CG为边向上下两侧作正方形 ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为 S₁和S₂, 若 BG=6, 两正方形的面积和 S₁+S₂=20,求图中阴影部分面积.
22.(9分) 【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”.
例如: α=50° , β=20° , α-β=30° , 则α和β互为 “伙伴角” , 即α是β的 “伙伴角” , β也是α的“伙伴角”.
【应用】(1) 已知∠1和∠2互为“伙伴角”,且∠1+∠2=90°,则∠1= ▲
(2) 如图1所示, 在△ABC中, ∠ACB=90° , 过点C 作AB的平行线 CM, ∠ABC的平分线BD 分别交AC, CM于D, E两点.
①若∠A>∠BEC, 且∠A和∠BEC互为“伙伴角”, 求∠A的度数;
②如图2所示,∠ACM的平分线 CF交 BE于点F, 当∠A和∠BFC 互为“伙伴角”时,直接写出∠A的度数.
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
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