北京市北大附中石景山学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份北京市北大附中石景山学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式，正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．x+2x=3x
C．2(a+b)=2a+bD．-(m-n)=-m+n
4．下列各式中，不相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）

A．B．C．D．
6．设是有理数，若，则（ ）
A．为正数B．为负数C．为非正数D．为非负数
7．下列结论正确的是（ ）
A．和是同类项B．不是单项式
C．a比大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
8．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a，b，c．A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
9．写出一个比小的有理数： .
10．用“”，“”，“”填空： ．
11．若与是同类项，则 ， ．
12．数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d= ．
14．已知（x+1）2+|y﹣2|=0，则x+y的值为 ．
15．若关于x、y的多项式中不含项，则 ．
16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3．第四次从P3向右跳4个单位到P4…．若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P0是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
18．计算：
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；
(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价26元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
22．定义一种新运算：观察下列式子：，，
(1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）；
(2)计算：．
23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
24．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|

25．由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．
26．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝ ；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝ ；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝ ；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝ ；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝ ．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝ ．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解．
【详解】解：的相反数是2．
故选：D．
2．C
【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．
故选C．
3．D
【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则判断即可.
【详解】A. 2a和3b不是同类项，不能合并，故A错误；
B. x+2x=（1+2）x= 3x，故B错误；
C.根据乘法分配律： 2(a+b)=2a+2b，故C错误；
D.根据去括号法则： -(m-n)=-m+n，故D正确.
故选D.
【点睛】此题考查的是同类项的定义、合并同类项法则、乘法分配律和去括号法则，解决此题的关键是根据它们的定义及法则去判断各选项的对错.
4．C
【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义，根据有理数的乘方、绝对值的知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A、，相等，不符合题意；
B、，相等，不符合题意；
C、，不相等，符合题意；
D、，相等，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】根据数轴与有理数的意义解答．
【详解】由图可知：－2＜m＜－1＜2＜n＜3．
A．m＜﹣1，故本选项错误，符合题意；
B．|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项正确，不符合题意；
C．m＜0＜n，则mn＜0，故本选项正确，不符合题意；
D．|m|＜|n|且m＜0＜n，∴，故本选项正确，不符合题意．

故选A．
【点睛】本题考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．
6．B
【分析】根据有理数绝对值的分类求法进行判定即可；
【详解】解：当时，
当时，；此时满足
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数绝对值的应用能力，解题的关键是能准确理解绝对值的概念，并能正确求得有理数的绝对值．
7．A
【分析】根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，单项式：“数字和字母乘积的形式，单个数字或字母，也是单项式”，用字母表示数，绝对值的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、和是同类项，选项正确；
B、是单项式，选项错误；
C、a不一定比大，例如当时，，比小，选项错误；
D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点的距离越远，选项错误；
故选A．
8．B
【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．
【详解】解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意，
故选：B．
9．-3
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．
【详解】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）.
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．
10．
【分析】本题考查有理数的大小比较和绝对值的意义，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可判断．
【详解】解：，，且，
．
故答案为：．
11． 8
【分析】本题考查同类项的概念，根据“同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等”，建立等式求解即可．
【详解】解：与是同类项，
有和，解得，，
故答案为：8，．
12．或2
【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可．
【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数，
∴点A表示数，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：，
故答案为：或2．
13．
【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴原式= ﹣0=，
故答案为.
14．1．
【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，计算即可．
【详解】解：∵（x+1）2+|y﹣2|=0，
∴x+1=0，y﹣2=0，
解得，x=﹣1，y=2，
则x+y=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．2
【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可．
【详解】解：，
关于x、y的多项式中不含项，
，解得，
故答案为：2．
16． 3 2
【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第6次跳后落点所表示的数，再计算第8次，第10次跳后表示的数，由此得到规律：跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数2n2=n，由此再列得n+2-n=2，计算即可．
【详解】解：小球从原点出发，跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是0-1+2-3+4-5+6=3，即62=3；
小球从原点出发，跳了8次时，它落在数轴上的点P8所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即82=4；
小球从原点出发，跳了10次时，它落在数轴上的点P10所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5，即102=5；
,
由此可得：若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数2n2=n，
∵点P2n所表示的数恰好是n+2，
∴这只小球的初始位置点所表示的数P0是n+2-n=2，
故答案为：3，2．
【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则即可解题．
（1）先把减法化为加法，再运用有理数的加法法则进行计算，即可解题．
（2）先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题．
（3）先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题．
（4）利用乘法分配律解题更简便．
（5）先算乘方，再算乘法，根据有理数的加法法则进行计算，即可解题．
（6）先算乘方和化简绝对值，再根据有理数的加减法法则进行计算，即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
（5）解：
．
（6）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减运算：
（1）原式直接合并同类项即可；
（2）原式先去括号再合并即可得到答案．
【详解】（1）
（2）
19．，2
【分析】先将原多项式化简，再将代入，即可求解．
【详解】解：


，
当时，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
20．11
【分析】去括号，合并同类项，整体代入求值．
【详解】解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=．
【点睛】整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
21．(1)
(2)这8筐白菜总计不足千克．
(3)出售这8筐白菜可卖元．
【分析】（1）本题考查绝对值的意义，绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题．
（2）本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，根据题意列式求解即可．
（3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可．
【详解】（1）解：由题知，最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为（千克），
故答案为：．
（2）解：（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足千克．
（3）解：（元），
答：出售这8筐白菜可卖元．
22．(1)，
(2)
【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
（1）根据已知等式得出新运算的法则为第一个数的两倍与第二个数的和，据此可得计算公式；分别列出、，再利用作差法求解可得；
（2）利用（1）中所得运算法则自左至右依次计算可得．
【详解】（1）由题意知，，
，，
，
由知，
，
故答案为：，；
（2）
．
23．（1）=；（2）
【分析】（1）按要求直接整体代入，然后去括号，合并同类项化简即可；
（2）先整体代入，然后合并同类项化简，再根据与x无关，可知其系数为0，求解方程即可．
【详解】（1）=
=

（2）
=
∵的值与的取值无关，
∴
24．（1）图详见解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0
【分析】（1）根据已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在数轴上标出即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
﹣b＜a＜﹣a＜b；
（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，
∴2a-b＜0，2b-a＞0，
∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）
＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b
＝0．
【点睛】此题考查有理数的大小比较，正确理解数的正负性、绝对值的性质是解题的关键.
25．（1）， ；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n2﹣1，字母x的指数与项数相同，据此可解；
（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；
（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案．
【详解】（1）观察下列单项式：，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是
故答案为：，．
（2）n为奇数时， ，
n为偶数时，.
故答案为：b或a．
（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案为：1+（﹣1）n．
【点睛】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.
26．（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．
【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；
④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；
（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可；
②根据AC＝λCB，变形计算即可．
【详解】（1）C是AB的中点，
①∵xA＝1，xB＝5，
∴xc＝＝3，
故答案为：3；
②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，
∴xC＝＝﹣3
故答案为：﹣3；
③ xC＝,
故答案为：；
④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，
∴xB＝xA+5，
∴xC＝＝＝1，
∴xA＝﹣1.5
故答案为：﹣1.5；
（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，
∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）
∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,
∴xC＝,
故答案为：；
②∵AC＝λCB
∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）
∴（1+λ）xC＝xA+λxB
∴xC＝xA+xB
故答案为：xA+xB．
【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.