精品解析：上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，集合｛是6的正因数｝，则__________.
2. 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）
3. 函数的定义域是__________.
4. 已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________.
5. 当时，化简__________.
6. 若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设___________.
7. 已知，，用，表示__________.
8. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________.
9. 已知一元二次方程有两个正实根，则实数的取值范围是___________.
10. 已知函数，的最小值为1，则实数的值为__________.
11. 若对恒成立，则实数取值范围是__________.
12. 已知函数；若存在相异的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________.
二、选择题（每小题3分，共12分）
13. 如图，点，分别为的边，上的两点，若：，：，则是的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与对数函数（且）的图象关系可能是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图所示是某地池塘中的浮萍蔓延的面积（单位：）与时间（单住：月）的关系，以下结论错误的是（ ）
A.
B. 第5个月时，浮萍面积会超过
C. 浮萍的面积从到需要经过大约1.6个月
D. 浮萍每个月面积的增长率是
16. 下列命题中：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一函数；③若函数是奇函数，则；
④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.
真命题个数为（ ）
A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个
三、解答题（共52分）
17. 已知集合，集合，求集合.
18. 如图，在矩形地基的中心位置上建造一个面积为的一个矩形仓库，仓库四周铺设人行道；要求南北两侧的人行道宽，东西两侧的人行道宽，如何设计仓库的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到）？
19. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量可定义为；
（1）若，求相应的震级；（结果精确到0.1级）
（2）中国地震台网测定：2021年11月17日13时54分在江苏省盐城市大丰区海域发生5.0地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川8.0级地震的相对能量是大丰区海域5.0级地震相对能量的多少倍？（结果精确到个位）
20. 已知函数（为常数）.
（1）若，请研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并做出大概图象；
（2）是否存在，使得该函数在区间上是严格增函数，并且函数值不恒为正，若存在，求出符合条件的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. 设函数.
（1）若对任意实数，有成立，且当时，；①判断函数的增减性，并证明；
②解不等式：；
（2）证明：“图象关于直线对称”充要条件是“任意给定的，”.