【难点解析】湖南省汨罗市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案及详解)
展开考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在中,,D是BC的中点,垂足为D,交AB于点E,连接CE.若,,则BE的长为( )
A.3B.C.4D.
2、春节假期期间某一天早晨的气温是,中午上升了,则中午的气温是( )
A.B.C.D.
3、有理数 m、n 在数轴上的位置如图,则(m+n)(m+2n)(m﹣n)的结果的为( )
A.大于 0B.小于 0C.等于 0D.不确定
4、如图,一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成,则这个几何体的表面积是( )
A.16B.19C.24D.36
5、下列式子中,与是同类项的是( )
A.abB.C.D.
6、如图,等腰三角形的底边长为,面积是,腰的垂直平分线分别交,边于,点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
A.B.C.D.
7、下列各式中,不是代数式的是( )
A.5ab2B.2x+1=7C.0D.4a﹣b
8、已知,则的补角等于( )
A.B.C.D.
9、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为( )
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A.10B.11C.12D.13
10、如图,点B、G、C在直线FE上,点D在线段AC上,下列是△ADB的外角的是( )
A.∠FBAB.∠DBCC.∠CDBD.∠BDG
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、两个相似多边形的周长比是3:4,其中较小的多边形的面积为,则较大的多边形的面积为______cm2.
2、在0,1,,四个数中,最小的数是__.
3、计算:2a2﹣(a2+2)=_______.
4、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如:由图1可得等式:.
(1)由图2可得等式:________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知且,则_______.
5、如图,均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案,第①个图案由4个基础图形组成,第②个图案由7个基础图形组成,…,按此规律排列下去,第④个图案中的基础图形个数为______,用式子表示第n个图案中的基础图形个数为______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知:如图,在四边形中,,过点作,分别交、点、,且满足.
(1)求证:
(2)求证:
2、解方程:
(1);
(2)
3、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.已知A,B两地相距9000m,甲的步行速度为100m/min,他每走半个小时就休息15min,经过2小时到达目的地.乙的步行速度始终不变,他在途中不休息,在整个行程中,甲离A地的距离(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示(甲、乙同时出发,且同时到达目的地).
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(1)在图中画出乙离A地的距离(单位:m)与时间x之间的函数图象;
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间.
4、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数的图象与性质.其研究过程如下:
(1)绘制函数图象.
①列表:下表是x与y的几组对应值,其中______;
②描点:根据表中的数值描点,请补充描出点;
③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整.
(2)探究函数性质.
判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“×”).
①函数值y随x的增大而减小; ( )
②函数图象关于原点对称;( )
③函数图象与直线没有交点.( )
(3)请你根据图象再写一条此函数的性质:______.
5、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点.
(1)______,_______;
(2)结合图象直接写出不等式的解集.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
勾股定理求出CE长,再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可.
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【详解】
解:∵,,,
∴,
∵,D是BC的中点,垂足为D,
∴BE=CE,
故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理,垂直平分线的性质,解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长.
2、B
【分析】
根据题意可知,中午的气温是,然后计算即可.
【详解】
解:由题意可得,
中午的气温是:°C,
故选:.
【点睛】
本题考查有理数的加法,解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法.
3、A
【分析】
从数轴上看出,判断出,进而判断的正负.
【详解】
解:由题意知:
∴
∴
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数加减的代数式正负的判断.解题的关键在于正确判断各代数式的正负.
4、C
【分析】
分别求出各视图的面积,故可求出表面积.
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为 3,俯视图的面积为5
故表面积为2×(4+3+5)=24
故选C.
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.
5、D
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A、ab与ab2不是同类项,不符合题意;
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B、a2b与ab2不是同类项,不符合题意;
C、ab2c与ab2不是同类项,不符合题意;
D、-2ab2与ab2是同类项,符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
6、C
【分析】
连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.
【详解】
解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴,解得AD=10,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+.
故选:C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
7、B
【分析】
根据代数式的定义即可判定.
【详解】
A. 5ab2是代数式;
B. 2x+1=7是方程,故错误;
C. 0是代数式;
D. 4a﹣b是代数式;
故选B.
【点睛】
此题主要考查代数式的判断,解题的关键是熟知:代数式的定义:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
8、C
【分析】
补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.
【详解】
解:∵,
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∴的补角等于,
故选:C.
【点睛】
本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.
9、A
【分析】
作正多边形的外接圆,连接 AO,BO,根据圆周角定理得到∠AOB=36°,根据中心角的定义即可求解.
【详解】
解:如图,作正多边形的外接圆,连接AO,BO,
∴∠AOB=2∠ADB=36°,
∴这个正多边形的边数为=10.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
10、C
【分析】
根据三角形的外角的概念解答即可.
【详解】
解:A.∠FBA是△ABC的外角,故不符合题意;
B. ∠DBC不是任何三角形的外角,故不符合题意;
C.∠CDB是∠ADB的外角,符合题意;
D. ∠BDG不是任何三角形的外角,故不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的概念,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
二、填空题
1、64
【解析】
【分析】
根据相似多边形周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方求出面积比,计算即可.
【详解】
解:∵两个相似多边形的周长比是3:4,
∴两个相似多边形的相似比是3:4,
∴两个相似多边形的面积比是9:16,
∵较小多边形的面积为36cm2,
∴较大多边形的面积为64cm2,
故答案为:64.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方.
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2、-2
【解析】
【分析】
由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案.
【详解】
∵负数一定小于正数和零,两个负数绝对值大的反而小,
∴在0,1,,四个数中,最小的数是,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较,掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键.
3、##-2+a2
【解析】
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案.
【详解】
解:原式=2a2-a2-2
=.
【点睛】
本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.
4、 2
【解析】
【分析】
(1)方法一:直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积;方法二:利用图形的面积等于9部分的面积之和,根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得;
(2)先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为,再利用(1)的结论可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】
解:(1)方法一:图形的面积为,
方法二:图形的面积为,
则由图2可得等式为,
故答案为:;
(2),
,
,
利用(1)的结论得:,
,
,即,
,
,
故答案为:2.
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【点睛】
本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用,熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键.
5、 13
【解析】
【分析】
根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数为3n+1即可.
【详解】
解:观察图形,可知
第①个图案由4个基础图形组成,即4=1×3+1,
第②个图案由7个基础图形组成,即7=2×3+1,
第③个图案由10个基础图形组成,即10=3×3+1,
…
第④个图案中的基础图形个数为13=3×4+1,
第n个图案的基础图形的个数为:3n+1.
故答案为:13,3n+1.
【点睛】
本题考查了图形的变化类、列代数式,解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.
三、解答题
1、
(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】
(1)根据DFBC,得,由AB⋅AF=DF⋅BC,得,∠AFE=∠DFA,可证△AEF∽△DAF,即可得答案;
(2)根据ABCD,得,由,得,再证四边形DFBC是平行四边形,得,最后根据DFBC,即可得答案.
(1)
解:∵DFBC,
∴ ,
∴,
∵AB⋅AF=DF⋅BC,
∴,
∴,
∵∠AFE=∠DFA,
∴△AEF∽△DAF,
∴∠AEF=∠DAF;
(2)
∵ABCD,
∴,
∴,
∵,
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∴,
∴,
∵DFBC,ABCD,
∴四边形DFBC是平行四边形,
∴DF=BC,
∴,
∵DFBC,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,做题的关键是相似三角形性质的灵活运用.
2、
(1)x= ;
(2)x=
【分析】
(1)根据解一元一次方程的方法求解即可;
(2)根据解一元一次方程的方法求解即可.
(1)
解:去括号,得:6-9x=x+1,
移项、合并同类项,得:-10x=-5,
化系数为1,得:x= ;
(2)
解:去分母,得:2(2x+1)=6+(1-3x),
去括号,得:4x+2=6+1-3x,
移项、合并同类项,得:7x=5,
化系数为1,得:x= ;
【点睛】
本题考查解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键.
3、
(1)图象见解析;
(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟,60分钟和80分钟的时候.
【分析】
(1)根据乙的步行速度始终不变,且他在途中不休息,即直接连接原点和点(120,9000)即可;
(2)根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次,分段计算,利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间.
(1)
乙离A地的距离(单位:m)与时间x之间的函数图像,如图即是.
(2)
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根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次.
如图,第一次相遇在AB段,第二次相遇在BC段,第三次相遇在CD段,
根据题意可设的解析式为:,
∴,
解得:,
∴的解析式为.
∵甲的步行速度为100m/min,他每走半个小时就休息15min,
∴甲第一次休息时走了米,
对于,当时,即,
解得:.
故第一次相遇的时间为40分钟的时候;
设BC段的解析式为:,
根据题意可知B(45,3000),D (75,6000).
∴,
解得:,
故BC段的解析式为:.
相遇时即,故有,
解得:.
故第二次相遇的时间为60分钟的时候;
对于,当时,即,
解得:.
故第三次相遇的时间为80分钟的时候;
综上,甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟,60分钟和80分钟的时候.
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用.理解题意,掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
4、
(1)①1;②描点见解析;③连线见解析
(2)①×;②×;③√
(3)当时,y随x的增大而减小
【分析】
(1)①将x=0代入即得m的值;②描出(0,1)即可;③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可;
(2)根据图像数形结合即可判断.
(3)根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可.
(1)
①解:将代入解析式中解得;
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②描点如图所示③补充图像如图所示:
(2)
根据函数图像可得:
①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误,应为×;
②图像关于(-1,0)对称,故②错误,应为×;
③x=-1时,无意义,函数图像与直线x=-1没有交点,应为√.
(3)
当时,y随x的增大而减小.
【点睛】
本题考查函数的图形及性质,解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像,再数形结合研究函数性质.
5、
(1),
(2)或
【分析】
(1)把A(-1,m),B(n,-1)分别代入反比例函数解析式可求出m、n;
(2)确定A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),然后根据图象即可求得.
(1)
把A(-1,m),B(n,-1)分别代入得-m=-2,-n=-2,
解得m=2,n=2,
故答案为:2,2
(2)
∵m=2,n=2,
∴A点坐标为(-1,2),B点坐标为(2,-1),
根据图象可得,不等式的解集为或.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…
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