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河北省张家口市张北县张北成龙学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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注意事项∶1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于原点对称的点的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球
C. 摸出白球的可能性大D. 摸出黑球的可能性大
5. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，，那么下列各式中，正确是( )
A. B. C. D.
7. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A. 30°B. 60°
C. 90°D. 120°
8. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是的外接圆，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（ ）
A. B. C. D.
13. 小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（ ）
A 只有一个交点B. 有两个交点C. 没有交点D. 不确定
14. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，已知矩形的外接圆与水平地面相切于点，圆的半径为，且．若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. 0＜CP≤1B. 0＜CP≤2C. 1≤CP＜8D. 2≤CP＜8
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是________．
18. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则_______，______．
19. 如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．
（1）OA=______．
（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉解方程的过程如图14所示．
（1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
21. 已知反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为．
（1）求的值；
（2）设点为该反比例函数图像上的一点，且，请比较与的大小关系．
22. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24. 图是一种纸巾盒，它由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心（结果保留小数点后一位）．
（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；
（2）如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点逆时针旋转时，求在这个旋转过程中扫过面积．（参考数据∶，，取）
如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为．
25. （1）求k，b的值．
26. （2）高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P．
① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？
② 在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围．
27
【问题背景】
（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）条件下，若点C为的中点，求证：；
【拓展运用】
（3）如图2，在中，，点O是的内心，若，，则的长为______．
注意事项∶1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2. 点关于原点对称的点的坐标是为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个不透明的袋子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法中正确的是（ ）
A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球
C. 摸出白球的可能性大D. 摸出黑球的可能性大
5. 一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，，那么下列各式中，正确是( )
A. B. C. D.
7. 小明将图 案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）
A. 30°B. 60°
C. 90°D. 120°
8. 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（ ）
A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变
9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是的外接圆，若，则（ ）
A. B. C. D.
11. 一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图像不可能是（ ）
A. B. C. D.
13. 小明在解二次函数时，只抄对了，，求得图象过点．他核对时，发现所抄的比原来的值大2．则抛物线与轴交点的情况是（ ）
A 只有一个交点B. 有两个交点C. 没有交点D. 不确定
14. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，已知矩形的外接圆与水平地面相切于点，圆的半径为，且．若在没有滑动的情况下，将圆向右滚动，使得点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（ ）
A. 0＜CP≤1B. 0＜CP≤2C. 1≤CP＜8D. 2≤CP＜8
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是________．
18. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是，若的三个顶点在图中相应的格点上，则_______，______．
19. 如图，物体从点A抛出，物体的高度y(m)与飞行时间t(s)近似满足函数关系式y=−(t−3)2+5．
（1）OA=______．
（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 嘉嘉解方程的过程如图14所示．
（1）在嘉嘉解方程过程中，是用_____________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第_____________步开始出现错误；
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
21. 已知反比例函数（为常数，）的图像与直线有一个交点为．
（1）求的值；
（2）设点为该反比例函数图像上的一点，且，请比较与的大小关系．
22. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），
（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；
（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．
23. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
24. 图是一种纸巾盒，它由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．图是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心（结果保留小数点后一位）．
（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；
（2）如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点逆时针旋转时，求在这个旋转过程中扫过面积．（参考数据∶，，取）
如图，有一个人站在水平球台上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为，与y轴相交于点E，弯道：与球台交于点F，且，弯道末端垂直x轴于点B，且，从点E处飞出的球沿抛物线L：运动，落在弯道的D处，且D处到x轴的距离为．
25. （1）求k，b的值．
26. （2）高尔夫球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为 P．
① 求抛物线G的解析式，并说明小球能否落在弯道上？
② 在x轴上有托盘，现在把托盘向上平移，若小球能被托盘接住（小球落在托盘边缘不会掉落），直接写出d的取值范围．
27
【问题背景】
（1）如图1，点B，C，D在同一直线上，，求证：；
【问题探究】
（2）在（1）条件下，若点C为的中点，求证：；
【拓展运用】
（3）如图2，在中，，点O是的内心，若，，则的长为______．
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