2023年广西桂林市阳朔县中考数学三模试卷

这是一份2023年广西桂林市阳朔县中考数学三模试卷，共18页。试卷主要包含了位整数等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项中4的相反数是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）用科学记数法表示的数7.21×1011，它原来是（ ）位整数．
A．10B．12C．13D．14
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．2（2a﹣b）＝4a﹣b
C．（3a）2＝9aD．a6÷a4＝a2
5．（3分）若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．（3分）关于x的一元二次方程（5﹣a）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1B．a≥1且a≠5C．a＞1且a≠5D．a≠5
8．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．随意翻到书的一页，页码是偶数
B．任掷一枚骰子，朝上的点数大于0
C．画一个三角形，它的内角和为360°
D．运动员射击1次，命中靶心
9．（3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A．B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，csB＝，则下列量中，不确定的量是（ ）
A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长
11．（3分）某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
12．（3分）得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用 S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）将化为最简二次根式的结果是 ．
14．（2分）若分式的值为0，则x的值为 ．
15．（2分）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，在点C测得∠ACB为30°，点D处测得∠ADB为60°，若CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
16．（2分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ．
17．（2分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点P在直线x＝﹣1上，点Q在平面直角坐标系内，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为 ．
18．（2分）如图所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接AE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（）﹣1﹣|tan60°﹣2|﹣+（﹣1）2022．
20．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°．
（1）在线段BC上找一点D，连接AD，使得AD＝CD；（尺规作图）
（2）在（1）的条件下，求∠BAD的度数．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+3与反比例函数y＝（k≠0）交于A，B（3，﹣2）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知点A的横坐标为﹣，请结合图象直接写出不等式＞ax+3的解集．
23．（10分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．
已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．
关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表
（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a＝ ；
（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；
（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．
24．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，求该公司共有几种购买方案？假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是多少元？
25．（10分）如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
（1）若∠BAE＝50°，求∠DGF的度数；
（2）求证：DF＝DC；
（3）若S△ABE+S△DFG＝S△ADG，直接写出的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4x+c与直线AB相交于点A（0，1）和点B（3，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设C为直线AB上方的抛物线上一点，连接AC，BC，以AC，BC为邻边作平行四边形ACBP，求四边形ACBP面积的最大值；
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，是否存在点E使得△ADE是以AD为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：4的相反数是﹣4．
故选：B．
2． 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，
故选：D．
3． 解：n＝整数位数﹣1，
∴整数位数＝n+1＝11+1＝12．
故选：B．
4． 解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本选项不合题意；
C．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意；
D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．
故选：D．
5． 解：∵点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴点M（a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
6． 解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故选：B．
7． 解：根据题意得5﹣a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（5﹣a）×1≥0，
解得a≥1且a≠5．
故选：B．
8． 解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；
C、画一个三角形，它的内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
9． 解：根据题意列出方程组为．
故选C．
10． 解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，OC，
∵csB＝，
∴∠B的度数是确定的；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝∠D，
∴csD＝，
∴CD＝AD•csD＝10×＝，
在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，
∴AC的长是确定的；
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC是确定的，
∴的长＝，
∴的长是确定的，
∵∠BAC的度数不确定，
∴BC的长不确定，
故选：B．
11． 解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
12． 解：设DE，GH的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作MN⊥x轴于点N，过点P作PQ⊥x轴于点Q，如图，
则S矩形ABCO＝S矩形DMNO＝S矩形GPQO＝S矩形JKLO，
∵S矩形DEFO＞S矩形DMNO，S矩形DHIO＜S矩形GPQO，
且S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，
∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：＝＝，
故答案为：．
14． 解：由题意可知：，
解得：x＝，
故答案为：
15． 解：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝CD＝60m，
在Rt△ABD中，
AB＝AD•sin∠ADB＝60×＝30（m）．
故答案为：30．
16． 解：因为甲、乙的平均数比丙、丁小，
而丙的方差比丁的小，
所以丙的产量比较稳定，
∴应选的品种是丙．
故答案为：丙．
17． 解：当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
设P（﹣1，n），
∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，
∴PA＝PB，
即：PA2＝PB2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xB，yP+yQ＝yA+yB
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
故答案为：（﹣2，）．
18． 解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．
∵OA＝OB＝4，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝2，
∴AH＝AO+OH＝6，
∴AT＝＝＝2，
∵∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠TCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝4，
∵AE≥AT﹣ET＝2﹣4，
∴AE的最小值为2﹣4．
故答案为：2﹣4．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝2022﹣|﹣2|﹣2+1
＝2022﹣（2﹣）﹣2+1
＝2022﹣2+﹣2+1
＝2021﹣．
20． 解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝时，
原式＝
＝＝．
21． 解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵∠C＝40°，∠B＝30°．
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝110°﹣40°＝70°．
22． 解：（1）一次函数y＝ax+3与反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（3，﹣2），
∴﹣2＝3a+3，﹣2＝，
∴a＝﹣，k＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）由图象可知不等式＞ax+3的解集是﹣＜x＜0或x＞3．
23． 解：（1）去年落在24＜t≤48内的数据有20×＝4（个），
∴今年落在24＜t≤48内的数据为5，
则今年0＜t≤24内的“声呐鲟”数量为20﹣（5+5+7）＝3，
补全图形如下：
∵今年“声呐鲟”到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68，
∴a＝＝64，
故答案为：64．
（2）选择平均数，
由表可知，去年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为64.2小时，而今年“声呐鲟”到达下游监测点的平均时间为56.2小时，缩短了8小时，
所以今年“声呐鲟”从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）．
（3）去年和今年在放流72小时内中华鲟通过监测站A的数量为1300×＝624（尾）．
24． 解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意可得：，
解得，
∴A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n＝150，且m＞0，n＞0，
∴n＝，
∵m，n为正整数，
∴或，
∴该公司共有二种购买方案，
当购买A型号的汽车2辆，B种型号的汽车10辆时，获得的利润为：6000×2+4000×10＝52000（元），
当购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车5辆时，获得的利润为：6000×4+4000×5＝44000（元），
答：该公司共有二种购买方案，最大利润为52000元．
25． （1）解：由旋转得AB＝AE，AD＝AG，∠BAD＝∠EAG＝∠AGF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG＝50°，
∴∠AGD＝∠ADG＝＝65°，
∴∠DGF＝90°﹣65°＝25°；
（2）证明：连接AF，
由旋转得△AEF≌△ABD，
∴AF＝BD，
∠FAE＝∠ABE＝∠AEB，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝DC；
（3）解：过点A作AN⊥BD于点N，
∵∠ADN＝∠DAM＝25°，
∴AM∥DN，
∵AN⊥BD，∠AMD＝90°，
∴四边形ANDM是矩形，
∴GM＝MD＝AN，
又AB＝AE＝GF＝FD＝CD，
∴Rt△ABN≌Rt△AEN≌Rt△GFM≌Rt△DFM（HL），
∴S△ABE+S△DFG＝4S△GFM，
∵S△ABE+S△DFG＝，
∴S△AGM＝4S△GFM，
设FM＝a，GM＝b，则AM＝4a，AF＝DB＝5a，
∴GF2＝FM2+GM2＝a2+b2，
∴AG2＝AM2+GM2＝AF2﹣GF2，即（4a）2+b2＝（5a）2﹣a2﹣b2，
∴b＝2a，
∴．
26． 解：（1）将A、B两点代入到解析式中，得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+1；
（2）设直线AB为：y＝k1x+1，
代入点B，得，3k1+1＝4，
解得k1＝1，
∴直线AB为：y＝x+1，
设C（m，﹣m2+4m+1），过C作CM∥y轴交AB于M，如图，
则M（m，m+1），
∴CM＝﹣m2+4m+1﹣m﹣1＝﹣m2+3m，
∵四边形ACBP为平行四边形，
∴S四边形ACBP＝2S△ABC＝2（S△ACM+S△BCM）＝2×CM×3＝4CM＝3（﹣m2+3m）＝﹣3（m﹣）2+，
∵﹣3＜0，
∴m＝时，四边形ACBP面积的最大值为；
（3）∵抛物线y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，
∴将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线为：y＝﹣x2+5，
联立，解得，
∴D（1，4），
①如图，当DA＝DE，∠EDA＝90°，E在AD右侧时，过D作x轴平行线交y轴于N，过E作y轴平行线，两线交于F点，
∵∠DAN+∠NDA＝∠NDA+∠EDF＝90
∴∠DAN＝∠EDF，
又∠DNA＝∠EFD＝90°，DA＝DE，
∴△DNA≌△EFD（AAS），
∴DN＝EF＝1，AN＝DF＝3，
∴E（4，3），
②当DA＝DE，∠EDA＝90°，E在AD左侧，
同理可得，E（﹣2，5），
③当AD＝AE，∠DAE＝90°，E在AD左侧时，
同理可得，E（﹣3，2），
④当AD＝AE，∠DAE＝90°，E在AD右侧时，
同理可得，E（3，0），
综上所述，E（4，3）或（﹣2，5）或（﹣3，2）或（3，0）．
品种
甲
乙
丙
丁
平均数（）
21
24
25
25
方差（S2）
1.8
1.9
1.8
2
平均数
中位数
众数
方差
去年
64.2
68
73
715.6
今年
56.2
a
68
629.7