2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试卷

这是一份2023年广西桂林市阳朔县中考数学一模试卷，共17页。

1．（3分）9的相反数是（ ）
A．B．C．±9D．﹣9
2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米，则它的原数为（ ）
A．670000米B．6700000米
C．67000000米D．670000000米
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣bB．a6÷a3＝a2
C．a+2a2＝3a2D．（﹣a2）3＝﹣a6
5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣2D．2
6．（3分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．（3分）关于x的方程mx2﹣4x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m≥﹣4且m≠0D．m≤﹣4您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高8．（3分）下列事件中为必然事件的是（ ）
A．随意翻到书的一页，页码是偶数
B．任掷一枚骰子，朝上的点数大于0
C．画一个三角形，它的内角和为360°
D．运动员射击1次，命中靶心
9．（3分）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，csB＝，则下列量中，不确定的量是（ ）
A．∠B的度数B．BC的长C．AC的长D．的长
11．（3分）小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地．两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同
B．小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟
C．小天出发14.5分钟两人相遇
D．小冬最终达到乙地的时间是20分钟
12．（3分）下列问题情境能列出反比例函数y＝的是（ ）
A．矩形的长为119，矩形的面积y与宽x的关系
B．一个“哪吒”玩偶119元，买x个这样的玩偶与总的钱数y元之间的关系
C．一个企业每个月产值都相同，若该企业x个月总的产值为119万元，则每个月的产值y万元与x个月的关系
D．小明原有119元零花钱，已经花费的钱数y（元）与剩余的钱数x（元）的关系
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）将化为最简二次根式的结果为 ．
14．（2分）若分式的值为0，则x的值是 ．
15．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．
16．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行1000米测试，每人5次测试成绩的平均数都是4分05秒，方差分别为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，则这四名同学1000米成绩最稳定的是 ．
17．（2分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点P在直线x＝﹣1上，点Q在平面直角坐标系内，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，则Q点坐标为 ．
18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：6tan30°﹣|﹣2|+2﹣1﹣．
20．（6分）化简求值：，其中a＝﹣11．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°．
（1）在线段BC上找一点D，连接AD，使得AD＝CD；（尺规作图）
（2）在（1）的条件下，求∠BAD的度数．
22．（10分）已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．
（1）求k的值；
（2）当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，求m的取值范围．
23．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．
a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：
整理数据：
b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图
乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：
660 670 685 680 685 685 685
c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：
根据以上信息：解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）
（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？
24．（10分）商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
25．（10分）已知正方形ABCD，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，连接DE，射线BE交CD于点F．
（1）如图1，当α＝60°时，求∠DEF；
（2）在BF延长线上取点G使FG＝FD，连接DG并延长，交BC延长线于点H．
①在图2中补全图形；
②试判断线段BF，CF，CH的数量关系，并证明．
26．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在x轴上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，使得以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：9的相反数是﹣9．
故选：D．
2． 解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3． 解：6.7×106米对应的原数为6700000米．
故选：B．
4． 解：A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项不合题意；
B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
C．a+2a2，无法合并，故此选项不合题意；
D．（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项符合题意．
故选：D．
5． 解：∵点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴m+n＝1﹣3＝﹣2．
故选：C．
6． 解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，
∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，
∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．
故选：B．
7． 解：当m＝0时，方程化为﹣4x﹣1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；
当m≠0时，得到Δ＝16+4m≥0，解得：m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4．
故选：B．
8． 解：A、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、任掷一枚骰子，朝上的点数大于0是必然事件，符合题意；
C、画一个三角形，它的内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
D、运动员射击1次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
9． 解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，
根据题意可得：，
故选：B．
10． 解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，OC，
∵csB＝，
∴∠B的度数是确定的；
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠B＝∠D，
∴csD＝，
∴CD＝AD•csD＝10×＝，
在Rt△ADC中，AD＝10，CD＝，
∴AC的长是确定的；
∵∠AOC＝2∠B，
∴∠AOC是确定的，
∴的长＝，
∴的长是确定的，
∵∠BAC的度数不确定，
∴BC的长不确定，
故选：B．
11． 解：根据BC段，小冬返回甲地过程中二人之间的距离不变，
∴小冬返回甲地的速度与小天行驶速度相同，
∴A正确，不符合题意；
∵当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，
∴小冬提速后是提速前的倍．
设小冬提速前的速度为v，则提速后的速度为v，那么小天的速度为v，
当x＝5时，y＝2200，得5（v+v）+2200＝4000，解得v＝160，
×160＝200（米/分钟），
∴小冬和小天出发时的速度分别为160米/分钟和200米/分钟，
∴B正确，不符合题意；
小冬拿到物品后到与小天相遇所用时间为2200÷（200+200）＝5.5（分钟），
9+5.5＝14.5（分钟），
∴小天出发14.5分钟两人相遇，
∴C正确，不符合题意；
小冬最终达到乙地的时间是9+4000÷200＝29（分钟），
∴D错误，符合题意．
故选：D．
12． 解：A、矩形面积y与宽x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；
B、总的钱数y与数量x之间关系为：y＝119x，为正比例函数，不符合题意；
C、每个月的产值y与月数x之间关系为：y＝，为反比例函数，符合题意；
D、已经花费钱数y与剩余钱数x之间关系为：y＝119﹣x，为一次函数，不符合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：，
故答案为：．
14． 解：由题意可知：
解得x＝±2，
故答案为：±2．
15． 解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝150m，
∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），
∴AH＝CD＝50m．
在Rt△ABH中，
∵∠BAH＝30°，AH＝50m，
∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），
∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），
答：这栋楼的高度为100m．
故答案为：100．
16． 解：因为S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.53，方差最小的为丁，
所以这四名同学1000米成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
17． 解：当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
设P（﹣1，n），
∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是以AB为对角线的菱形，
∴PA＝PB，
即：PA2＝PB2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xB，yP+yQ＝yA+yB
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
故答案为：（﹣2，）．
18． 解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．
∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，
∴AH＝AO+OH＝12，
∴AT＝＝＝4，
∴∠OCT＝∠ECD＝90°，
∴∠OCD＝∠RCE，
在△OCD和△TCE中，
，
∴△OCD≌△TCE（SAS），
∴ET＝OD＝8，
∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，
∴AE的最小值为 4﹣8．
故答案为：4﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝6×﹣2++﹣3
＝2﹣2++﹣3
＝﹣．
20． 解：原式＝，
＝，
＝，
当a＝﹣11时，
原式＝．
21． 解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵∠C＝40°，∠B＝30°．
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝110°﹣40°＝70°．
22． 解：（1）∵反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k图象有一个交点的横坐标是﹣2．
∴＝﹣4+k，
解得k＝3．
（2）∵k＝3，
∴y1＝，y2＝2x+3，
解得或，
∴反比例函数y1＝与一次函数y2＝2x+k的交点为（﹣2，﹣1），（，4），
如图：
∵当x＝m时，y1＞y2；当x＝m+1时，y1＜y2，
∴或，
解得﹣3＜m＜﹣2或0＜m＜．
23． 解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；
将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数都是685，因此中位数是685，即c＝685；
甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有6个，占比为6÷20＝30%，因此d＝30；
故答案为：8，4，685，30；
（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇优等玉米的比例高；
（3）400×30%+600×35%＝330（根），
答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是330根．
24． 解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，
依题意得：，
解得：．
答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，
依题意得：1.5m+1.2n＝30，
∴m＝20﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；
方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；
方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；
方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备．
25． 解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°
∵AB＝AE，AD＝AB，
∴AE＝AD，
∵∠EAD＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AED＝∠ADE＝75°，
∴∠DEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣60°﹣75°＝45°；
（2）①图形如图所示：
②结论：BF+CF＝CH．
理由：过点D作DT⊥BG于点J，交BH于点T．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠BCF＝∠DCF＝90°，
∵∠BCF＝∠DJF＝90°，∠BFC＝∠DFJ，
∴∠CBF＝∠CDT，
∴△BCF≌△DCT（ASA），
∴BF＝DT，CF＝CT，
∵FD＝FG，
∴∠DGD＝∠FDG，
∴∠FDJ+∠TDH＝∠GBH+∠H，
∵∠FDJ＝∠GBH，
∴∠TDH＝∠H，
∴DT＝TH，
∴BF+CF＝TH+CT＝CH．
26． 解：（1）y＝﹣x2+x+2，
令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴C（0，2）；
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，﹣2），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，
把D（0，﹣2），B（4，0）代入得，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣2；
（3）∵点D（0，﹣2），C（0，2），
∴CD＝4，
∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．交BD于点M，
∴M（m，m﹣2），Q（m，﹣m2+m+2），QM∥CD，
∴QM＝|﹣m2+m+2﹣m+2|＝|﹣m2+m+4|，
当QM＝CD时，以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴﹣m2+m+4＝4或﹣m2+m+4＝﹣4，
解得m1＝0（舍去），m2＝2或m3＝1﹣，m4＝1+，
∴m＝2或1﹣或1+时，以C、Q、M、D为顶点的四边形是平行四边形．610
620
635
650
655
635
670
675
680
675
680
680
685
690
710
705
710
660
720
730
容重等级
600≤x＜630
630≤x＜660
660≤x＜690
690≤x＜720
x≥720
甲乡镇
2
4
a
b
2
乡镇
平均数
众数
中位数
“优等玉米”所占的百分比
甲
673.75
680
677.5
d%
乙
673.75
685
c
35%
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4