【历年真题】湖南省邵阳县中考数学第三次模拟试题（含详解）

这是一份【历年真题】湖南省邵阳县中考数学第三次模拟试题（含详解），共31页。试卷主要包含了下列函数中，随的增大而减小的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（ ）
A．了解某品牌电视的使用寿命B．了解一批西瓜是否甜
C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果
3、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）
A．B．
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C．D．
6、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
7、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．55°
8、已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是（ ）
A．1B．3C．4D．0
9、如图，点F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，则下列角中，和2∠C度数相等的角是（ ）
A．B．C．D．
10、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）
2、如图，数轴上的点所表示的数为，化简的结果为____________．
3、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．
4、、、三个城市的位置如右图所示，城市在城市的南偏东60°方向，且，则城市在城市的______方向．
5、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在等腰中，，，点在直线上．
（1）如图1所示，点在上，点是的中点，连接．若，，求的周长；
（2）如图2所示，点在的延长线上，连接，过点作的垂线交于点．点在上，于点，连接．若，，求证：；
（3）如图3所示，点、在边上，连接、，，点是的中点，连接，与交于点．将沿着翻折，点的对应点是点，连接．若，，请直接写出的面积．
2、（数学概念）如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．
（1）（概念理解）若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
（2）（概念理解）若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；
（3）（概念应用）如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
3、（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则 度（请直接写出答案）．
4、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．
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（1）用整式表示花圃的面积；
（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．
5、某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
2、D
【分析】
普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；
C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；
D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．
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故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
4、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、D
【分析】
分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】
解：∵，，，
∴BC=，
过CA点作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
当0≤x≤6.4时，如图1，
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∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y=•x•=x2；
当6.4＜x≤10时，如图2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y=•x•=；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．
6、C
【分析】
根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．在中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
B．在中，y随x的增大与增大，不合题意；
C．在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D．在，x>2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
7、B
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
解：，
．
故选：B．
【点睛】
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本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、A
【分析】
根据单项式的次数的概念求解．
【详解】
解：由题意得：a+b+2=3，
∴a+b=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和．
9、D
【分析】
根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【详解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
10、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、＞
【解析】
【分析】
利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．
【详解】
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解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，
（-22）3=-26，
又∵26＞-26，
∴[（-2）3]2＞（-22）3．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．
2、-a
【解析】
【分析】
根据数轴，得a＜0，化简即可．
【详解】
∵a＜0，
∴= -a，
故答案为：-a．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，正确掌握绝对值化简的基本步骤是解题的关键．
3、140
【解析】
【分析】
先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．
【详解】
解：由题意，可得∠AOB＝40°，
则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．
故答案为：140．
【点睛】
本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．
4、35°##35度
【解析】
【分析】
根据方向角的表示方法可得答案．
【详解】
解：如图，

∵城市C在城市A的南偏东60°方向，
∴∠CAD=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°，
∵∠BAC=155°，
∴∠BAE=155°-90°-30°=35°，
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即城市B在城市A的北偏西35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
5、
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出，再根据作图过程可得，然后根据实数与数轴的关系即可得．
【详解】
解：由题意得：，
，
由作图过程可知，，
由数轴的性质可知，点对应的数大于0，
则在数轴上，点对应的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．
三、解答题
1、
（1）
（2）见解析
（3）
【分析】
（1）过点作于点，根据，设，则，进而根据等腰直角三角形的性质表示出，根据勾股定理求得，进而求得的值，即可求得的周长；
（2）过点作，垂足为，证明，设交于点，过点作交于，连接，证明四边形，是平行四边形，可得，又,进而即可得证；
（3）过点作，连接,延长交于点，连接，，根据翻折的性质可得，点是的中点，，，可得，根据等底同高，进而证明，即可得则，根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得，再根据相似三角形的性质可得，进而即可求得
（1）
如图，过点作于点，
，，
设，则
在中，
是的中点
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在中，，，
在中，
的周长为
的周长为
（2）
如图，过点作，垂足为，
在中，，，
，，
在与中
设交于点，过点作交于，连接，如图，
是的高，
垂直平分
，
，
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又
又
又
四边形是平行四边形
又
四边形是平行四边形
（3）
如图，过点作，连接,延长交于点，连接，，
翻折
，，
点是的中点，
，
，
又
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设
，
是的中点，
在中，
如图，过点作
又是的中点，
又
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是的中点，是的中点
,为的中点
设，则,

【点睛】
本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
2、
（1）2；
（2）-7或-1或5；
（3）t的值为或或6或10．
【分析】
（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；
（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA③当点P在点B左侧，PB（1）
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解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB
∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2
故答案为：2；
（2）
∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，
∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，PA∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，
∴-4-m=3
∴m=-7；
②当点P在点A和点B之间时，
∵PA=m+4，PB=2-m，
如果m+4=3，那么m=-1，此时2-m=3，符合题意；
∴m=-1；
③当点P在点B右侧时，PB＜PA，
∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，
∴m-2=3，
∴m=5，符合题意；
综上，所求m的值为-7或-1或5．
故答案为-7或-1或5；
（3）
分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA∴-3-(-6+2t)=2，∴t=；
②当点P在点A右侧，PA∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=；
③当点P在点B左侧，PB∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；
④当点P在点B右侧，PB∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；
综上，所求t的值为或或6或10．
【点睛】
本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
3、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290
【分析】
（1）由可得，，，则；
（2）利用（1）中的结论可知，，则可得的度数为，由对顶角相等可得；
（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论是钝角或是锐角时两种情况．
【详解】
解：（1）如图1，，
，，
，
．
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（2）由（1）中探究可知，，
，且，
，
；
（3）如图，当为钝角时，
由（1）中结论可知，，
；
当为锐角时，如图，
由（1）中结论可知，，
即，
综上，或．
故答案为：70或290．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．
4、
（1）110am2；
（2）19800
【分析】
（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；
（2）将a=3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．
（1）
解：花圃的面积==110a（m2）；
（2）
解：当a＝3m时，
修建花圃的费用=（元）．
【点睛】
此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
5、
（1）
（2）超过，理由见解析
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
（1）
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
（2）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．