河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题(无答案)

这是一份河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知抛物线C：，则C的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，复数，则（ ）
A．10B．C．D．1
3．已知命题p：，，则（ ）
A．p是真命题，：，B．p是真命题，：，
C．p是假命题，：，D．p是假命题，：，
4．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为．则下列选项正确的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
7．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（ ）
A．B．50C．49D．
8．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（ ）
A．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小
B．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小
C．这7个分数的平均数小于中位数
D．这7个分数的第70百分位数为87
10．如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（ ）
A．平面AMNB．平面DBFC．平面AMND．F是的中点
11．已知，是双曲线C：的左、右焦点，，为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，的夹角为，且，，则______．
13．已知x是第二象限角，若，则______．
14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前n项和为，则使得成立的n的最小值为______．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积．
16．（本小题满分15分）
如图，P为圆锥的顶点，AC为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段PC中点．
（1）求证：平面平面ABD；
（2）M为底面圆O的劣弧AB上一点，且．求平面AME与平面PAC夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知椭圆E：过点，且其离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
18．（本小题满分17分）
某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
（1）求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
（2）若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
（3）在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
（2）已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．身高x（单位：cm）
167
173
175
177
178
180
181
体重y（单位：kg）
90
54
59
64
67
72
76