2025届河北省邯郸市部分学校高三联考模拟预测数学试题

这是一份2025届河北省邯郸市部分学校高三联考模拟预测数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，且，则实数的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若，则使成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
5．函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
6．已知角，其终边上有一点，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、未知
8．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
三、多选题
9．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．图象的一条对称轴是
C．图象的一个对称中心是
D．在上的值域为
10．若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．若点为的中点，则
C．为定值
D．的最小值为
11．在三棱台中，平面，则下列说法正确的是（ ）
A．B．平面
C．三棱台的体积为D．直线与所成角的余弦值为
四、填空题
12．若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则 ．
13．已知角的终边不重合，且，则 ．
14．已知四棱锥的5个顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为 ．
五、解答题
15．在中，三个内角所对的边分别为为边上一点，满足．
(1)若，求的值；
(2)若，求的面积．
16．如图，三棱柱各棱长均相等，为棱上一点，为棱的中点，平面．
(1)求的值；
(2)若平面将三棱柱分为两部分，较小部分的体积为，较大部分的体积为，求的值．
17．已知函数的一个极值点为．
(1)求的值；
(2)若过点可作曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围．
18．如图，已知圆锥的底面圆周上有三点，为底面圆的直径，且为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．
六、未知
19．已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．