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    备考特训湖南省汨罗市中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(精选)
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    备考特训湖南省汨罗市中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(精选)

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    这是一份备考特训湖南省汨罗市中考数学历年真题定向练习 卷(Ⅰ)(精选),共31页。试卷主要包含了如图,A等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图,有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜,点D为AE与BC的交点,AD平分∠BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△BDE的面积为96,则菜地△ACD的面积是( )
    A.24B.27C.32D.36
    2、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中1个红球、2个黄球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ).
    A.B.C.D.
    3、抛物线的顶点为( )
    A.B.C.D.
    4、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为( )
    A.10B.11C.12D.13
    5、若和是同类项,且它们的和为0,则mn的值是( )
    A.-4B.-2C.2D.4
    6、有理数,在数轴上对应点如图所示,则下面式子中正确的是( )
    A.B.C.D.
    7、如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为( )
    A.1B.2C.D.
    8、如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    A.abB.a+bC.abD.a
    9、若把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,得到的等边三角形的边长为( )
    A.B.C.D.
    10、一元二次方程的根为( )
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、、、三个城市的位置如右图所示,城市在城市的南偏东60°方向,且,则城市在城市的______方向.
    2、某校六年级两个班共有78人,若从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等.一班原有人数是__人.
    3、为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:
    则这组数据的众数是______;平均数是______.
    4、在0,1,,四个数中,最小的数是__.
    5、如图,在中,中线相交于点,如果的面积是4,那么四边形的面积是_________
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、如图,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E,求证:BE(AC﹣AB).
    2、已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0.
    (1)请说明该方程实数根的个数情况;
    (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且(x1+1)⋅(x2+1)=8,求m的值.
    3、定义:两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1,在· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ABC中,若AB2AC2ABACBC2,则ABC是“和谐三角形”.
    (1)等边三角形一定是“和谐三角形”,是______命题(填“真”或“假”).
    (2)若RtABC中,C90,ABc,ACb,BCa,且ba,若ABC 是“和谐三角形”,求a:b:c.
    4、在等腰中,,,点在直线上.
    (1)如图1所示,点在上,点是的中点,连接.若,,求的周长;
    (2)如图2所示,点在的延长线上,连接,过点作的垂线交于点.点在上,于点,连接.若,,求证:;
    (3)如图3所示,点、在边上,连接、,,点是的中点,连接,与交于点.将沿着翻折,点的对应点是点,连接.若,,请直接写出的面积.
    5、已知二元一次方程,通过列举将方程的解写成下列表格的形式,
    如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应直角坐标系中的一个点,例如:解的对应点是.
    (1)①表格中的______,______;
    ②根据以上确定対应点坐标的方法,在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点;
    (2)若点,恰好都落在的解对应的点组成的图象上,求a,b的值.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【分析】
    利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96,利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD的高相等,进一步求解即可.
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【详解】
    解:∵AD=DE,S△BDE=96,
    ∴S△ABD=S△BDE=96,
    过点D作DG⊥AC于点G,过点D作DF⊥AB于点F,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴DG=DF,
    ∴△ACD与△ABD的高相等,
    又∵AB=3AC,
    ∴S△ACD=S△ABD=.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了角平分线的性质,三角形中线的性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
    2、C
    【分析】
    根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
    【详解】
    解:∵袋子中共有6个小球,其中白球有3个,
    ∴摸出一个球是白球的概率是.
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
    3、B
    【分析】
    根据抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标是(h,k).
    【详解】
    解:∵y=2(x-1)2+3,
    ∴抛物线的顶点坐标为(1,3),
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k).
    4、A
    【分析】
    作正多边形的外接圆,连接 AO,BO,根据圆周角定理得到∠AOB=36°,根据中心角的定义即可求解.
    【详解】
    解:如图,作正多边形的外接圆,连接AO,BO,
    ∴∠AOB=2∠ADB=36°,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴这个正多边形的边数为=10.
    故选:A.
    【点睛】
    此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
    5、B
    【分析】
    根据同类项的定义得到2+m=3,n-1=-3, 求出m、n的值代入计算即可.
    【详解】
    解:∵和是同类项,且它们的和为0,
    ∴2+m=3,n-1=-3,
    解得m=1,n=-2,
    ∴mn=-2,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了同类项的定义:含有相同的字母,且相同字母的指数分别相等,熟记定义是解题的关键.
    6、C
    【分析】
    先根据数轴可得,再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得.
    【详解】
    解:由数轴得:.
    A、,此项错误;
    B、由得:,所以,此项错误;
    C、,此项正确;
    D、,此项错误;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
    7、C
    【分析】
    取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,求出DE长即可求出答案.
    【详解】
    解:取AB的中点E,过点E作直线y=x的垂线,垂足为D,
    ∵点A(1,0),B (3,0),
    ∴OA=1,OB=3,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴OE=2,
    ∴ED=2×=,
    ∵∠ACB=90°,
    ∴点C在以AB为直径的圆上,
    ∴线段CD长的最小值为−1.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了垂线段最短,一次函数图象上点的坐标特征,圆周角定理等知识,确定C,D两点的位置是解题的关键.
    8、B
    【分析】
    先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+EF最小时,△AEF周长的最小,
    作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.
    【详解】
    解:∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
    ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    ∴△BAD≌△CAE,
    ∴∠ABD=∠ACE,
    ∵AF=CF,
    ∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,
    ∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
    作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于,此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,
    ∵CA=CM,∠ACM=60°,
    ∴△ACM是等边三角形,
    ∴△ACM≌△ACB,
    ∴FM=FB=b,
    ∴△AEF周长的最小值是AF+AE+EF=AF+MF=a+b,
    故选:B.
    【点睛】
    此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.
    9、A
    【分析】
    直接根据位似图形的性质求解即可
    【详解】
    解:∵把边长为的等边三角形按相似比进行缩小,
    ∴得到的新等边三角形的边长为:
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    故选:A
    【点睛】
    本题主要考查了根据位似图形的性质求边长,熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.
    10、C
    【分析】
    先移项,把方程化为 再利用直接开平方的方法解方程即可.
    【详解】
    解:,


    故选C
    【点睛】
    本题考查的是一元二次方程的解法,掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键.
    二、填空题
    1、35°##35度
    【解析】
    【分析】
    根据方向角的表示方法可得答案.
    【详解】
    解:如图,

    ∵城市C在城市A的南偏东60°方向,
    ∴∠CAD=60°,
    ∴∠CAF=90°-60°=30°,
    ∵∠BAC=155°,
    ∴∠BAE=155°-90°-30°=35°,
    即城市B在城市A的北偏西35°,
    故答案为:35°.
    【点睛】
    本题考查了方向角,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
    2、42
    【解析】
    【分析】
    设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,根据从一班调3人到二班,那么两班人数正好相等,列方程求解.
    【详解】
    解答:解:设一班原有人数是人,则二班原有人数是人,依题意有:

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    解得.
    故一班原有人数是42人.
    故答案为:42.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
    3、 141 143
    【解析】
    【分析】
    根据平均数,众数的性质分别计算出结果即可.
    【详解】
    解:根据题目给出的数据,可得:
    平均数为:=143;
    141出现了5次,出现次数最多,则众数是:141;
    故答案为:141;143.
    【点睛】
    本题考查的是平均数,众数,熟悉相关的计算方法是解题的关键.
    4、-2
    【解析】
    【分析】
    由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案.
    【详解】
    ∵负数一定小于正数和零,两个负数绝对值大的反而小,
    ∴在0,1,,四个数中,最小的数是,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了有理数大小的比较,掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键.
    5、8
    【解析】
    【分析】
    如图所示,连接DE,先推出DE是△ABC的中位线,得到,DE∥AB,即可证明△ABO∽△DEO,△CDE∽△CBA,得到,从而推出,即可得到,再由,即可得到,由,得到,则.
    【详解】
    解:如图所示,连接DE,
    ∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线,
    ∴D、E分别是BC、AC的中点,
    ∴DE是△ABC的中位线,
    ∴,DE∥AB,
    ∴△ABO∽△DEO,△CDE∽△CBA,
    ∴,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴,
    ∴,
    ∴,

    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:8.
    【点睛】
    本题主要考查了相似三角形的性质与判定,三角形中位线定理,熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.
    三、解答题
    1、见解析
    【分析】
    根据全等三角形的判定与性质,可得∠ABF=∠AFB,AB=AF,BE=EF,根据三角形外角的性质,可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF,根据角的和差、等量代换,可得∠CBF=∠C,根据等腰三角形的判定,可得BF=CF,根据线段的和差、等式的性质,可得答案
    【详解】
    证明:如图:延长BE交AC于点F,
    ∵BF⊥AD,
    ∴∠AEB=∠AEF.
    ∵AD平分∠BAC
    ∴∠BAE=∠FAE
    在△ABE和△AFE中,
    ∴△ABE≌△AFE (ASA)
    ∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
    ∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
    ∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
    ∴∠C+2∠CBF=3∠C
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴∠CBF=∠C
    ∴BF=CF
    ∴BE=BF=CF
    ∵CF=AC-AF=AC-AB
    ∴BE= (AC-AB)
    【点睛】
    本题考查了等腰三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质,等量代换,等式的性质,利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键
    2、
    (1)方程有两个不相等的实数根
    (2)m=3或-3
    【分析】
    (1)根据根的判别式先求出Δ的值,再判断即可;
    (2)根据根与系数的关系得出x1+x2=2m-2,x1•x2=m2-2m,代入计算即可求出答案.
    (1)
    解:∵a=1,b=−(2m−2),c= m2−2m,
    ∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)
    解:∵(x1+1)⋅(x2+1)=8,
    整理得x1x2+(x1+x2)+1=8,
    ∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,
    ∴m2-2m+2m-2+1=8,
    ∴m2=9,
    ∴m=3或m=-3.
    【点睛】
    本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法.
    3、
    (1)真;
    (2)1::2
    【分析】
    (1)根据等边三角形的性质“三边都相等”,结合“和谐三角形”的定义即可判断;
    (2)由勾股定理可知,根据是“和谐三角形”,可分类讨论:①当时;②当时;③当时,再结合,计算出符合题意的比即可.
    (1)
    根据等边三角形的性质可知:,
    ∴.
    故等边是“和谐三角形”.
    所以等边三角形一定是“和谐三角形”,是真命题.
    故答案为:真.
    (2)
    ∵是直角三角形,且,
    ∴,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    由是“和谐三角形”,可分类讨论,
    ①当时.
    故有,整理得:,
    ∴,整理得:.
    ∴.
    此时,不符合题意(舍).
    ②当时.
    故有,整理得:,
    故此情况不存在(舍).
    ③当时.
    故有,整理得:,
    ∴,整理得:.
    ∴.
    【点睛】
    本题考查判断命题的真假,等边三角形的性质和勾股定理.读懂题意,理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键.
    4、
    (1)
    (2)见解析
    (3)
    【分析】
    (1)过点作于点,根据,设,则,进而根据等腰直角三角形的性质表示出,根据勾股定理求得,进而求得的值,即可求得的周长;
    (2)过点作,垂足为,证明,设交于点,过点作交于,连接,证明四边形,是平行四边形,可得,又,进而即可得证;
    (3)过点作,连接,延长交于点,连接,,根据翻折的性质可得,点是的中点,,,可得,根据等底同高,进而证明,即可得则,根据相似三角形的性质以及正弦的定义可得,再根据相似三角形的性质可得,进而即可求得
    (1)
    如图,过点作于点,
    ,,
    设,则
    在中,
    是的中点
    在中,,,
    在中,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    的周长为
    的周长为
    (2)
    如图,过点作,垂足为,
    在中,,,
    ,,
    在与中
    设交于点,过点作交于,连接,如图,
    是的高,
    垂直平分



    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·


    四边形是平行四边形

    四边形是平行四边形
    (3)
    如图,过点作,连接,延长交于点,连接,,
    翻折
    ,,
    点是的中点,



    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·


    是的中点,
    在中,
    如图,过点作
    又是的中点,

    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    是的中点,是的中点
    ,为的中点
    设,则,

    【点睛】
    本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形的性质与判定,轴对称的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,掌握等腰直角三角形的性质,相似三角形的性质与判定是解题的关键.
    5、
    (1)①4,5;②图见解析
    (2)
    【分析】
    (1)①将代入方程可得的值,将代入方程可得的值;
    ②先确定三个解的对应点的坐标,再在所给的平面直角坐标系中画出即可得;
    (2)将点,代入方程可得一个关于二元一次方程组,解方程组即可得.
    (1)
    解:①将代入方程得:,
    解得,即,
    将代入方程得:,
    解得,即,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    故答案为:4,5;
    ②由题意,三个解的对应点的坐标分别为,,,
    在所给的平面直角坐标系中画出如图所示:
    (2)
    解:由题意,将代入得:,
    整理得:,
    解得.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程(组)、平面直角坐标系等知识点,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键.
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