51，江苏省宿迁市洋河新区教学共同体2023-2024学年九年级上学期第三次学情调研数学试题

这是一份51，江苏省宿迁市洋河新区教学共同体2023-2024学年九年级上学期第三次学情调研数学试题，共23页。试卷主要包含了因此中位数是48.5等内容，欢迎下载使用。

答题注意事项
1．本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟．
2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效．
3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，一元二次方程有（ ）个
① ② ③ ④
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．
【详解】解：①是一元二次方程，符合题意；
②不是一元二次方程，不符合题意；
③不是一元二次方程，不符合题意；
④是一元二次方程，符合题意；
综上：是一元二次方程的有①④，共2个，
故选：B．
2. 在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（ ）
A. 47B. 48C. 48.5D. 49
【答案】C
【解析】
【详解】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数．本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高48.5．因此中位数是48.5．故选C．
3. 已知抛物线与轴一个交点为，则代数式的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
把交点坐标带入函数解析式求出的值，然后代入所求代数式进行计算即可．
【详解】因为抛物线与轴的一个交点为
所以把点代入函数关系式得，
故选：A．
4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据根的判别式得到Δ=a2-4×1×1=0，然后解关于a的方程，即可求出a值．
【详解】解：根据题意得Δ=a2-4×1×1=0，解的a=2或a=-2．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5. 已知的半径为3，记圆心O到直线l的距离为d，若直线l与没有公共点，则d的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是圆与直线位置关系知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键，已知圆的半径是R，圆心到直线的距离是d，那么①当时，直线和圆的位置关系是相交；②当时，直线和圆的位置关系是相切；③当时，直线和圆的位置关系是相离．
【详解】试题解析：∵直线l与没有公共点，
∴直线和圆相离，
∵圆的半径为3，
∴圆心到直线的距离d的取值范围是，
故选A．
6. 一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求圆锥侧面积；
利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长．
【详解】解：底面半径为3，则底面周长，侧面展开图是半圆，则母线长，
圆锥的侧面积是
故选：B．
7. 已知，点、、都在函数的图像上，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为y轴，根据在对称轴的左侧，y随x的增大而增大即可判断纵坐标的大小．
【详解】∵二次函数y＝−x2，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝0，即y轴．
∵a＜−1，
∴a−1＜a＜a＋1＜0，
∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，比较简单．
8. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】过点O作OC⊥AB于C,交⊙O于D、E两点,连接OA、OB、DA、DB、EA、EB,根据圆周角定理推出△OAB为等腰直角三角形,求得AB=，根据已知条件即可得到结论．
【详解】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB•（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4.
【点睛】本题主要考查了平分弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧、圆周角定理以及动点产生最值的问题.在解答这个题目的时候我们一定要明确四边形的面积可以由两个三角形构成，而且两个三角形是同底，只需要满足高最大即可，在圆里面最大的弦长就是直径，根据垂径定理我们就可以得出最大值.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵， ，
∴
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
10. 某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
【答案】88.6
【解析】
【详解】解：该生数学科总评成绩是分．
11. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，先把原解析式化为顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式是，即，
故答案为：．
12. 若代数式的值与的值相等，则________．
【答案】，
【解析】
【分析】由代数式x2+4的值与-5x的值相等，可得x2+4=-5x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案．
【详解】∵代数式+4的值与−5x的值相等，
∴+4=−5x，
∴+5x+4=0，
即(x+1)(x+4)=0，
∴x+1=0或x+4=0，
解得： =−1，=−4.
故答案为−1，−4.
【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程.此题比较简单,注意掌握十字相乘法分解因式的知识是关键.
13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】所有可能结果如下表 ，
所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14. 如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据同弧所对圆周角相等得，利用圆周角定理求得，结合切线定理和三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：连接，如图，
设，则，
∵与的相切，
∴，
∵，
∴，解得，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、同弧所对圆周角相等、切线定理和三角形内角和定理，解题的关键是熟练圆的相关性质．
15. 如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理、以及垂线段最短，过点作于点，连接，利用垂径定理得到，利用勾股定理得到，根据垂线段最短可知，当运动到点时，取得最小值，当运动到点或点时，取得最大值，即可解题．
【详解】解：过点作于点，连接，
的直径为10，
,
弦的长为8，
,
,
M是弦上的动点，根据垂线段最短可知，当运动到点时，取得最小值，当运动到点或点时，取得最大值，
的长的取值范围为，
故答案为：．
16. 若点O是等腰的外心，且，底边，则的面积为_________________．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情形讨论：①当圆心O在内部时．②当点O在外时．分别求解即可．本题考查三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考常考题型．
【详解】解：①当圆心O在内部时，作于E．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
②当点O在外时，连接交于E．
，
故答案为：或
17. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发__秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．
【答案】1或5
【解析】
【分析】设点D出发x秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF=四边形DFCE的面积，列方程解答即可．
【详解】设点D出发x秒后四边形DFCE的面积为20 cm2，根据题意得，
DE=AD=2x，BD=12−2x，CF=DE=2x，
又∵BD×CF=四边形DFCE的面积，
∴2x(12−2x)=20，
x2−6x+5=0，
(x−1)(x−5)=0，
解得x1=1,x2=5；
答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20 cm2.
18. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；（的实数）．其中正确的结论有_____个．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
【详解】∵抛物线的开口方向向下，
∴，
∵对称轴在轴右侧，
∴对称轴，
∵，
∴，
∵抛物线与轴交点在轴的正半轴上，
∴，
∴，故错误；
当时，，
∴，故错误；
当时，，故正确；
由图象可知对称轴为直线，则，
∵，
∴，
∴，故正确；
∵图象开口向下，
∴当时，有最大值，
当时，，则
∴，故正确；
综上可知：正确，共个，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 解下列方程
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法步骤，即可解题．
（2）本题考查解一元二次方程，将看作一个整体，掌握因式分解法解一元二次方程的方法步骤，即可解题．
【小问1详解】
解：
有或，
解得，；
【小问2详解】
，
解：，
，
或，
所以，．
20. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园．已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形的宽为x，写出矩形菜园的面积与x（m）之间的函数表达式．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列二次函数关系式，先根据题意得到，则，再根据矩形面积公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，则．
∴．
21. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______________；
（2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是两位数的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）一共有三种情况，只有一种情况符合题意，即可求得结果；
（2）根据列表法或树状图法可以列出所有情况，再找出符合题意的情况，即可求得结果．
【小问1详解】
解：3根插棒，一共有三种情况，
只有把算珠摆放到百位数上才能构成三位数，
所以概率为；
【小问2详解】
解：列表法：
共9种情况，满足题意的有（十，十）、（十，个）、（个、十）3种，
所以构成的数是两位数的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合时间的结果数目，然后利用概率公式计算是解题的关键．
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值．
【答案】（1）实数m的取值范围是；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可得根的判别式，据此得到不等式求解即可；
（2）由根与系数的关系可得；然后代入求出m的值即可．
【小问1详解】
解：∵方程有实数根，
∴，整理得，解得，
∴实数m的取值范围是；
【小问2详解】
解：由两根关系得，
∵，
∴，
整理得：
解得：（不符合要求，舍去）或，
∴．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键．
23. 如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知．

（1）求证：；
（2）连结、，若，的半径为2，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理得到，进而得出，根据圆周角定理证明即可；
（2）根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．
【小问1详解】
证：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键．
24. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______．
（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
【答案】（1）40，25，5.8，6
（2）176人
【解析】
【分析】本题考查了数据的分析．
（1）根据条形统计图中的各组数据即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数，由条形统计图可知测试成绩为6次的人数和被调查的总人数，由此可求出m的值，再根据平均数的计算方法及中位数的计算方法求出平均数和中位数即可．
（2）利用该校男生总人数引体向上6次及以上的男生所占的百分比，即可求出该校320名男生中该项目良好的人数．
掌握平均数、中位数的概念及计算方法，能够把扇形统计图和条形统计图结合起来分析数据是解题的关键．
【小问1详解】
（名），
，即，
平均数为（次），
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次，
故答案为：40，25，5.8，6
【小问2详解】
（人），
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人.
25. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）与相切，见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，阴影面积计算，
（1）连接，证明即可．
（2）根据计算即可．
【小问1详解】
与相切，理由如下：
连接，
∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

∴与相切．
【小问2详解】
∵的平分线交于点， ，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴．
26. 据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同．
（1）求该工厂这两个月的月平均增长率．
（2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？
【答案】（1）
（2）应降价4元
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，
（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，根据十月份和十二月份的生产量列出等式求解即可；
（2）每个吉祥物降价y元，可求得每天销量，根据总利润等于单个利润乘以销量，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
【小问2详解】
设每个吉祥物降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个吉祥物应降价4元．
27. 已知：抛物线的对称轴为，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中、．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）写出该抛物线顶点M的坐标；
（3）连接，则的面积的面积______．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入函数解析式，求出值，即可得出结果；
（3）分别表示出两个三角形的面积，即可．
【小问1详解】
抛物线的对称轴为，且抛物线经过
，解得：，
这条抛物线的表达式为；
小问2详解】
把代入抛物线的表达式为得，，
抛物线顶点；
【小问3详解】
如图：
，
，
．
28. （1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦，则半径______；
（2）【问题探究】如图2，四边形的四个顶点均在上，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．
求证：；
（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧CD围成，已知千米，，CD的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点在CD上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，某数学兴趣小组探究后发现C、P、D、M四个点在同一个圆上，请你帮他们证明C、P、D、M四点共圆，并判断是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在．四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为
【解析】
【分析】（1）连接，作，利用圆周角定理以及勾股定理求解即可；
（2）在上取点，使，连接，，通过圆的性质以及全等三角形的判定与性质，求证即可；
（3）由题意可得，当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，利用全等三角形的性质以及勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）连接，作，如下图：

∵
∴
又∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，即
解得，即
；
（2）证明：在上取点，使，连接，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；

（3）解：存在．
∵千米，
∴当取得最大值时，四边形的周长最大，
连接，过点作于点，设，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴，
∴D、P、C、M四点共圆，
∴，
由（2）可知，
故当是直径时，最大值为2，
∵四边形的周长，
∴四边形的周长的最大值为：，
即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为
【点睛】此题考查了圆的综合应用，涉及了等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性比较强，解题的关键是正确地作出辅助线。百
十
个
百
（百，百）
（十，百）
（个，百）
十
（百，十）
（十，十）
（个，十）
个
（百，个）
（十，个）
（个，个）