2023-2024学年吉林省白城二中、三中、十中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白城二中、三中、十中七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为( )
A. 0.21×108B. 2.1×106C. 2.1×107D. 21×106
3.若代数式−x6y3与2x2ny3是同类项，则n的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
4.小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是( )
A. 线动成面
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
5.将等式m=n变形错误的是( )
A. m+5=n+5B. m−7=n−7C. m−12=n−12D. −2m=2n
6.方程−3(⋆−9)=5x−1，★处盖住了一个数字，已知方程的解是x=5，那么★处的数字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.−16的相反数是______.
8.若5xm−1=20是一元一次方程，则m的值为______.
9.某天早晨的气温是−2℃，到中午升高了8℃，则中午的气温是______ ℃.
10.将多项式9x4−4x2y3−1按字母x的升幂重新排列：______.
11.已知∠α=60∘18′，则∠α的补角等于______.
12.若多项式4x2ym|−(m−1)y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m=______.
13.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______.
14.某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：__________.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.4+(−2)2×2−(−36)÷4.
16.先化简，再求值：5x2−2(3y2+6xy)+(2y2−5x2)，其中x=13，y=−12.
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
化简：3(m−2n+2)+(−2m−3n).
18.(本小题5分)
解方程：2x−32−7x+24=1.
19.(本小题5分)
若一个角比它的余角小10∘，求这个角的度数．
20.(本小题7分)
一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？
21.(本小题7分)
如图所示的图形由一个正方形和一个长方形组成.
(1)求该图形的面积(用含x的式子表示)；
(2)若x=1，求该图形的面积.
22.(本小题7分)
如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是北偏西30∘，OA是∠BOC的平分线，∠COD=90∘.
(1)OC的方向是______；
(2)求∠AOD的度数.
23.(本小题8分)
如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点.
(1)求线段AM的长；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求线段MN的长.
24.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=120∘，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC=1：2.
(1)求∠AOC的度数；
(2)过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数．
25.(本小题10分)
如表是某市居民每月用水收费标准(单位：元/立方米)，设用户每月用水量为x立方米.
(1)若某用户1月份用水10立方米，共交水费29.8元，则a的值为______；
(2)在(1)的条件下，该用户10月份交水费109.4元，请求出该用户10月份用水多少立方米？
26.(本小题10分)
在数学综合实践活动课上，小亮借助两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知|a+5|+(b+1)2=0，c=3，d=8.
(1)求a和b的值．
(2)小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位长度/s和3个单位长度/s，设平移时间为t(s).
①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；
②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，二列是一个小正方形，右边一列是一个小正方形．
故选：B.
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
2.【答案】B
【解析】解：2100000=2.1×106.
故选B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2100000有7位，所以可以确定n=7−1=6.
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】B
【解析】解：由−x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n=6，
解得n=3.
故选：B.
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短即得答案．
【解答】
解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段，
∴②最短，根据是两点之间，线段最短，
故选：B.
5.【答案】D
【解析】解：A、若m=n，则m+5=n+5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若m=n，则m−7=n−7，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若m=n，则m−12=n−12，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、若m=n，则−2m=−2n，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D.
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质：等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，结果不变．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.设★为a，把x=5代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得★处的数字.
【解答】
解：设★为a，则原方程为−3(a−9)=5x−1，
将x=5代入方程−3(a−9)=5x−1，
得：−3(a−9)=25−1，
解得：a=1，
即★处的数字是1，
故选A.
7.【答案】16
【解析】解：根据相反数的概念，得
−16的相反数是16.
故答案为：16.
求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．
8.【答案】2
【解析】解：∵5xm−1=20是一元一次方程，
∴m−1=1，
解得：m=2，
∴m的值为2.
故答案为：2.
利用一元一次方程的定义，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义是解题的关键．
9.【答案】6
【解析】解：根据题意得：−2+8=6(℃)，
则中午的气温为6℃.
故答案为：6.
根据题意算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】−1−4x2y3+9x4
【解析】解：由题意得，
多项式9x4−4x2y3−1按字母x的升幂排列是：−1−4x2y3+9x4.
故答案为：−1−4x2y3+9x4.
根据多项式的项的概念和升幂排列的概念，将多项式的各项按x的指数由小到大排列可得．
此题考查了多项式，掌握多项式的定义是解题的关键．
11.【答案】29∘42′
【解析】解：∠α的余角=90∘−60∘18′=89∘60′−60∘18′=29∘42′.
故答案为：29∘42′.
依据余角的定义列出算式，然后将90∘转化为89∘60′，最后，在进行计算即可．
本题主要考查的是余角和补角的定义，度分秒的转换，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：∵多项式4x2y|m|−(m−1)y2+1是关于x，y的三次三项式，
∴2+|m|=3，m−1≠0，
解得：m=−1.
故答案为：−1.
直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
13.【答案】大
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“大”是相对面，
故答案为：大．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.【答案】60x=2×40(28−x)
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设安排x名工人生产镜片，则(28−x)人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【解答】
解：设安排x名工人生产镜片，
由题意得，60x=2×40(28−x).
故答案为60x=2×40(28−x).
15.【答案】解：原式=4+4×2−(−9)
=4+8+9
=21.
【解析】原式第二项第一个因式表示两个−2的乘积，最后一项利用异号两数相除的法则计算，即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
16.【答案】解：原式=5x2−6y2−12xy+2y2−5x2
=−4y2−12xy，
当x=13，y=−12时，
原式=−4×(−12)2−12×13×(−12)
=−4×14+2
=−1+2
=1.
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：3(m−2n+2)+(−2m−3n)
=3m−6n+6−2m−3n
=m−9n+6.
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：去分母得：2(2x−3)−(7x+2)=4，
去括号得：4x−6−7x−2=4，
移项合并得：−3x=12，
解得：x=−4.
【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
19.【答案】解：设这个角的度数是x，则其余角为90∘−x，
∵此角比它的余角小10∘，
∴(90∘−x)−x=10∘，解得x=40∘.
答：这个角是40∘.
【解析】设这个角的度数是x，则其余角为90∘−x，进而可得出结论．
本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90∘(直角)，就说这两个角互为余角是解答此题的关键．
20.【答案】解：设还需x天能修完，
由题意得：10×130+(130+120)x=1，
解得：x=8，
答：还需8天能修完．
【解析】设还需x天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)该图形的面积为：3×2x+3x+x2=x2+9x；
(2)当x=1时，
该图形的面积为x2+9x=12+9×1=1+9=10.
【解析】(1)根据题意列得代数式即可；
(2)将x=1代入(1)中所求得的代数式中计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
22.【答案】北偏东60∘
【解析】解：(1)由图知：∠AOB=15∘+30∘=45∘，
∵OA是∠BOC的角平分线，
∴∠AOC=45∘，
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15∘+45∘=60∘，
∴射线OC在北偏东60∘方向上；
故答案为：北偏东60∘；
(2)∵∠AOC=45∘，∠COD=90∘.
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45∘+90∘=135∘.
(1)先求∠AOB的度数，再求∠NOC得结论；
(2)利用平角和角的和差关系，计算得结论．
本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识．掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)线段AB=23，BC=15，
∴AC=AB−BC=23−15=8.
又∵点M是AC的中点．
∴AM=12AC=12×8=4，即线段AM的长度是4.
(2)∵BC=15，CN：NB=1：2，
∴CN=13BC=13×15=5.
又∵点M是AC的中点，AC=8，
∴MC=12AC=4，
∴MN=MC+NC=4+5=9，
即MN的长度是9.
【解析】(1)根据图示知，AC=AB−BC，AM=12AC，根据上两式即可求解；
(2)根据已知条件求得CN=5，MC=4，然后根据图示知MN=MC+NC=4+5=9.
本题考查线段的长的求法，关键是得到能表示出它的相关线段的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120∘，
∴∠AOC=13∠AOB=13×120∘=40∘；
(2)∵∠AOD=12∠AOB，
∴∠AOD=60∘，
当OD在∠AOB内时，
∠COD=∠AOD−∠AOC=20∘，
当OD在∠AOB外时，
∠COD=∠AOC+∠AOD=100∘.
故∠COD的度数为20∘或100∘.
【解析】(1)根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；
(2)先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解．
本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．
25.【答案】2.98
【解析】解：(1)根据题意，得10a=29.8，
解得a=2.98.
故答案为：2.98；
(2)设该用户用水x立方米，
∵用水30立方米时，水费为：30×2.98=89.4(元)，
89.4<90，
∴x>30，
∴30×2.98+(x−30)×(2.98+1.02)=109.4，
解得：x=35.
答：该用户用水35立方米．
(1)直接根据某市居民每月用水收费标准得到10a=29.8，进而求出即可；
(2)首先判断得出x的取值范围为x>30，进而表示出总水费得出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x立方米(x>30)时的水费是解题关键．
26.【答案】解：(1)由|a+5|+(b+1)2=0，
可得|a+5|=0，(b+1)2=0，
则a+5=0，b+1=0，
因此a=−5，b=−1；
(2)①平移前木棒m的中点为(a+b)÷2=(−5−1)÷2=−3，
根据题意，得4t=3，
解得t=34；
②设经过t秒，木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度，
当m在n左侧时，BC=3−(−1)=4，
根据题意，得4t=3t+4+3，
解t=7，
当m在n右侧时，AD=8−(−5)=13，
4t+3=3t+13，
t=10，
综上所述，t=7或10.
【解析】(1)根据非负数的性质求解即可；
(2)①先求出平移前木棒的中点，再根据原点O恰好是木棒m的中点，可得4t=3，进一步求解即可；
②设经过t秒，木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度，分情况讨论：当m在n左侧时，当m在n右侧时，分别列一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，根据题意建立等量关系是解题的关键．每月用水量x(立方米)
单价(元/立方米)
小于或等于30立方米
a
超出30立方米的部分
a+1.02