2022北京海淀实验中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2022北京海淀实验中学高一下学期期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本大题共18小题，每小题4分，共72分．
1．若角的终边经过点，则（ ）
A．B．2C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（ ）
A．B．C．3D．
4．下列函数中，周期为且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知非零向量，的夹角为60°，且，，则（ ）
A．B．1C．D．2
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数（，）的图像如图所示，则的值为（ ）
A．2B．1C．D．
8．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．与共线D．
9设函数是定义在R上单调递减的奇函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．符号不确定
10．对函数的图像分别作以下变换：（ ）
①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；
②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；
③将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位；
④将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位．
其中能得到函数的图像的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
11．在中，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知向量，，，，的起点相同，则（ ）
A．B．C．D．
13．在中，若，则是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
14．已知，若实数a，b，c满足，且，实数满足，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
15．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
16．如图，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆O（不含A，B两点），P为半圆上一动点，下面关于的说法正确的是（ ）
A．无最大值，但有最小值B．既有最大值，又有最小值
C．有最大值，但无最小值D．既无最大值，又无最小值
17．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数．Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得成立，其中O是坐标原点，则这样的点Q（ ）
A．有且仅有1个B．有且仅有2个C．有且仅有3个D．可以有无数个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上．
19．已知向量，，若，则__________．
20．已知，且，则是第__________象限角．
21．已知，则的值为__________．
22．已知当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围是__________．
23．已知函数（，）在区间上单调，且对任意实数x均有成立，则__________．
24．在菱形ABCD中，若，则的值为__________．
25．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；
③；④最小正周期可以为．
三、解答题：本大题共4小题，共40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
26．某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）函数的解析式为__________（直接写出结果即可）；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数在区间上的最小值．
27．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
28．已知函数．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．
29．已知函数的图象在定义域上连续不断．若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质．
（1）若满足性质，且，求的值；
（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，，同时使得函数满足性质和．（参考数据：）
（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点．
0
x
0
2
0
0
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600