江西省2024届九年级上学期中考模拟卷（三）数学试卷(含答案)

这是一份江西省2024届九年级上学期中考模拟卷（三）数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列各式的值最小的是( )
A．20 B．|－2|
C．2-1 D．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))
2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金，数据1.102×108可表示为( )
A．1 102亿 B．1.102亿
C．110.2亿 D．11.02亿
3．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．2a(3a－1)＝6a2－1
C．(3a2)2＝6a4 D．x3＋x3＝2x3
4．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是( )

5．若点A(a，m)和点B(b，m)是二次函数y＝mx2＋4mx－3上的两个点，则a＋b的值为( )
A．2 B．4
C．－2 D．－4
6．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是( )
A．12 B．18
C．2＋ eq \r(10) D．2＋2 eq \r(10)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．因式分解：2x2－18＝________．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头(绳索头与地面接触)退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为________尺．
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________________．
10．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为________．
11.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°.若将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜60°)得到四边形AEFG，连接DE，DG，则∠EDG的度数为________．
12．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))-1－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\r(6)))0＋ eq \r(3,－8)＋tan 60°；
(2)解不等式： eq \f(1－2x,2)－1≥ eq \f(x＋2,3).
14．化简求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a＋1)＋\f(a＋2,a2－1)))÷ eq \f(a,a－1)，其中a＝ eq \r(5)－1.
15．(2023·赣州三模)某校举行全校“红色文化诗歌朗诵”比赛，九(1)班从A，B两位男生和C，D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是________事件，选派到的代表是A的概率是________；
(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB延长线上一点，且AB＝BD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(保留作图痕迹)
(1)如图1，E是线段BC延长线上一点，连接AE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE；
(2)如图2，E是△ABC外一点，连接AE，CE，在图中作出一个以点D为顶点的∠α，使∠α＝∠CAE.
17．如图1所示是某机场的平地电梯，其示意图如图2所示，电梯AB的长度为120米，若两人不乘电梯在地面匀速行走，小明每分钟走的路程是小红的 eq \f(7,5)倍，且1.5分钟后，小明比小红多行走30米．
(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米．
(2)若两人在平地电梯上行走，电梯以30米/分钟的速度向前行驶，两人保持原来在地面上匀速行走的速度也同时在电梯上行走．当小明到达B处时，小红还剩多少米才到达B处？
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了________名学生．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？
(4)若该校有1 500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？
19．如图，点A在函数y＝ eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y＝ eq \f(1,x)的图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E.当点A在函数y＝ eq \f(4,x)(x＞0)的图象上运动时，
(1)设点A横坐标为a，则点B的坐标为_________，点C的坐标为_________．(用含a的字母表示)
(2)△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出BD与CE满足的数量关系．
20．(2023·赣州一模)如图新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6 m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的横梁EF＝16 m，EF∥CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin 35°≈0.6，cs 35°≈0.8，tan 35°≈0.7， eq \r(3)≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB.(结果精确到0.1 m)
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连接BP，BP恰好为⊙O的切线．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求证：AE平分∠CAB；
(3)若AQ＝10，EQ＝5， eq \f(HG,AG)＝ eq \f(1,2)，求四边形CHQE的面积．
22．如图，抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，平行于y轴的直线l过点Q(－2，0)，与抛物线y1交于点P.
(1)直接写出AB的长，并求当a＝1时抛物线y1的对称轴．
(2)将抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，向右平移2个单位得到抛物线y3，…，向右平移n－1(n为正整数)个单位得到抛物线yn，抛物线y2与直线l交于点Q.
①直线l与所有抛物线的交点个数为________，所有抛物线的顶点所在直线是________；
②当a＝－3时，抛物线yn与直线l交于点R，若四边形PARB的面积为70，求n的值．
六、解答题(本大题共12分)
23．综合与实践．
【动手操作】
第一步：如图1，正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠，展开铺平；再沿过点C的直线折叠，使点B、点D都落在对角线AC上(折痕分别为CE，CF).此时，点B与点D重合，记为点N，且点E，点N，点F在同一条直线上，如图2.
第二步：再沿AC所在的直线折叠，△ACE与△ACF重合，得到图3.
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点C与点F重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME，如图5，图中的虚线为折痕．
【问题解决】
(1)在图5中，∠BEC的度数是________， eq \f(AE,BE)的值是________；
(2)在图5中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；
(3)在不增加字母的条件下，请你以图5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形(正方形除外)，并写出这个菱形：____________________．
2024年江西中考数学中考模拟卷(三)答案
1．C 20＝1， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－2))＝2，2-1＝ eq \f(1,2)，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2))＝2，
∵ eq \f(1,2)<1<2，
∴最小的是2-1.
2．B 1.102×108＝1.102亿．
3．D A.a2·a3＝a5，故不合题意；B.2a(3a－1)＝6a2－2a，故不合题意；C.(3a2)2＝9a4，故不合题意；D.x3＋x3＝2x3，故符合题意．
4．A 观察易得背面将有两条平行线，并且线头从纽扣的对角线处出来．
5．D 把A(a，m)，B(b，m)代入y＝mx2＋4mx－3得m＝ma2＋4ma－3，m＝mb2＋4mb－3，∴ma2＋4ma－3＝mb2＋4mb－3，∴ma2－mb2＝4mb－4ma，∴m(a＋b)(a－b)＝－4m(a－b).∵点A(a，m)，B(b，m)是抛物线y＝mx2＋4mx－3图象上两个不同的点，∴a≠b，m≠0，∴a＋b＝－4.
6．D 根据题意，三角形的底边为2×(10÷2－4)＝2，腰的平方为32＋12＝10，
∴等腰三角形的腰为 eq \r(10)，
∴等腰三角形的周长为2＋2 eq \r(10).
7．解析：2x2－18＝2(x2－9)＝2(x＋3)(x－3).
答案：2(x＋3)(x－3)
8．解析：设绳索AC的长为x尺，则木柱AB的长为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))尺．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2－AB2＝BC2，
即x2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3))2＝82，
解得x＝ eq \f(73,6)，
∴绳索长为 eq \f(73,6)尺．
答案： eq \f(73,6)
9．解析：设安排x名工人生产螺钉，则(26－x)人生产螺母，
由题意得1 000(26－x)＝2×800x.
答案：1 000(26－x)＝2×800x
10．解析：原来这组数据中，出现次数最多的数据是57，出现了3次，其次是数据58，出现了2次．
若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a＝58.
答案：58
11．解析：由题意可知AB＝AD，∠BAD＝60°.
由旋转知∠DAG＝∠BAE＝α，AE＝AB，AD＝AG，
∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝60°－α，AE＝AD＝AG，
∴∠ADE＝ eq \f(180°－∠EAD,2)＝60°＋ eq \f(α,2)，∠ADG＝ eq \f(180°－∠DAG,2)＝90°－ eq \f(α,2)，
∴∠EDG＝∠ADE＋∠ADG＝150°.
答案：150°
12．解析：①当BA＝BP时，
则AB＝BP＝BC＝6，即线段BC的长为6.
②当AB＝AP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OE⊥AB于点E，
则AD⊥PB，AE＝ eq \f(1,2)AB＝3，
∴BD＝DP.
在Rt△AEO中，AE＝3，AO＝5，
∴OE＝ eq \r(52－32)＝4.
∵∠OAE＝∠BAD，∠AEO＝∠ADB＝90°，
∴△AOE∽△ABD，
∴ eq \f(OE,AO)＝ eq \f(BD,AB)，即 eq \f(4,5)＝ eq \f(BD,6)，
∴BD＝ eq \f(24,5)，
∴BD＝PD＝ eq \f(24,5)，即PB＝ eq \f(48,5).
∵AB＝AP＝6，
∴∠ABD＝∠APC.
∵∠PAC＝∠ADB＝90°，
∴△ABD∽△CPA，
∴ eq \f(BD,AB)＝ eq \f(PA,CP)，即 eq \f(\f(24,5),6)＝ eq \f(6,CP)，
∴CP＝ eq \f(15,2)，
∴BC＝BP－CP＝ eq \f(48,5)－ eq \f(15,2)＝ eq \f(21,10).
③当PA＝PB时，
如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PF⊥AB，
∴AF＝FB＝3.
在Rt△OFB中，OB＝5，FB＝3，∴OF＝4，
∴FP＝9.
∵∠PAF＝∠ABP＝∠CBG，∠AFP＝∠CGB＝90°，
∴△PFB∽△CGB，
∴ eq \f(PF,FB)＝ eq \f(CG,BG)＝ eq \f(9,3)＝3.
设BG＝t，则CG＝3t.
∵∠PAF＝∠ACG，∠AFP＝∠AGC＝90°，
∴△APF∽△CAG，
∴ eq \f(AF,PF)＝ eq \f(CG,AG)，
∴ eq \f(3,9)＝ eq \f(3t,6＋t)，
解得t＝ eq \f(3,4)，
∴BG＝ eq \f(3,4)，CG＝ eq \f(9,4)，
在Rt△BCG中，BC＝ eq \r(BG2＋CG2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))2)＝ eq \f(3\r(10),4).
综上所述，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为6或 eq \f(21,10)或 eq \f(3\r(10),4).
答案：6或 eq \f(21,10)或 eq \f(3\r(10),4)
13．解：(1)原式＝3－1－2＋ eq \r(3)＝ eq \r(3).
(2)去分母，得3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2x))－6≥2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))，
去括号，得3－6x－6≥2x＋4，
移项，得－6x－2x≥4－3＋6，
合并同类项，得－8x≥7.
系数化为1，得x≤－ eq \f(7,8).
14．解： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,a＋1)＋\f(a＋2,a2－1)))÷ eq \f(a,a－1)
＝ eq \f(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1))＋a＋2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1)))× eq \f(a－1,a)
＝ eq \f(3a,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－1)))× eq \f(a－1,a)
＝ eq \f(3,a＋1).
当a＝ eq \r(5)－1时，
原式＝ eq \f(3,\r(5)－1＋1)＝ eq \f(3,\r(5))＝ eq \f(3\r(5),5).
15．解：(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，
选派到的代表是A的概率是 eq \f(1,4)，
故答案为随机； eq \f(1,4).
(2)由题意得：
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝ eq \f(8,12)＝ eq \f(2,3).
16．解：(1)如图1，∠α即为所求；
(2)如图2，∠α即为所求．
17．解：(1)设小红每分钟行走x米，则小明每分钟行走 eq \f(7,5)x米，
依题意得1.5× eq \f(7,5)x－1.5x＝30，
解得x＝50，
则 eq \f(7,5)x＝70.
答：小红每分钟行走50米，小明每分钟行走70米．
(2)120－120÷(70＋30)×(50＋30)
＝120－120÷100×80
＝120－96＝24(米).
答：当小明到达B处时，小红还剩24米才到达B处．
18．解：(1)本次共调查的学生有20÷20%＝100(名)，
故答案为100.
(2)C对应人数为100－(20＋10＋30)＝40(名)，
补全条形图如下：
(3)360°× eq \f(30,100)＝108°，
∴D类活动对应扇形的圆心角为108度．
(4)1 500× eq \f(40,100)＝600(名).
答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．
19．解：(1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,4)，\f(4,a)))， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,a))).
(2)∵ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝xA－xB＝ eq \f(3a,4)， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AC))＝yA－yC＝ eq \f(3,a)，
∴S△ABC＝ eq \f(1,2)·AB·AC＝ eq \f(1,2)· eq \f(3a,4)· eq \f(3,a)＝ eq \f(9,8)，不发生改变．
(3)BD＝CE.
如图，延长AB交y轴于点G，延长AC交x轴于点F.
∵AB∥x轴，
∴△ABC∽△FEC，
∴ eq \f(AB,EF)＝ eq \f(AC,FC)，即 eq \f(\f(3,4)a,EF)＝ eq \f(\f(3,a),\f(1,a))，
∴EF＝ eq \f(1,4)a.
∵BG＝ eq \f(1,4)a，
∴BG＝EF.
∵AF∥y轴，
∴∠BDG＝∠FCE.
在△DBG和△CEF中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠BDG＝∠ECF，,∠BGD＝∠EFC，,BG＝EF，))
∴△DBG≌△CEF(AAS)，
∴BD＝CE.
20．解：(1)由题意得AG⊥EF，EG＝ eq \f(1,2)EF＝8(m)，EF∥BC，
∴∠AEG＝∠ACB＝35°.
在Rt△AGE中，∠AEG＝35°，
∴AG＝EG·tan 35°≈8×0.7＝5.6(m).
答：屋顶到横梁的距离AG约为5.6 m．
(2)过E作EH⊥CB于H，
由题意得EH＝GB，CD＝6 m．
设DH＝x m，
∴CH＝CD＋DH＝(x＋6)m.
在Rt△EDH中，∠EDH＝60°，
∴EH＝DH·tan 60°＝ eq \r(3)x(m).
在Rt△ECH中，∠ECH＝35°，
∴EH＝CH·tan 35°≈0.7(x＋6)m，
∴ eq \r(3)x＝0.7(x＋6)，
解得x＝4.2，
∴GB＝EH＝ eq \r(3)x≈7.14(m)，
∴AB＝AG＋BG＝7.14＋5.6＝12.74≈12.7(m).
答：房屋的高AB约为12.7 m．
21．解：(1)证明：连接OE，OP.
∵AD为直径，点Q为弦EP的中点，
∴AB垂直平分EP，
∴BP＝BE.
∵OE＝OP，OB＝OB，
∴△BEO≌△BPO(SSS)，
∴∠BEO＝∠BPO.
∵BP为⊙O的切线，
∴OP⊥BP，
∴∠BPO＝90°，
∴∠BEO＝90°，
∴OE⊥BC于点E.
∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线．
(2)证明：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，
∴AC∥OE，
∴∠CAE＝∠OEA.
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠OEA，
∴∠CAE＝∠EAO，
∴AE平分∠CAB.
(3)由(1)得EP⊥AB，
∴∠AQE＝90°.
∵CG⊥AB，
∴∠CGA＝90°，
∴∠CGA＝∠AQE＝90°，
∴CG∥EP，即CH∥EP，
∴∠QEH＝∠CHE.
∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，
由(2)得∠CAE＝∠EAO，
∴△ACE≌△AQE(AAS)，
∴∠CEH＝∠QEH，CE＝QE，
∴∠CEH＝∠CHE，
∴CH＝CE，
∴CH＝QE＝5.
∵CH∥EP，
∴四边形CHQE是平行四边形．
∵CH＝CE，
∴四边形CHQE是菱形，
∴QH＝EQ＝5.
设HG＝x，则AG＝2x，GQ＝10－2x，
在Rt△QHG中，根据勾股定理得HG2＋GQ2＝QH2，
∴x2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10－2x))2＝52，解得x1＝3，x2＝5(不合题意，舍去).
∴HG＝3，GQ＝10－2x＝4，
∴四边形CHQE的面积＝CH·GQ＝5×4＝20.
22．解：(1)∵抛物线y1＝(x－a)(x－a－4)与x轴交于A，B两点，
∴A(a，0)，B(a＋4，0)，
∴AB＝4.
当a＝1时，A(1，0)，B(5，0)，
抛物线y1的对称轴为直线x＝3.
(2)①∵抛物线图象开口向上，无限延伸，故每个抛物线图象都与直线l有一个交点，
∴直线l与所有抛物线的交点个数为n个，
每个抛物线的顶点都由抛物线y1的顶点(a＋2，－4)向右移动，
故这些顶点都在直线y＝－4上，
故答案为n，y＝－4.
②S▱PARB＝S△ABR＋S△ABP＝ eq \f(1,2)·AB·QR＋ eq \f(1,2)·AB·QP
＝ eq \f(1,2)·AB·(QR＋QP)＝70，
∴ eq \f(1,2)×4×PR＝70，
得PR＝35.
当x＝－2，a＝－3时，
y1＝(－2－a)(－2－a－4)＝(－2－a)(－6－a)＝a2＋8a＋12，
∴P(－2，－3).
y1＝(x－a－2)2－4，
yn＝(x－a－2－n＋1)2－4，
∴R(－2，n2－4)，
PR＝n2－4＋3＝35，
解得n1＝6，n2＝－6(舍去)，
∴n＝6.
23．解：(1)由折叠的性质得，BE＝EN，AE＝AF，∠CEB＝∠CEN，∠BAC＝∠CAD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠BEN＝135°，
∴∠BEC＝ eq \f(1,2)∠BEN＝67.5°.
由正方形的性质，得∠BAC＝∠CAD＝45°.
又∵∠AEF＝45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴AE＝ eq \r(2)EN，∴ eq \f(AE,BE)＝ eq \f(\r(2)EN,EN)＝ eq \r(2).
故答案为67.5°， eq \r(2).
(2)四边形EMGF是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°.
由折叠的性质，得∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD，CM＝CG，
∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC.
∴∠BCE＝∠ECA＝∠ACF＝∠FCD＝ eq \f(90°,4)＝22.5°，
∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°.
由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，
∴MC＝ME＝CG＝GF，
∴∠MEC＝∠BCE＝22.5°，
∠GFC＝∠FCD＝22.5°，
∴∠MEF＝90°，∠GFE＝90°.
∵∠MCG＝90°，CM＝CG，
∴∠CMG＝45°.
∵∠BME＝∠BCE＋∠MEC＝22.5°＋22.5°＝45°，
∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°，
∴四边形EMGF是矩形．
(3)连接EH，FH，如图所示．
由折叠可知，MH，GH分别垂直平分EC，FC，
同时EC，FC也分别垂直平分MH，GH，
∴四边形EMCH与四边形FGCH是菱形．
故答案为菱形EMCH或菱形FGCH.
A
B
C
D
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)