158，云南省曲靖市罗平县罗平平高学校2023-2024学年七年级上学期月考试卷（四）数学试题

这是一份158，云南省曲靖市罗平县罗平平高学校2023-2024学年七年级上学期月考试卷（四）数学试题，共16页。

1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据负数小于0，0小于正数，负数比较绝对值大的反而小，直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，，
∴，
故选：A．
2. 2023年10月14日，据新华社报道，中国九章三号量子计算机，1微秒算量需当前全球最快的超算计算机花费200亿年，数据20000000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定值是关键．
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值是易错点，由于20000000000有11位，所以可以确定．
【详解】解：．
故选：C．
3. 把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据图形进行求解即可．
【详解】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A．
故选：A．
4. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和无法合并，计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
5. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于，互为补角的两个角的和等于，列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为，
根据题意可得：，
解得：，
即这个角为，
故选：C．
【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
6. 某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据分数可得等量关系为：胜场的得分平场的得分分，列方程是解决本题的关键．
【详解】解：设七年级（3）班胜了x场，则平了场，
列方程得：，
故选：A．
7. 如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A. 南偏西75°，50海里B. 南偏西15°，50海里
C. 北偏东15°，50海里D. 北偏东75°，50海里
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15°，50海里），
故选：B．

【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
8. 若多项式与多项式的差不含二次项，则等于（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．
【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，
，
，
解得：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．
9. 如图所示，点，，在同一直线上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用余角补角的定义求解即可．
【详解】解：∵ ∠AOC=90° ， ∠1=28° ，
∴ ∠BOC=90°−28°=62° ，
∵ ∠2 与 ∠BOC 互为补角，
∴ ∠2=180°−62°=118° ，
故选：A．
【点睛】本题考查余角补角的定义，熟记补角定义是解题的关键，余角定义：如果两个角的和等于 90° ，则这两个角互为余角；补角的定义：如果两个角的和等于 180° ，则这两个角互为补角．
10. 若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示出方程的解，由方程的解为正整数解，确定出整数的值即可.
【详解】
∵关于的方程的解为正整数，
∴整数，
∴所有符合条件的整数的和为：，
故选：A
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11. 如果A、 B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（ ）
A. 1cm
B. 5cm
C. 1cm或5cm
D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况，
①C点在线段AB延长线上，如图1，
AC=AB+BC=3+2=5cm；
②C点在线段AB上，如图2，
AC=AB-BC=3-2=1cm．
综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．
故选C．
【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．
12. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（ ）
A. 242B. 232C. 220D. 252
【答案】D
【解析】
【分析】观察所给数字，利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律，即可求解．
【详解】解：观察题目所给数字可得：第n个正方形中，左上角的数字为n，左下角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为左下角、右上角两个数字的积，再加上左上角的数字．
∴第a个正方形，，
解得：，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题属于数字规律题，考查了列代数式、一元一次方程的应用，能够利用正方形中四个数字之间的关系总结出规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据有理数的定义比大小即可
【详解】根据正数大于负数，所以-3<2，
故答案为：＜．
【点睛】此题考查有理数的大小，比较容易．
14. 若，则的余角的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据余角的性质进行计算可得答案.
【详解】解:∵，
∴余角
故答案为：.
【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于90度，则这两个角互余．掌握余角的概念是解题的关键．
15. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．
【答案】100
【解析】
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%－10－x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案为100．
16. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝_____°．
【答案】67.5°
【解析】
【分析】根据折叠得到，，，计算角度即可．
【详解】由题意得，
折叠
，
故答案为：67.5°．
【点睛】本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，先去括号，再合并即可得到答案；
（2）本题考查含乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号，得 ，
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，－2
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，正确的计算能力是解决问题的关键．
20. 某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级（1）班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，．
（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？
【答案】（1）30次 （2）166次
（3）该班能得到学校奖励
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，平均数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）用记录中的最大数减去最小数即可；
（2）根据平均数的意义，可得答案；
（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．
【小问1详解】
解：（次），
即：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；
【小问2详解】
（次），
即：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；
【小问3详解】
（分）
∵，
∴该班能得到学校奖励．
21. 列方程，解决下列问题：
为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个元，足球每个元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
【答案】篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人；
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设篮球班有人，则足球班有人，根据费用相等直接列方程求解即可得到答案；
【详解】解：设篮球班有人，则足球班有人，由题意可得，
，
解得：，
∴，
答：篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人．
22. 如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．
（1）若．求；
（2）若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．
（1）根据线段中点的性质得出，，进而根据即可求解；
（2）根据线段中点的性质，分别表示出，，得出，即可求解．
小问1详解】
解：∵为中点，，
∴，
∵为中点，，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为中点，
∴．
∴，
∴，
∴为中点．
23. 某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：
（1）若客户甲的购物总金额为80元，实际支付________元；
（2）客户乙实际支付370元，他的购物总金额是多少元？
（3）若客户甲的购物总金额不超过100元，客户乙的购物总金额与（2）中相同，两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付42元．求甲的购物总金额是多少元？
【答案】（1）90 （2）450元
（3）90元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）不超过100元，无优惠，快递费10元，依此列出算式计算即可求解；
（2）设乙的购物总金额为元，根据客户乙实际支付370元，列出方程计算即可求解；
（3）设甲的购物总金额为元，根据实际支付比各自单独支付共少支付42元，列出方程计算即可求解．
【小问1详解】
解：（元）．
故实际支付90元．
故答案为：90；
【小问2详解】
设乙的购物总金额为元．
∵，
∴，
依题意得：，
解得．
答：客户乙的购物总金额是450元；
【小问3详解】
设甲的购物总金额为元．
依题意得：，
解得．
答：甲的购物总金额是90元．
24. 如图1，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．
（1）试求的度数；
（2）如图1，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
（3）如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（OE在的内部）时，且，试求x．
【答案】（1）；
（2）当它们旋转秒或秒时；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查绝对值的非负性及完全平方的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解可得到答案；
（2）本题考查动角问题，根据运动问题得到，，再根据列式求解即可得到答案；
（3）本题考查有关角平分线的计算，根据为的平分线得到，根据运动结合列式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得，设时间为秒，
，，
当相遇前时，
，
解得：，
当相遇后时，
，
解得：，
综上所述：当它们旋转秒或秒时；
【小问3详解】
解：∵为的平分线，
，
设时间为秒，由题意可得，
，，，
∴，
∵，
∴，
解得：．购物总金额
优惠方式
快递费
不超过100元
无优惠
10元
超过100元但不足500元
全单8折
10元
不低于500元
其中500元打8折，超过500元的部分打7折
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