144，湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（B卷）

这是一份144，湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（B卷），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 27的立方根的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了立方根和相反数的定义，熟练掌握相关概念，即可解题．
【详解】解：，的相反数为，
故选：A．
2. 我国太空育种年推广面积超过4000万亩，其中4000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4000万即40000000，
，
故选：C．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征．先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再逐个选项判断即可．
【详解】解：将点代入反比例函数解析式，得：，
∴反比例函数解析式为：．
当时，，故A不符合题意，C不符合题意；
当时，，故B不符合题意，D符合题意；
故选：D．
5. 已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图像上的点的纵、横坐标的积为比例系数即，是解答此题的关键．直接将三点，，坐标代入反比例函数解析式，分别求出，即可比较大小得出答案．
【详解】解：反比例函数的图像上有三点，，，
，，，即，
故选：B．
6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的取值范围；，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程有无的实数根”是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
即： ，
解得：，
，
，
且；
故选：B ．
7. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，熟记直线，当，时，图象经过第一、二、三象限；当，时，图象经过第一、三、四象限；当，时，图象经过第一、二、四象限；当，时，图象经过第二、三、四象限．先判断，，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∴，，
∴一次函数图象第一、二、三象限，
故选：B．
8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为( )
A. 0B. 1C. 1或5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得，再代入整式方程，即可求解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
因为分式方程无解，
所以，
即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故选：B．
9. 如图，等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，垂线交x轴于点D，则点D的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，根据，结合三线合一性质，得，继而得到，根据，，得到，继而得到，计算即可．
【详解】∵等边三角形的三个顶点都在坐标轴上，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．
10. 在生物学中，常常通过建立数学模型来描述、解释和预测种群数量的变化．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方及数字尾数的规律，解题的关键是通过题意归纳出个位数字的出现规律，再运用该规律进行求解．
【详解】解：∵，
∴的个位数字是；
∵，
∴的个位数字是；
∵，
∴的个位数字是；
∵，
∴的个位数字是；
∵，
∴的个位数字是；
∴的个位数字以，，，，，，次一循环周期的规律出现，
∵，
∴
，
∴的个位数字是．
故选：B．
二、填空题（6×3=18分）
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．
根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，解得：且．
故答案为：且．
13. 若是完全平方式，则的值为________．
【答案】9或##或9
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
解得或，
故答案为：9或．
14. 已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程，根据分式方程的解，可知，且．
【详解】解关于的分式方程，得
根据题意，得
，且
解得
且
故答案为：且
15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，将变形为，根据题意得到和的值，将值代入变形后的式子即可解题．
【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，即，
且，
．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点在原点，直角边在轴上，，反比例函数的图象分别交边于点，连接，若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数的意义，由得到，又由，，得到，列出方程即可求解，掌握反比例函数系数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（17，18，19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24，25题每题10分，共72分.）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数值进行化简，然后求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了含特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟记三角函数值以及实数的运算法则．
18. 解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】画图见解析，
【解析】
【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案.
【详解】解：
由①得：＞
由②得：
解得：
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：＜
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，熟悉解一元一次不等式组的步骤以及利用数轴确定不等式组的解集是解题的关键.
19. 先化简，再求值： ，请你从中选取适当的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则进行计算，再代入一个使分式有意义的的值，进行求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴当时，原式
20. 如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式：
（1）根据直线求出点A坐标，进而确定的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；
（2）求出点E坐标，进而求出，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．
【小问1详解】
解：当时，即，
∴，
即直线与x轴交于点A的坐标为，
∴，
又∵，
∴点C的坐标为，
而点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的关系式为；
【小问2详解】
解：方程组的正数解为，
∴点B的坐标为，
当时，，
∴点E的坐标为，即，
∴，
∴，
答：的面积为4．
21. 如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）若两点的距离为时，求的值？
（2）当为何值时，的面积最大？并求出最大面积．
【答案】（1）或2
（2）当为时，的面积最大，最大面积为
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，二次函数的实际应用，一元二次方程的应用：
（1）分别用t的代数式表示出线段的长度，利用勾股定理列出方程即可求解；
（2）设的面积为，利用（1）中的方法，利用三角形的面积公式列出函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：依题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵两点的距离为，
∴，
解得：或2；
【小问2详解】
解：设的面积为，根据题意得：
，
∴当时，S取得最大值，最大值为9，
即当为时，的面积最大，最大面积为．
22. 某校为响应政府号召，准备购买甲，乙两种型号的分类垃圾桶．购买时发现，甲种型号的单价比乙种型号的单价少元，用元购买甲种垃圾桶的个数与用元购买乙种垃圾桶的个数相同．
（1）求甲、乙两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若某校需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过元，求所有不同购买方式．
【答案】（1）甲种垃圾桶的单价为元，乙种垃圾桶的单价为元
（2）共有3种购买方式：①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；③购买甲种型号的垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式组，
（1）设甲种垃圾桶单价为x元，则乙种垃圾桶单价为元，根据题意可得：，进行计算并检验，即可得；
（2）设购买甲种垃圾桶a个，则购买乙种垃圾桶个，根据题意得，解得：，根据a是正整数，可分类讨论得：当时；当时；当时计算即可得；
根据题意找出等量关系列出分式方程，一元一次不等式组是解题的关键．
小问1详解】
解：设甲种垃圾桶单价为x元，则乙种垃圾桶单价为元，
根据题意可得：，
，
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，
则（元）．
答：甲种垃圾桶的单价为元，乙种垃圾桶的单价为元．
【小问2详解】
解：设购买甲种垃圾桶a个，则购买乙种垃圾桶个，
根据题意得：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
解得：，
∵a是正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
共有3种购买方式：
①购买甲种型号的垃圾桶4个，乙种型号的垃圾桶2个；
②购买甲种型号的垃圾桶5个，乙种型号的垃圾桶1个；
③购买甲种型号垃圾桶6个，乙种型号的垃圾桶0个．
23. 2023年11月份，由于病毒性流传性疾病比较严重，桥区某中学“红马甲”爱心互助队对“星光养老院”进行药物消毒，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间成一次函数关系；燃烧完后y（mg）与时间x（min）之间成反比例函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）求药物燃烧完后y（mg）与时间x（min）的函数表达式；
（2）当每立方米空气中的含药量低于3mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在室内？
【答案】（1）；
（2）从消毒开始，第1分钟到第8分钟学生不能停留在室内．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
（1）利用待定系数法先求药物燃烧时与时间的函数表达式，再用待定系数法求药物燃烧完后与时间的函数表达式即可；
（2）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后，时，x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设药物燃烧时y关于x的函数表达式为，
把和代入，得：
，
解得：，
∴药物燃烧时y关于x的函数表达式为，
当时，，
设药物燃烧后y关于x的函数表达式为，
把代入，
∴，
∴，
∴药物燃烧后y关于x的函数表达式为；
【小问2详解】
解：对于，当时，
解得：；
对于，当时，
解得：，
答：从消毒开始，第1分钟到第8分钟学生不能停留在室内．
24. 如图，直线经过点和点，与x轴交于点C
（1）求k，m的值；
（2）求的面积；
（3）若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标
【答案】（1），
（2）9 （3）或或或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的综合应用，包括待定系数法求一次函数解析式，求解相关三角形面积及求解符合条件的点坐标．
（1）把点代入直线解析式中，即可求得k的值，把点代入直线解析式中，即可求得m的值；
（2）在函数中，令，求得点C的坐标，得到的长．过点作轴于点M，过点作轴于点N，则，，而，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据勾股定理在中，求得．分情况：①，②，③分别求解即可．
【小问1详解】
∵直线经过点，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴，
即；
【小问2详解】
在函数中，令，则，
解得，
∴点C的坐标为，
∴．
过点作轴于点M，过点作轴于点N，
∴，，
∴
；
【小问3详解】
∵，，轴，
∴，，
∴在中，．
①如图，当，为等腰三角形，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②如图，当，为等腰三角形，
此时点P是线段的垂直平分线与x轴的交点，
∵，
∴点N在线段线段的垂直平分线上，
又点N在x轴上，
∴点P与点N重合，
∵，，
∴点P的坐标为；
③如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的负半轴，
则，
∴点P坐标为；
④如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的正半轴，
则，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或，，．
25. 如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①如图，当点恰好落在反比例函数图像上时，过点作轴于点，交反比例函数图像于点，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②存在，点的坐标为或或
【解析】
【分析】（1）根据点在直线上，可确定，再将点的坐标代入反比例函数中求出的值即可；
（2）①先确定，再根据平移的性质及函数图像上点的坐标特征可得出，继而得到，，即可得出结论；②设，分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵点在直线上，
∴ ，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴反比例函数表达式为；
【小问2详解】
①∵直线与轴交于点，
当时，得，
∴，
∵将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，且点恰好落在反比例函数图像上， 轴，
当时，得：，
∴，
∴，
∴，
当时，得：，
∴，，
∴，
∴；
②在坐标平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
理由：
设，
由①知：，，，
可分以下三种情况：
当且，以为对角线时，
即将线段向右平移个单位再向上平移个单位得到线段，此时可得平行四边形，
此时点的坐标为；
当且，以为对角线时，
即将线段向右平移个单位得到线段，此时可得平行四边形，
此时点的坐标为；
当且，以为对角线时，
即将线段向左平移个单位得到线段，此时可得平行四边形，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了平移的性质、点坐标平移的规律，函数图像上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数的解析式，平行四边形的判定等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．