64，河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份64，河南省郑州市二七区第八十二中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了 下列各数中最小的负整数是， 下列说法错误的是， 代数式的值为5，则的值是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：100 分钟；满分：120 分）
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列各数中最小的负整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴所给的各数中，最小的负整数是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形能否折叠成正方体及各面仅能接触白纸一次逐一分析即可.
【详解】解：①能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
②不能折叠成正方体，不合题意；
③能折叠成正方体且各面仅能接触白纸一次，符合题意；
符合题意的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，利用正方体及其展开图的特点解题．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 的次数是6B. 和是同类项
C. 的系数是D. 是二次三项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式和多项式的系数和次数概念，同类项的概念求解即可．
【详解】解：A．的次数是4，故选项错误，符合题意；
B．和是同类项，故选项正确，不符合题意；
C．的系数是，故选项正确，不符合题意；
D．是二次三项式，故选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了单项式和多项式的系数和次数概念，同类项的概念，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数概念，同类项的概念．
5. 金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的基本事实——两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短．
故选：D
【点睛】本题主要考查了线段基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
6. 如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
7. 如图所示，若，，则射线表示的方向为（ ）

A. 南偏东B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏西
【答案】C
【解析】
【分析】利用平角定义可得，然后利用角的和差关系求出的度数，即可解答．
【详解】如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴射线表示的方向为南偏东，
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
8. 代数式的值为5，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据题意得到，推出，将代入求解，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱：如果每人出六钱，那么少了十六钱． 问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 用计算机可以制作电子表格．电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3，…表示，列用字母A，B，C，…表示，行和列相交的部分叫做单元格，单元格用列号和行号表示，如表示A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算．如图，是按照一定规律进行计算的结果，则中表示的数是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可列式计算可得规律：中表示的数是=中表示的数+，即可依次进行计算，即可得．
【详解】解：中表示的数是：，
中表示的数是：，
中表示的数是：，
中表示的数是：，
中表示的数是：，
可得规律：中表示的数是=中表示的数+，
中表示的数是：，
中表示数是：，
中表示的数是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是理解题意，找出规律．
二．填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. 用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案．
【详解】解；①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆；
②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆；
③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆；
④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆；
综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．
12. 若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是 __边形．
【答案】六
【解析】
【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．
【详解】解：设此多边形有条边，由题意，
得，
解得，
这个多边形是六边形．
故答案为：六．
【点睛】此题考查多边形的对角线；解题关键在于理解题意找出等量关系列出方程．
13. 如果单项式与的和仍是单项式，那么______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意，与是同类项，根据同类项的定义求得的值，进而代入代数式求解即可．同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了同类项的定义，根据题意求得的值是解题的关键．
14. 如图，已知点 C 为 上一点，，D、E 分别为、的中点；则 的长为_______________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
设，根据D、E分别为、的中点，分别求得，的长，利用线段的差，即可解答．
详解】解：设，
∵D、E 分别为、的中点，
， ，
，
，，
，
．
故答案为：4．
15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【答案】2或10
【解析】
【分析】设时间为t秒，表示出点M、点N所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可．
【详解】解：经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为()，点N所表示的数为2t．
①当点O是M、N中点时，有，解得，．
②当点M与点N重合时，有，解得，．
故或10．
故答案为2或10．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，列方程求解即可，解题关键是利用数形结合的思想进行转化．
三．解答题（共 8 大题，共 75 分）
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减发；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17. 下面是小聪解方程的过程：
解：去分母得：（第一步），
去括号得：（第二步），
移项合并得：5x＝7（第三步），
系数化为 1 得：（第四步），
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是 ；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议 ；
任务三：然后请你细心地解下列方程： ．
【答案】任务一：①等式的性质；②二，去括号前面有负号时，括号内各项都要变号，没有变号；任务二：建议：解完方程记得要检验，移项要变号等；任务三：
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
任务一：①去分母的本质是方程的两边同时乘以分母的最小公倍数，故用到的是“等式的性质”；
②去括号前面有负号时，括号内各项都要变号；
任务二：根据解一元一次方程的经验， 建议：移项要变号，解完方程要检验等．
任务三：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是等式的性质；
②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号及前面的负号时，括号内各项都要变号，没有变号；
任务二：建议：解完方程记得要检验，移项要变号等；
任务三：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
18. 小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．
（1）请你帮小明求出多项式；
（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可；
（2）直接代值计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得


；
【小问2详解】
当，时，

．
【点睛】本题考查整式的加减及代数式的求值，解题关键是正确地进行整式的加减．
19. 如图: A，B，C是平面上三个点，按下列要求画出图形.

（1）作直线BC，射线AB，线段AC.
（2）取AC中点D，连接BD，量出∠ACB的度数(精确到个位）.
（3）通过度量猜想BD和AC的数量关系.
【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）
【解析】
【分析】（1）利用直线的定义画出直线BC，利用射线的定义画出射线AB，利用线段的定义画出线段AC即可；
（2）先用直尺量出线段AC的长度，再取AC的中点D，连接BD，用量角器量出∠ACB的度数即可；
（3）分别用直尺量出BD和AC的长度，根据量出的长度猜想两条线段的数量关系即可.
【详解】解：（1）
（2）如图，
测量可得：∠ACB＝45°
（3）通过测量BD和AC的长度猜想：.
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，以及测量线段长度和角的度数，做题时注意看清题目让画的是三种线中的哪一种，测量长度的话注意题干中给出的精确度.
20. 根据要求回答以下视图问题：
（1）如图 1，它是由 10 个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何 体相比，从哪个方向看的形状图发生了变化？请你在网格纸中画出变化后的形状图并填空；（填 “正面”或“左面”或“上面”）
（2）如图 2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；
（3）如图 3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该 位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．
（1）从 看 （2） 从正面看 （3） 从左面看
【答案】（1）上面，图见详解；
（2）见详解． （3）见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向观察物体，掌握简单组合体从不同方向看的形状图的画法是解决问题的关键．
（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从正面看、从左面看的形状图没有发生变化，从上面看的形状图发生了变化；
（2）根据从正面看的形状图的概念求解即可；
（3）根据从左面看的形状图的概念求解即可．
【小问1详解】
解：将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从正面看、从左面看的形状图没有发生变化，从上面看的形状图发生了变化；
故答案为：上面；
【小问2详解】
解：如下图所示；
【小问3详解】
解：如下图所示：
21. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是，则她计算后告诉魔术师结果是 ；
（2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 10235，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a， 请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙．
【答案】（1）；
（2）；
（3），这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去，再除以，即可得到心中所想的数字．
【解析】
【分析】（1）本题根据程序框图按有理数四则混合运算法则计算即可．
（2）本题设小玲想的那个数是，根据程序框图列出方程求解，即可解题．
（3）本题根据程序框图列出代数式化简即可，再根据化简后的代数式解释这个魔术的奥妙．
【小问1详解】
解：
．
故答案为：．
【小问2详解】
解：设小玲想的那个数是，
根据题意可得，
，
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题意得，
，
这个魔术的奥妙是根据所得的数字减去，再除以，即可得到心中所想的数字．
【点睛】本题考查了程序框图、有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、列代数式、代数式化简，本题解题的关键在于正确理解程序框图的运算顺序．
22. 郑州市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价70元，利润率为；乙 种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共30件，恰好总进价为1320元，求购进乙种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若顾客小贺一次性购买甲种商品实际付款630元，直接写出小贺在该商场购买了甲种商品 件．
【答案】（1）50，
（2）购进乙种商品18件．
（3）10或11
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际应用问题中活动分段计价问题，解题的关键是找到相应的等量关系式及分类讨论思想．
（1）根据售价进价（1利润率）即可得到答案；
（2）设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，根据费用列方程求解即可得到答案；
（3）根据题意分两种情况讨论：购物金额超过560元，但不超过700元时和购物金额超过700元时，利用费用列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设甲的进价为a元/件，
则，
解得：，
故甲的进价为元/件；
乙商品的利润率为；
【小问2详解】
解：设购进乙种商品x件，则购进甲种商品件，
由题意得，，
解得：．
∴购进乙种商品18件．
【小问3详解】
解：设小贺在该商场购买了甲种商品b件
①当购物金额超过560元，但不超过700元时，
由题意得，
解得：，
②当购物金额超过700元时，
，
解得：，
综上可得小贺在该商场购买甲种商品件10件或11件．
23. 如图①，O是直线上一点，是直角，平分．
（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
【答案】（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【解析】
【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于560元
不优惠
超过560元，但不超过700元
按售价打九折
超过700元
其中700元部分八点七折优惠，超过700元的部分打三折优惠