湖南省期末试题汇编-20找次品（经典常考题）-小学五年级数学下册（人教版）

这是一份湖南省期末试题汇编-20找次品（经典常考题）-小学五年级数学下册（人教版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023下·湖南怀化·五年级统考期末）有28颗糖果，其中一颗略轻些，用天平至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
2．（2023下·湖南张家界·五年级统考期末）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了2片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（ ）种分法比较合理。
A．B．C．
3．（2023下·湖南永州·五年级统考期末）“瑶亲亲”和“瑶欢欢”是湖南省第十届少数民族传统体育运动会吉祥物。一次活动中，有12个“瑶亲亲”，其中一个质量不够，至少称（ ）次才能找出这个“瑶亲亲”。
A．2B．3C．4
4．（2023下·湖南怀化·五年级统考期末）在9个乒乓球中混有一个质量较轻的次品，天平称至少（ ）次就找出次品。
A．2B．3C．4
5．（2020下·湖南株洲·五年级统考期末）从只有1件次品的10件物品中找次品（次品比正品轻一些），用天平称至少称（ ）次就一定能找到次品。
A．2B．3C．4
6．（2022下·湖南娄底·五年级统考期末）在9个零件里有1个次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品来。
A．2B．4C．8
7．（2022下·湖南怀化·五年级统考期末）在15个零件中，其中有1个零件是次品（轻一些），用天平称至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A．4B．2C．3
8．（2022下·湖南长沙·五年级统考期末）有12个零件，其中11个同样重，另一个轻一些。用天平称至少称（ ）次能保证找出这个零件。
A．3B．4C．5
9．（2022下·湖南岳阳·五年级统考期末）有29瓶钙片，其中有1瓶吃了3粒，比其他的轻，如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这瓶钙片。
A．3B．2C．4D．5
10．（2022下·湖南永州·五年级统考期末）有13个零件，其中一个是次品（次品质量轻一些），用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．1次B．2次C．3次D．4次
二、填空题
11．（2022下·湖南永州·五年级统考期末）有11盒饼干，其中有1盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。
12．（2023下·湖南湘西·五年级统考期末）有13个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品零件。
13．（2023下·湖南娄底·五年级统考期末）有11个零件，其中10个质量相同，另外1个略轻一些是次品，用天平称，至少称( )次可以保证把次品找出来。
14．（2023下·湖南怀化·五年级统考期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个是次品轻一些，如果用天平称，至少称( )次一定能找出这个次品。
15．（2023下·湖南长沙·五年级统考期末）有92盒糖果，其中91盒质量相同，另有1盒少了3颗糖。假如用天平称，至少要称( )次能保证找出少了糖的那盒糖果。
16．（2021下·湖南长沙·五年级统考期末）妈妈买了7瓶质量相同的水果糖，其中一瓶被妹妹吃了几颗，用天平至少称( )次能保证找出这瓶水果糖。
17．（2022下·湖南张家界·五年级统考期末）一箱牛奶有20袋，其中19袋质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少( )次保证能找出这袋牛奶。
18．（2022下·湖南衡阳·五年级统考期末）茉茉奶奶买了一箱牛奶，共12瓶，茉茉用天平称了每一瓶牛奶的质量，发现只有一瓶轻一些，其余的都一样重。如果茉茉要你找出轻的那一瓶牛奶，你至少称( )次可以保证找出来。
19．（2022下·湖南郴州·五年级统考期末）15瓶饮料中，有1瓶略重一些，假如用天平称至少称( )次能保证找出这瓶略重的饮料。
20．（2022下·湖南湘潭·五年级统考期末）有12瓶钙片，其中有一瓶少了几片，其余的都一样重。如果用天平称，至少要称( )次，就能保证找出少了几片的那一瓶。
21．（2022下·湖南常德·五年级统考期末）有13瓶包装一样的水，其中一瓶水稍重一些，借助天平至少称( )次，一定能将这瓶稍重的水挑选出来。
22．（2022下·湖南衡阳·五年级统考期末）有7盒饼于，其中有1盒少2块。至少用天平称( )次，才能找出这盒饼干。
23．（2022下·湖南怀化·五年级统考期末）15瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平至少称( )次保证能找到那瓶次品。
24．（2022下·湖南岳阳·五年级统考期末）在21个乒乓球中，有1个不合格，质量较轻，如果用天平称，至少称( )次一定可以找出这个不合格的乒乓球。
25．（2022下·湖南岳阳·五年级统考期末）李爷爷收藏的9枚外观完全相同的银币中有一枚是假的，它比真银币轻一点，如果用天平称，至少称( )次能保证找到这枚假银币。
三、判断题
26．（2023下·湖南衡阳·五年级统考期末）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。( )
27．（2022下·湖南常德·五年级统考期末）从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
28．（2022下·湖南娄底·五年级统考期末）从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( )
四、解答题
29．（2021下·湖南株洲·五年级统考期末）7个螺母中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称几次可以称出来？请把称的过程表示出来。
30．（2022下·湖南娄底·五年级统考期末）有3包盐，其中2包每包500克，另1包不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）
参考答案：
1．C
【分析】根据找次品的方法，要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把28个零件分成3份：9，9，10，取9个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取较轻的一份（9或10）分成三份，3，3，3（4），取3个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取较轻的一份（3或4），取2个零件分别放在天平两端，若天平平衡，较轻的那个零件是未取的那个零件或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那个零件；
第四次，取较轻的一份（2）分别放在天平两端，较轻一端是略轻的那个零件；
所以用天平至少称4次才能保证找到这个次品。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了找次品的应用，解答此题的关键是将所给物品进行合理分组，逐次称量，即可找出次品。
2．B
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么比较轻的钙片在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么比较轻的钙片在天平上翘的一组里面，依次找出比较轻的钙片所在的组，直到最后找出这瓶钙片，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，这种分法比较合理。
故答案为：B
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
3．B
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】先把12个“瑶亲亲”平均分成3组，每组4个。
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续称；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1个、1个、2个，取1个的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一个；若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份，再进行第三次比较；
第三次，取含有较轻的1份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
至少称3次保证找出这个“瑶亲亲”。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取“瑶亲亲”的个数。
4．A
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将9个乒乓球分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共2次。
故答案为：A
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．B
【分析】根据找次品的方法来称，把物品尽量平均分成3份，不能平均分的最多的与最少的至多相差1，根据天平平衡与不平衡来找出次品。
【详解】把物品分成（3，3，4），先在天平左右两边各放3件，如果天平平衡，则次品一定在剩下的4件中，再把这4件物品左右两边各放两件，次品在上升的一端，又把上升的一端中的2件物品左右两边各放1件，上升的一端就是次品；如果天平不平衡，则次品在上升的一端，再把上升一端中的物品任意选2件，天平左右两边各放1件，如果天平平衡，则次品是剩下的1件物品，如果天平不平衡，则次品是上升的一端。
所以用天平称至少称3次就一定能找到次品。
故答案为：B
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握解决找到品的计算方法。
6．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
（1）左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量。从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品。
（2）若左右不平衡，则次品在托盘下降的一边3个中，由此即可进行第二次称量。从下降一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下降一边为次品。
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
7．C
【分析】利用用天平找次品的原则解决问题。
【详解】把15个零件分成（5，5，5）三组
第一次：把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的在没称的一组；
第二次：再把它分成（2，2，1）三组，把2个一组的放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的；
第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。
8．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将12个零件分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共3次。
故答案为：A
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
9．C
【分析】第一次，把29瓶钙片分成3份：10，10，9，取10瓶钙片的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶钙片在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（9或10）分成三份，3，3，3（4），取3瓶钙片的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶钙片在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份（3或4），取2瓶钙片分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那瓶钙片是未取的那瓶钙片或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那瓶钙片；
第四次，取较轻的一份（2）分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那瓶钙片。
所以至少称4次才能保证找出这瓶钙片。
【详解】由分析得：
有29瓶钙片，其中有1瓶吃了3粒，比其他的轻，如果用天平称，至少称（4）次才能保证找出这瓶钙片。
故答案为：B
【点睛】找次品的原则是“三分法”以及“尽量均分”，可据此分配物品，并逐次称量，能保证所用次数最少。
10．C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把13个零件分成三份：4，4，5，取4个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；
第二次，取有次品的一份（4个）分成三份，1，1，2，取1个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的零件。考虑最不利情况，较轻的未称出，在未取的2个中；
第三次，将2个零件分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。
（注意：若第一次称后，次品在5个零件的那一组，分成2，2，1三组进行称量，直到找出次品为止，同样是至少3次才保证找到次品。）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
11．3
【分析】把11盒饼干分成3份，即（4，4，3）；第一次称，天平两边各放4盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的4盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【详解】
至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
12．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】第一次，把13个零件分成三份：4，4，5，取4个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续；第二次，取有次品的一份（4个）分成三份，1，1，2，取1个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的零件。考虑最不利情况，较轻的未称出，在未取的2个中；第三次，将2个零件分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。（注意：若第一次称后，次品在5个零件的那一组，分成2，2，1三组进行称量，直到找出次品为止，同样是至少3次才保证找到次品。）
所以13个零件，其中有1个是次品（比正品轻），用天平至少称3次能保证找出次品。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．3
【分析】把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5放在天平两端，分两种情况进行分析；当天平不平衡时，将5分为2、2、1，将两个2放在天平两端，利用与上一步相同的方法分析，直到找到次品为止，据此解答即可。
【详解】第一次称量：把11个零件分成3份，分别为5、5、1，将两个5的放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品就是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的5个中，继续称量。
第二次称量：将5个零件分为2、2、1，将两个2放在天平两端，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品是余下的那一个；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上翘的一边的2个中，继续称量。
第三次称量：将2个零件分别放在天平两旁，则次品在托盘上翘的一端。
综上可知，至少称3次可以保证把次品找出来。
【点睛】本题考查了找次品的应用，解答此题的关键是：将11个零件进行合理分组，进而逐步找出次品。
14．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将10个分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为1，1，2，在天平两边各放1个，手里留2个，
①如果天平平衡，则次品在手里2个中，接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1个中。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中，将这3个分成三份：1，1，1，在天平两边各放1个，手里留1个，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的1个中，
②如果天平平衡，则次品在手中的1个中。
故至少称3次一定能找出这个次品。
【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
15．5
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】如图：
所以至少要称5次能保证找出少了糖的那盒糖果。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
16．2
【分析】将7瓶水果糖分组，考虑最不利的情况，利用天平的平衡性称出质量轻的一瓶。
【详解】将质量轻的一瓶当作次品。
第一次，将7瓶水果糖分成（3，3，1）三份，将（3，3）两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
第二次，将含有次品的3瓶，分成（1，1，1）三份，将其中两份放在天平的两端，若天平平衡，则次品是未称的那份；若天平不平衡，次品在天平较高的一端；
由此可找到轻的一瓶。
所以用天平至少称2次能保证找出这瓶水果糖。
【点睛】利用天平的平衡原理解决问题，解答时注意，分组时是从中任意取3瓶，体现公平性。
17．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20袋牛奶分成（7、7、6），只考虑最不利的情况，先称（7、7），不平衡，次品在7袋中；将7袋分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3袋中；再将3袋分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
18．3/三
【分析】把12瓶牛奶平均分成（6，6）2组，进行第一次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的6瓶分成（3，3）2组，进行第二次称量，次品就在较轻的那一组中，再把较轻的3瓶分成3组（1，1，1），进行第三次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就是较轻的那一瓶。
【详解】据分析可知，找出12瓶牛奶中找出轻的那一瓶牛奶，至少称3次就能保证把次品找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次牛奶的瓶数。
19．3/三
【分析】找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
【详解】第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，略重的那瓶就在剩下的5瓶中；如果不平衡，天平下沉的一端的5瓶中就有略重的那瓶；
第二次，把略重的那组所在的5瓶分成2瓶、2瓶、l瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是略重的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是略重的；
第三次，把略重的那组所在的2瓶在天平两端各放l瓶，下沉那端的1瓶就是略重的那瓶。
综上，用天平称至少称3次能保证找出这瓶略重的饮料。
【点睛】本题主要考查找次品的问题，依据是天平秤平衡原理。
20．3/三
【分析】第一次：把12瓶钙片，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第二次：把天平秤较高端的6瓶钙片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，少的那瓶在天平较高端；
第三次：从天平秤较高的3瓶钙片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶钙片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶钙片即为质量较轻的那瓶药片。
【详解】根据分析得，如果用天平称，要找出12瓶钙片中的那瓶次品，至少要称3次，就能保证找出少了几片的那一瓶。
【点睛】本题主要考查找次品，利用天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取钙片的瓶数。
21．3/三
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏大。
【详解】第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则稍重的是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，稍重的水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降的那边稍重；
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是稍重的水，如果不平衡，则下降的那边比较重。
如下图所示：
所以至少称3次。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
22．2/两/二
【分析】把7盒儿饼干分成3组，即3盒、3盒、1盒。
先在天平的两边分别放上3盒，如果平衡，则剩下的1盒就是少几块那一盒。
如果不平衡，那么天边低的那一端的3盒再分成l盒、1盒、l盒，在天平的两端分别放上l盒，如果平衡，剩下的那一盒就是少几块的那一盒，如果不平衡，那么天平低的那一端就是少几块的那一盒。
【详解】根据分析得，有7盒饼干，其中有1盒少2块，如果用天平称，至少称2次能保证可以找出这盒饼干。
【点睛】本题考查了找次品的方法。掌握称的方法是解答本题的关键。
23．3
【分析】根据找次品的规矩，有1个质量不同，且知道轻重的情况下： 2、3个物体是称1次； 4~ 9个是称2次； 10~ 27个是称3次，.据此解答即可。
【详解】把15瓶钙片分成（7、7、1）三组，第一次称，天平两边各放7瓶，如果天平平衡，则没称的那瓶是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的7瓶里有次品；把较轻的7瓶分成（3、3、1）三组，第二次称，天平两边各放3瓶，如果天平平衡，则没称的那瓶是次品，天平不平衡，较轻的那一端的3瓶是次品；把较轻的3瓶分成（1、1、1）三瓶，进行第三次称重，天平两边各放1瓶，如果天平平衡，则没称的那瓶是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的1瓶里就是次品。
所以用天平至少称3次才能保证找到次品。
【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
24．3
【分析】把21个乒乓球分成（9－9－3）3组，第一次称重，分别在天平两端放9个，如平衡，则将剩下的3个中必有1个为不合格的乒乓球，把不合格的一组3个分成（1－1－1），分别放天平两端，进行第二次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的；如果两端放9个不平衡，把不合格的9个分成（3－3－3），进行第二次称重，在天平两端分别放3个，如果平衡，则剩下的3个就是不合格，将3分成（1－1－1）称一次就能找出不合格的乒乓球，如果天平不平衡，翘起的天平端3个就是不合格的一组；把不合格的一组3个分成（1－1－1），分别放天平两端，进行第三次称重，如平衡，则剩下的1个就是不合格的，如不平衡，则天平翘起的一端那个乒乓球就是不合格的。据此解答。
【详解】将21个乒乓球分成（9－9－3）3组。
第一次称重，两端各入9个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（1－1－1），称一次找出次品。如不平衡，将翘起的天平端的9个分成（3－3－3）进行第二次称重。
第二次称重：分别在天平两端放3个，如平衡，则剩下的3个中有次品，再把3分成（1－1－1），称一次找出次品，如不平衡，则翘起的天平端3个分成（1－1－1），进行第三次称重。
第三次称重：天平两端放1个，如平衡，则剩下1个的就是不合格的，如不平衡，则翘起的天平端的乒乓球就是不合格的。
【点睛】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
25．2
【分析】把9枚银币平均分成3份，每份3枚，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的3枚中；再把有次品的3枚银币分成（1，1，1），第二次称，天平两边各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一枚；如果天平平衡，次品就是剩下的1枚；所以至少称2次能保证找到这枚假银币。
【详解】
至少称2次能保证找到这枚假银币。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
26．√
【分析】把10个零件分成3份，即（3，3，4）﹔第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4个零件分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】根据分析得，
用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：√
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
27．√
【分析】将9个果冻平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的1个。
【详解】先将9个果冻平均分成3份，每份3个，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3个里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3个后，将这个3个分成（1，1，1）三份，将任意两个放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1个；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
28．√
【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品；
第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。
【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
29．2次；过程见详解
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将7个螺母分成（2、2、3），只考虑最不利的情况，称（2、2），平衡，次品在3个中；再将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共2次。
答：至少称2次可以称出来。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
30．能；见详解
【分析】根据找次品的方法，利用天平先后取2包盐放在天平两端，分析找出这包不是500克的盐即可。
【详解】第一步：任取2包盐放在天平两端，如果平衡，那么未称重的1包盐不是500克，如果不平衡，进行第二步；
第二步：将较轻的1包盐和第一步未称重的盐放在天平两端，如果平衡，那么第一次较重的那包盐不是500克的，如果不平衡，那么第一次较轻的那包盐不是500克的。
答：我能用天平找出来这包不是500克的盐，至少需要称2次。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要测的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
⋯⋯
⋯⋯