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2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟+数学试卷
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这是一份2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟+数学试卷,共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分,考试结束后,上交试题卷和答题卷等内容,欢迎下载使用。
考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.
2.答题时,必须在答题卷指定位置填写校名,姓名,填涂考试号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试结束后,上交试题卷和答题卷.
试题卷
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. -2=( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
第4题
2. 中国陆地面积约9600000平方千米,包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等,居世界第三位. 数据9600000用科学记数法可表示为( )
A. 0.96×106 B. 0.96×107 C. 9.6×105 D. 9.6×106
3. 下列计算正确的是( )
A. 2x+y=2xy B. 2x-3x=-1 C. x2∙x3 =x6 D. 2x6÷x2=2x4 (第7题)
4. 如图,在测量跳远成绩的示意图中,直线l是起跳线,则需要测量的线段是( )
A. AB B. AC C. BC D. CD
5. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲,以下是摘自生日歌简谱的部分旋律,当中出现的音符的中位数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
6. 今年儿子8岁,父亲40岁,a年后父亲的年龄是儿子的3倍,根据题意可列方程为( )
A. 40=3(8+a) B. 40+a=3(8+a) C. 40+a=3×8+a D. 40=3×8+a
(第7题)
7. 如图,点B在⊙A上,点C在⊙A外,以下条件不能判定BC是⊙A切线的是( )
A. ∠A=50°,∠C=40° B. ∠B-∠A=∠C
C. AB2+BC2=AC2 D. ⊙A与AC的交点是AC的中点
(第8题)
平面直角坐标系中,已知A(a,3),B(3,b)位置如图所示,则下列关系一定成立的是( )
a<3 B. b>3 C. a>b D. a<b
(第9题)
如图,已知△ABC与△DEF全等,A,B,C的对应点分别为D,E,F,且E点在AC上,B,F,C,D四点在同一条直线上.若∠A=40°,∠CED=35°,则下
列叙述正确的是( )
EF=EC,AE=FC B. EF=EC,AE≠FC
EF≠EC,AE=FC D. EF≠EC,AE≠FC
10. 设二次函数y=-x2+mx+2m(m为实数)的图象过点(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4),设y1-y2=a,y3-y4=b,下列结论正确的是( )
A.若ab<0,且a+b<0,则m>3 B. 若ab<0,且a+b>0,则m<7
C.若ab>0,且a+b<0,则m>7 D. 若ab>0,且a+b>0,则m<5
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. 因式分解:1-4x2= .
12. 甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺,两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项,则甲和乙选择不同技艺的概率是 .
13. 如图,利用一个半径为6 cm的定滑轮将砝码提起,如果定滑轮顺时针转动了120°,那么砝码被提起了 cm(结果保留π).
14. 对于任意的-1≤x≤1,ax+2a-3<0恒成立,则a的取值范围是 .
(第15题)
15. 如图,边长为1的正方形网格中,点A,B,C,E在格点上,连接AE,BC,点D在BC上且满足AD⊥BC,则tan∠AED= .
(第16题)
(第13题)
16. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F,若BE=BF=2,则AD= .
三、解答题(本大题有7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分6分)
化简:2xx2-4-1x-2.
圆圆的解答如下:
2xx2-4-1x-2 = 2x(x-2)(x+2) - x+2(x-2)(x+2)
= 2x-x+2
= x+2
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
(本题满分8分)
为落实“双减”工作,打造杭州市中小学特色印记,某校开展多形式中小学生课后服务课程,开设了A. 杭帮菜,B. 剪纸鉴赏与制作,C. 钱潮文化,D. 丝绸扎染,共四门课程供学生选择,每名学生只能选取一门课程,每门课程被选到的机会均等.为了解学生的选课情况,该校抽取部分学生进行了调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
问这次学校抽取了多少个学生进行调查?
(2)将条形统计图补充完整.
(3)该校共有600名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中想参加B类活动的人数.
19.(本题满分8分)
(第19题)
如图,在△ABC中,AC与圆交于点E,CB与圆交于点D,设圆心为O.
(1)请从下面 ①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①AB是直径;②AC=AB;③DC=DB.
在(1)的条件下,若BC=6,AB=5,连接BE,求BE的长.
20.(本题满分10分)
设函数y1=kx,y2=k+2x(k≠0,k≠-2).
(1)若函数y1的图象经过点(1,2),求y1,y2的函数表达式.
(2)若k>0,当2≤x≤3,函数y1的最小值为m-4,函数y2的最大值为m,求m与k的值.
21.(本题满分10分)
(第21题)
如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AB、BC上的两点,且BE=CF,连结AF、DE交于点G.
(1)试判断AF与DE的数量关系与位置关系,并说明理由.
(2)若AB=2,点E是AB的中点.
①求线段AG的长;
②连结BG,求证:BG平分∠EGF.
22.(本题满分12分)
在直角坐标系中,设函数y=ax2+bx+1(a,b是常数,a≠0).
若a=1,当x=2时,y=6,求y的函数表达式.
(2)写出一组a,b的值,使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,并求此函数的顶点坐标.
(3)已知函数y=ax2+bx+1的图象与直线y=ax+b都经过(-1,m),求证:a2+b2≥18 .
23.(本题满分12分)
(第23题)
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,CA上的点,且BD =CE,连结AD,BE交于点P.
(1)求证:△ABE≌△CAD ;
(2)连接CP,若CP⊥AP时,
①求AE:CE的值;
②设△ABC的面积为S1 ,四边形CDPE的面积为S2,求s2s1的值.
2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟
数学参考答案与评分标准
一.选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
二.填空题 (本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
11. (1+2x)(1-2x) ; 12. 23 ;13. 4π ;
14. a<1 ; 15. 12 ; 16. 2+2 ;
三.解答题 (本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分6分)
解:圆圆的解答不正确. ………………………(1分)
正确解答过程如下:
原式=2x(x+2)(x-2)-x+2(x+2)(x-2)………(2分)
=2x-x-2(x+2)(x-2) ……………(2分)
=1x+2 ……………(1分)
18.(本题满分8分)
解:(1)12÷30%=40(人). ………………………(3分)
(2)补全条形统计图,如右图. ……………………(2分)
(3)600×(14÷40)=210(人).
答:全校想参加B类活动的约有210人. …………(3分)
19.(本题满分8分)
解:(1)若选择①②作为条件,③作为结论.
连结AD,∵AB为直径, ∴∠ADB=90°.
∵AC=AB, ∴DC=DB.
若选择①③作为条件,②作为结论.
连结AD,∵AB为直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵DC=DB,∴AD是BC的垂直平分线.
∴AC=AB.
若选择②③作为条件,①作为结论.
连结AD,∵AC=AB,DC=DB,∴∠ADB=90°.
∴AB是直径.
(2)若选择①②作为条件,③作为结论.
∵BC=6, ∴DC=DB=3.
又∵AB=5, ∴AC=5,AD=AB2-BD2 =4.
∵AB是直径, ∴∠BEA=90°
∵s∆ABC=12AD×BC=12BE×AC
∴BE=AD×BCAC=245 .
20.(本题满分10分)
解:(1)∵函数y1的图象经过点(1,2),
∴2=k1,∴k=2,k+2=4. ……………………………(2分)
∴y1=2x,y2=4x. ……………………………(2分)
(2)∵k>0,函数y1=kx,y2=k+2x(k≠0,k≠-2)的图象在第一、三象限,
∴当x=3时,函数y1=kx有最小值m-4,
当x=2时,函数y2=k+2x有最大值m. …………(2分)
∴k3=m-4k+22=m,解得k=18m=10. ………………(4分)
21.(本题满分10分)
解:(1)DE=AF,DE⊥AF. ……………(1分)
∵在正方形ABCD中,AB=BC, 又∵BE=CF,
∴AB-BE=BC-CF, 即AE=BF.
∵AD=AB ∠DAE=∠ABF=90°,∴△ABF≌△DAE.………………(1分)
∴∠ADE=∠BAF, DE=AF.
∴∠DAG+∠ADE=∠DAG+∠EAG=∠DAE=90°.
即DE⊥AF. ……………………(2分)
(2)①∵AB=2,点E是AB的中点,∴AE=12AB=1.
∵∠DAE=90°,∴DE=5.
(第21题)
∴AG=AE×ADDE=255. ………………(2分)
②连接BG,过点B作BH⊥AF.
∵DE⊥AF,∴EG//BH. ∴△AEG∽△ABH.
∴AEAB=AGAH=12 即GH=AG=255. ………………(2分)
∵BH= AB×BFAF=255 ∴BH=GH. ………………(1分)
∴△BMG为等腰直角三角形.
∴∠BGM=45°,∠BGE=90°-45°=45°.
∴∠BGM=∠BGE.即BG平分∠EGF. ………………(1分)
22.(本题满分12分)
解:(1)∵a=1 , ∴y=x2+bx+1.
∵x=2,y=6, ∴4+2b+1=6 ,………………(2分)
∴b=12 . ∴y=x2+12x+1. ………………(2分)
(2)令y=0,则ax2+bx+1=0,
当Δ=0时,则b2-4a=0,∴b2=4a. ………………(2分)
∴若a=1,b=2时,函数y=ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点,
∴此时函数为y=x2+2x+1=(x+1)2,顶点坐标是(-1,0).(答案不唯一)(2分)
(3)由题意得m=a-b+1= -a+b.
∴b=a+12. ………………(2分)
∴a2+b2=a2+(a+12)2=2a2+a+14=2(a+14)2+18≥18 .………………(2分)
23.(本题满分12分)
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠BCA=60°.
∵BD=CE, ∴CD=AE.
∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)①由(1)知:△ABE≌△CAD,
∴∠CAD=∠ABE.
∴∠APE=∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠PAE=60°.
∴∠DPE=120°.
∴∠DPE+∠DCE=120°+60°=180°.
∴C、D、P、E四点共圆.
∵AP⊥PC,
∴∠DPC=∠APC=90°,
即点P恰好落在以AC为直径的圆上,点P也落在以CD为直径的圆上,
∵∠APE=60°,
∴∠CPE=30°.
连接DE,则∠CED=90°,∠CDE=∠CPE=30°,
∴CDCE=2.
∵CD=AE,
∴AECE=2.
②如图,连接DE,设S1=a.
∵BD=13BC,∴CD=23BC.
∴S△ADC=23a.
∵CE=13AC,∴S△CDE=13S△ADC=29a.
∴S△ADE=2S△CDE=49a.
过点D作DF//AC
∴△DFP~△AEP , △DFB~△CEB.
∴ DFEC=BDBC =13. ∴DPAP =DFAE =DF2CE=16 ,即DPAD=17.
∴S△DPE=17S△ADE=17×49a=463a.
S2=S△DPE+S△CDE=463a+29a=27a.
∴s2s1=27aa=27.
2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟
数学 答案卷
一、选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(本题有7个小题,共66分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
B
D
A
B
C
题号
一
二
三
总分
1—10
11—16
17
18
19
20
21
22
23
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
17.(本题满分6分)
18.(本题满分8分)
(1)
(2)
(3)
19.(本题满分8分)
(1)
(2)
20.(本题满分10分)
(1)
(第20题)
(2)
(第21题)
21.(本题满分10分)
(1)
(2)
22.(本题满分12分)
(1)
(2)
(3)
(第23题)
23.(本题满分12分)
(1)
(备用图)
(2)
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