2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟+数学试卷

这是一份2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟+数学试卷，共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后，上交试题卷和答题卷等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．答题时，必须在答题卷指定位置填写校名，姓名，填涂考试号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试题卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. -2=（ ）
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
第4题
2. 中国陆地面积约9600000平方千米，包括中国大陆及其沿海岛屿、台湾岛、海南岛、赤尾岛及其附属岛屿、东沙群岛、中沙群岛、南沙群岛等，居世界第三位. 数据9600000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.96×106 B. 0.96×107 C. 9.6×105 D. 9.6×106
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2x+y=2xy B. 2x-3x=-1 C. x2∙x3 =x6 D. 2x6÷x2=2x4 （第7题）
4. 如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是（ ）
A. AB B. AC C. BC D. CD
5. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
6. 今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据题意可列方程为（ ）
A. 40=3（8+a） B. 40+a=3（8+a） C. 40+a=3×8+a D. 40=3×8+a
（第7题）
7. 如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）
A. ∠A=50°，∠C=40° B. ∠B-∠A=∠C
C. AB2+BC2=AC2 D. ⊙A与AC的交点是AC的中点
（第8题）
平面直角坐标系中，已知A(a，3），B(3，b）位置如图所示，则下列关系一定成立的是（ ）
a＜3 B. b＞3 C. a＞b D. a＜b
（第9题）
如图，已知△ABC与△DEF全等，A，B，C的对应点分别为D，E，F，且E点在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上.若∠A=40°，∠CED=35°，则下
列叙述正确的是（ ）
EF=EC，AE=FC B. EF=EC，AE≠FC
EF≠EC，AE=FC D. EF≠EC，AE≠FC
10. 设二次函数y=-x2+mx+2m（m为实数）的图象过点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），设y1-y2=a，y3-y4=b，下列结论正确的是（ ）
A.若ab＜0，且a+b＜0，则m＞3 B. 若ab＜0，且a+b＞0，则m＜7
C.若ab＞0，且a+b＜0，则m＞7 D. 若ab＞0，且a+b＞0，则m＜5
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：1-4x2= ．
12. 甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是 ．
13. 如图，利用一个半径为6 cm的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了 cm（结果保留π）.
14. 对于任意的-1≤x≤1，ax+2a-3＜0恒成立，则a的取值范围是 .
（第15题）
15. 如图，边长为1的正方形网格中，点A，B，C，E在格点上，连接AE，BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则tan∠AED= .
（第16题）
（第13题）
16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE=BF=2，则AD= .
三、解答题（本大题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分6分）
化简：2xx2-4-1x-2.
圆圆的解答如下：
2xx2-4-1x-2 = 2x(x-2)(x+2) - x+2(x-2)(x+2)
= 2x-x+2
= x+2
圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的解答．
（本题满分8分）
为落实“双减”工作，打造杭州市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了A. 杭帮菜，B. 剪纸鉴赏与制作，C. 钱潮文化，D. 丝绸扎染，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等.为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
问这次学校抽取了多少个学生进行调查?
（2）将条形统计图补充完整．
（3）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．
19.（本题满分8分）
（第19题）
如图，在△ABC中，AC与圆交于点E，CB与圆交于点D，设圆心为O.
（1）请从下面 ①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①AB是直径；②AC=AB；③DC=DB.
在（1）的条件下，若BC=6，AB=5，连接BE，求BE的长.
20.（本题满分10分）
设函数y1＝kx，y2＝k+2x（k≠0，k≠-2）．
（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求y1，y2的函数表达式．
（2）若k＞0，当2≤x≤3，函数y1的最小值为m-4，函数y2的最大值为m，求m与k的值．
21.（本题满分10分）
（第21题）
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC上的两点，且BE=CF，连结AF、DE交于点G．
（1）试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并说明理由．
（2）若AB=2，点E是AB的中点.
①求线段AG的长；
②连结BG，求证：BG平分∠EGF．
22.（本题满分12分）
在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）.
若a=1，当x=2时，y=6，求y的函数表达式.
（2）写出一组a，b的值，使函数y=ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标.
（3）已知函数y=ax2+bx+1的图象与直线y=ax+b都经过（-1，m），求证：a2+b2≥18 .
23.（本题满分12分）
（第23题）
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD =CE，连结AD，BE交于点P.
（1）求证：△ABE≌△CAD ;
（2）连接CP，若CP⊥AP时，
①求AE:CE的值；
②设△ABC的面积为S1 ，四边形CDPE的面积为S2，求s2s1的值.
2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟
数学参考答案与评分标准
一．选择题 （本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
二．填空题 （本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． （1+2x）（1-2x） ； 12． 23 ；13． 4π ；
14． a＜1 ； 15． 12 ； 16． 2+2 ；
三．解答题 （本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分6分）
解：圆圆的解答不正确. ………………………（1分）
正确解答过程如下：
原式=2x（x+2）（x-2）-x+2（x+2）（x-2）………（2分）
=2x-x-2（x+2）（x-2） ……………（2分）
=1x+2 ……………（1分）
18.（本题满分8分）
解：（1）12÷30%=40（人）. ………………………（3分）
（2）补全条形统计图，如右图. ……………………（2分）
（3）600×（14÷40）=210（人）.
答：全校想参加B类活动的约有210人. …………（3分）
19.（本题满分8分）
解：（1）若选择①②作为条件，③作为结论.
连结AD，∵AB为直径， ∴∠ADB=90°.
∵AC=AB， ∴DC=DB.
若选择①③作为条件，②作为结论.
连结AD，∵AB为直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵DC=DB，∴AD是BC的垂直平分线.
∴AC=AB.
若选择②③作为条件，①作为结论.
连结AD，∵AC=AB，DC=DB，∴∠ADB=90°.
∴AB是直径.
（2）若选择①②作为条件，③作为结论.
∵BC=6， ∴DC=DB=3.
又∵AB=5, ∴AC=5，AD=AB2-BD2 =4.
∵AB是直径, ∴∠BEA=90°
∵s∆ABC=12AD×BC=12BE×AC
∴BE=AD×BCAC=245 .
20.（本题满分10分）
解：（1）∵函数y1的图象经过点（1，2），
∴2＝k1，∴k＝2，k+2＝4. ……………………………（2分）
∴y1＝2x，y2＝4x. ……………………………（2分）
（2）∵k＞0，函数y1＝kx，y2＝k+2x（k≠0，k≠-2）的图象在第一、三象限，
∴当x＝3时，函数y1＝kx有最小值m-4，
当x＝2时，函数y2＝k+2x有最大值m. …………（2分）
∴k3=m-4k+22=m，解得k=18m=10. ………………（4分）
21.（本题满分10分）
解：（1）DE=AF，DE⊥AF. ……………（1分）
∵在正方形ABCD中，AB=BC， 又∵BE=CF，
∴AB-BE=BC-CF， 即AE=BF.
∵AD=AB ∠DAE=∠ABF=90°，∴△ABF≌△DAE．………………（1分）
∴∠ADE=∠BAF， DE=AF.
∴∠DAG+∠ADE=∠DAG+∠EAG=∠DAE=90°.
即DE⊥AF. ……………………（2分）
（2）①∵AB=2，点E是AB的中点，∴AE=12AB=1.
∵∠DAE=90°，∴DE=5.
（第21题）
∴AG=AE×ADDE=255. ………………（2分）
②连接BG，过点B作BH⊥AF.
∵DE⊥AF，∴EG//BH. ∴△AEG∽△ABH.
∴AEAB=AGAH=12 即GH=AG=255. ………………（2分）
∵BH= AB×BFAF=255 ∴BH=GH. ………………（1分）
∴△BMG为等腰直角三角形．
∴∠BGM=45°，∠BGE=90°-45°=45°．
∴∠BGM=∠BGE．即BG平分∠EGF． ………………（1分）
22.（本题满分12分）
解：（1）∵a=1 ， ∴y=x2+bx+1.
∵x=2，y=6， ∴4+2b+1=6 ，………………（2分）
∴b=12 . ∴y=x2+12x+1． ………………（2分）
（2）令y=0，则ax2+bx+1=0，
当Δ=0时，则b2-4a=0，∴b2=4a． ………………（2分）
∴若a=1，b=2时，函数y=ax2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为y=x2+2x+1=（x+1）2，顶点坐标是（-1，0）．（答案不唯一）（2分）
（3）由题意得m=a-b+1= -a+b．
∴b=a+12． ………………（2分）
∴a2+b2=a2+（a+12）2=2a2+a+14=2（a+14）2+18≥18 ．………………（2分）
23.（本题满分12分）
解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠BCA＝60°.
∵BD＝CE， ∴CD＝AE.
∴△ABE≌△CAD（SAS）.
（2）①由（1）知：△ABE≌△CAD，
∴∠CAD＝∠ABE.
∴∠APE＝∠BAP+∠ABP＝∠BAP+∠PAE＝60°.
∴∠DPE＝120°.
∴∠DPE+∠DCE＝120°+60°＝180°.
∴C、D、P、E四点共圆.
∵AP⊥PC，
∴∠DPC＝∠APC＝90°，
即点P恰好落在以AC为直径的圆上，点P也落在以CD为直径的圆上，
∵∠APE＝60°，
∴∠CPE＝30°.
连接DE，则∠CED＝90°，∠CDE＝∠CPE＝30°，
∴CDCE＝2.
∵CD＝AE，
∴AECE＝2.
②如图，连接DE，设S1＝a.
∵BD＝13BC，∴CD＝23BC.
∴S△ADC=23a.
∵CE=13AC，∴S△CDE=13S△ADC=29a.
∴S△ADE=2S△CDE=49a.
过点D作DF//AC
∴△DFP~△AEP ， △DFB~△CEB.
∴ DFEC=BDBC =13. ∴DPAP =DFAE =DF2CE=16 ,即DPAD=17.
∴S△DPE=17S△ADE=17×49a=463a.
S2=S△DPE+S△CDE=463a+29a=27a.
∴s2s1=27aa=27.
2023年浙江省杭州市拱墅区中考第二次模拟
数学 答案卷
一、选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11． 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
B
D
A
B
C
题号
一
二
三
总分
1—10
11—16
17
18
19
20
21
22
23
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
17.（本题满分6分）
18.（本题满分8分）
（1）
（2）
（3）
19.（本题满分8分）
（1）
（2）
20.（本题满分10分）
（1）
（第20题）
（2）
（第21题）
21.（本题满分10分）
（1）
（2）
22.（本题满分12分）
（1）
（2）
（3）
（第23题）
23.（本题满分12分）
（1）
（备用图）
（2）