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黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2021-2022学年七年级上学期期中期中数学(五四制)试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各数中，最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了小数，分数，百分数的互化，先把百分数和分数化为小数，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：，，，
因为，
所以最小的数是，
故选：B．
2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 六年级学生有人，未达标的有人，则达标率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数，解题的关键是掌握达标率的计算方法．根据“达标率达标人数总人数”，即可求解．
【详解】解：达标率为：，
故选：D．
4. 这是运用了（ ）
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 加法结合律D. 乘法分配律
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的乘法计算，根据所给式子结合乘法分配律可得答案．
【详解】解：由题意得，这是运用了乘法分配律，
故选：D．
5. 一个饲养场，养鸭只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把养鸭的只数看成单位“1”，用乘法求出它的，就是养鸡比养鸭多的只数，由此求解．
【详解】解：(只)，
故养的鸡比鸭多只
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
6. 女生人数比男生人数少，则男生人数比女生人数多（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握求一个数比另一个数多或少几分之几，是用这两个数之差除以另一个数是解题的关键．把男生人数看作单位“”，则女生人数是，即可求解．
【详解】解：男生人数比女生人数多：，
故选：A．
7. 一根木料长，第一次锯掉这根木料的60%，第二次锯掉，两次锯掉的长度比较是（ ）
A. 第一次锯掉的长B. 第二次锯掉的长
C. 两次锯掉的一样长D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意第一次锯掉这根木料的是，6和比较大小即可．
【详解】解：第一次锯掉，第二次锯掉，
，
第一次锯掉长．
故选：A
8. 周长是圆的面积是（ ）（取）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的周长和面积计算，根据圆的周长公式先求出半径，再根据圆的面积公式求解即可．
【详解】解：，
，
∴周长是的圆的面积是，
故选：C．
9. 从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据速度=,来分析计算．
【详解】解：设从学校到电影院的路程为1，则
小明和小红的速度比是：=5：4．
故选：D．
【点睛】题主要考查了有理数的除法，设从学校到电影院的路程为“1”是关键的第一步，另外求出的速度之比要化简．
10. 下列说法中：①自然数的倒数为；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是，则所画圆的半径为；④半径相等且圆心角都等于的四个扇形，可以拼成一个圆；⑤某班今天出勤人，有人因病请假未出勤，那么该班今天的出勤率是；正确的有（ ）个
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数除法，倒数的意义，百分数，圆、扇形的相关知识，逐一判断，即可求解．
【详解】解：①由于是自然数，而没有倒数，故①错误；
②两个分数相除，当除数是假分数时，商不一定大于被除数，故②错误；
③用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是半径，故③正确；
④半径相等，即圆的大小相等，四个圆心角都等于的扇形，可以拼成一个圆，故④正确；
⑤某班今天出勤人，有人因病请假未出勤，那么该班今天的出勤率是，故⑤正确；
综上所述，正确的有③④⑤，共个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，倒数，百分数，圆、扇形的相关知识，掌握这些知识是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 化成最简整数比是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了化简比，把比的前项和后项都乘以5即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 把升的牛奶平均装在个瓶子里，则每个瓶子装___________升．
【答案】
【解析】
【分析】把升的牛奶平均装在个瓶子里，求每个瓶子装多少升，就是把升平均分成份，求每份是几，用除以即可．
【详解】解：（升）．
故答案为：
【点睛】本题考查了分数除法的应用，解本题的关键在理解分数的平均分的意义．
13. 青山乡原计划造林12公顷，实际造林15公顷，则实际造林比原计划增加了______．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用实际造林的面积减去原计划造林的面积再除以原计划造林的面积，最乘以百分百即可得到答案．
【详解】解：，
∴实际造林比原计划增加了，
故答案为：25．
14. 把一根米的钢材锯成相等的若干段，一共锯了次，每段长______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意．根据锯了次，可得到段，即可求出每段的长度．
【详解】解：锯了次，共有段，
每段长：（米），
故答案为：．
15. 航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，美术兴趣小组有____________人．
【答案】25
【解析】
【分析】设美术兴趣小组有x人，航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，即航模兴趣小组是美术兴趣小组的，即：，然后解方程可得答案．
【详解】解：设美术兴趣小组有x人，
航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，
，
，
美术兴趣小组有25人．
故答案为：25．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找出等量关系是解此题的关键．
16. 按规律计算______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．将原式变为，再进一步计算即可求解．
【详解】解：，
原式，
，
，
故答案为：．
17. 如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多8厘米，则该圆的半径为______厘米．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了推导圆的面积公式，由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．
【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个2个半径的长度，也就是8厘米，
所以圆的半径为4厘米．
故答案为：4．
18. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形而积的比是________．
【答案】
【解析】
【分析】先设出两个长方形重叠部分面积S，再用S分别表示出大、小两个长方形的面积，然后求它们的比即可．
【详解】解：设重叠部分的面积S，
两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，
大长方形的面积=，
又重叠部分的面积相当于小长方形面积的，
小长方形的面积=，
故大长方形的面积小长方形的面积=．
故答案为：．
【点睛】此题考查比的应用题，用重叠部分的面积来表示两个长方形的面积是解题的关键．
19. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设汽车的原价是元，根据分期付款比现金购买多付元，列出方程即可求解．
【详解】解：设汽车的原价是元，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
20. 甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出60千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为______千米．
【答案】112或48
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分两人未相遇前和相遇后相距24千米两种情况，分设A、B两地之间距离为x千米，再结合题意列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设A、B两地之间距离为x千米，
①两人未相遇时相距24千米，
根据题意可得：，解得：
所以A、B两地之间距离为112千米；
②两人相遇后相距24千米，
根据题意可得：，解得：；
所以A、B两地之间距离为48千米；
综上，A、B两地之间距离为112千米或48千米．
故答案为：112或48．
三、解答题（共60分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）除法转化为乘法，再约分即可；
（2）利用乘法分配律展开，再计算即可；
（3）乘法分配律的逆运用提取公因数，再进一步计算即可；
（4）先计算括号内减法，再进一步计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）根据合并同类项，化系数为，即可求解；
（2）等号两边同时乘，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
23. 根据线段图求爸爸的体重？
【答案】爸爸的体重为千克
【解析】
【分析】本题主要考查图形中的数量关系，有理数的混合远算，能够利用题中给出的数量关系进行列式是解题的关键．把小明的体重看作单位“”，根据水分与小明体重的关系求出小明的体重，再根据小明的体重与爸爸体重的关系，即可求解．
【详解】解：小明的体重为：（千克），
爸爸的体重：（千克），
答：爸爸的体重为千克．
24. 某种水果奶茶需要果汁、红茶、牛奶共，果汁、红茶、牛奶的比是．三种原料分别需要多少？
【答案】果汁、红茶、牛奶三种原料分别需要、、．
【解析】
【分析】本题主要考查了比的应用，用乘以对应原料的比即可得到答案．
【详解】解：，，，
答：果汁、红茶、牛奶三种原料分别需要、、．
25. 如图，实验小学原有圆形草坪半径为米，现在需要如图中阴影部分扩建草坪，扩建部分的面积是原面积的，若扩建部分每平方米需投入元，共需投入多少元？（取）
【答案】共需投入元
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的面积公式及其应用，熟记圆的面积公式是解题的关键．根据圆的面积求出原来草坪的面积，再根据题意求出扩建部分的面积，最后扩建部分的面积乘每平方米需投入的钱数，即可求解．
【详解】解：原来草坪的面积为：（平方米），
扩建部分的面积为：（平方米），
共需投入：（元），
答：共需投入元．
26. 如图，长方形的长为．
（1）如图1，若长方形的长比宽多，求这个长方形的宽；
（2）如图2，若长方形中正好可以画三个大小相等的圆，求长方形的周长；
（3）在（2）的条件下，将长方形沿着长按分成两个长方形，在每个长方形中各画一个最大的圆，并求出这两个圆的面积和．（取）
【答案】26. 长方形的宽为
27. 长方形的周长为
28. 这两个圆的面积之和
【解析】
【分析】此题主要考查了平面图形，关键是掌握长方形的周长计算公式和圆的面积公式．
（1）根据“长比宽多”，即可求解；
（2）先求出圆的直径，即可确定长方形的宽，最后根据长方形的周长公式即可求解；
（3）先求出被分成的两个长方形的长、宽，进而可确定两个最大圆的直径，最后利用圆的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：长方形的长为，长比宽多，
宽为：，
答：长方形的宽为；
【小问2详解】
长方形的长为，长方形中正好可以画三个大小相等的圆，
圆的直径为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：，
答：长方形周长为；
【小问3详解】
将长方形沿着长按分成两个长方形，
，，
即将大长方形分为长为，宽为及长为，宽为的两个长方形，
两个最大圆的直径分别是，，
则面积和为：，
答：这两个圆的面积之和．
27. 某菜农运进城白菜、萝卜、土豆、大葱共6600千克，其中白菜1500千克，萝卜、土豆、大葱的数量比为．
（1）求运进土豆多少千克？
（2）该菜农把运进的蔬菜的卖给食堂，在这部分蔬菜中，白菜比萝卜多200千克，土豆比大葱少400千克，且萝卜、大葱的重量比为，求该菜农卖给食堂的白菜有多少千克？
（3）在（2）的条件下，由于白菜销售情况好，该菜农又运来900千克白菜，与第一批剩下的白菜一起售卖．卖给食堂的白菜是按批发价每斤元，其余的白菜采取如下销售方案：将零售价格提高到批发价的2倍再做两次降价处理，第一次降价销售600斤，第二次又降价白菜全部售空．这两批白菜共卖了多少元？
【答案】（1）运进土豆2100千克
（2）该菜农卖给食堂的白菜有1400千克
（3）这两批白菜共卖了元
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的实际应用，一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）先求出卜、土豆、大葱的数量之和，再根据所给的比例进行求解即可；
（2）设萝卜的重量为千克，大葱的重量为x千克，则白菜的重量为千克，土豆的重量为千克，根据卖给食堂的蔬菜重量为运进的蔬菜的列出方程求解即可；
（3）先求出除去卖给食堂的白菜重量，再分别计算出卖给食堂和卖给非食堂的白菜钱数，二者求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：千克，
答：运进土豆2100千克；
【小问2详解】
解：设萝卜的重量为千克，大葱的重量为x千克，则白菜的重量为千克，土豆的重量为千克，
由题意得：，
解得，
所以，
答：该菜农卖给食堂的白菜有1400千克；
【小问3详解】
解：千克，
元，
答：这两批白菜共卖了元．
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列各数中，最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了小数，分数，百分数的互化，先把百分数和分数化为小数，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：，，，
因为，
所以最小的数是，
故选：B．
2. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A、圆有无数条对称轴；
B、正方形有4条对称轴；
C、该图形有3条对称轴；
D、长方形有2条对称轴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3. 六年级学生有人，未达标的有人，则达标率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数，解题的关键是掌握达标率的计算方法．根据“达标率达标人数总人数”，即可求解．
【详解】解：达标率为：，
故选：D．
4. 这是运用了（ ）
A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 加法结合律D. 乘法分配律
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的乘法计算，根据所给式子结合乘法分配律可得答案．
【详解】解：由题意得，这是运用了乘法分配律，
故选：D．
5. 一个饲养场，养鸭只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？列式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把养鸭的只数看成单位“1”，用乘法求出它的，就是养鸡比养鸭多的只数，由此求解．
【详解】解：(只)，
故养的鸡比鸭多只
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．
6. 女生人数比男生人数少，则男生人数比女生人数多（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握求一个数比另一个数多或少几分之几，是用这两个数之差除以另一个数是解题的关键．把男生人数看作单位“”，则女生人数是，即可求解．
【详解】解：男生人数比女生人数多：，
故选：A．
7. 一根木料长，第一次锯掉这根木料的60%，第二次锯掉，两次锯掉的长度比较是（ ）
A. 第一次锯掉的长B. 第二次锯掉的长
C. 两次锯掉的一样长D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意第一次锯掉这根木料的是，6和比较大小即可．
【详解】解：第一次锯掉，第二次锯掉，
，
第一次锯掉长．
故选：A
8. 周长是圆的面积是（ ）（取）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的周长和面积计算，根据圆的周长公式先求出半径，再根据圆的面积公式求解即可．
【详解】解：，
，
∴周长是的圆的面积是，
故选：C．
9. 从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据速度=,来分析计算．
【详解】解：设从学校到电影院的路程为1，则
小明和小红的速度比是：=5：4．
故选：D．
【点睛】题主要考查了有理数的除法，设从学校到电影院的路程为“1”是关键的第一步，另外求出的速度之比要化简．
10. 下列说法中：①自然数的倒数为；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是，则所画圆的半径为；④半径相等且圆心角都等于的四个扇形，可以拼成一个圆；⑤某班今天出勤人，有人因病请假未出勤，那么该班今天的出勤率是；正确的有（ ）个
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数除法，倒数的意义，百分数，圆、扇形的相关知识，逐一判断，即可求解．
【详解】解：①由于是自然数，而没有倒数，故①错误；
②两个分数相除，当除数是假分数时，商不一定大于被除数，故②错误；
③用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是半径，故③正确；
④半径相等，即圆的大小相等，四个圆心角都等于的扇形，可以拼成一个圆，故④正确；
⑤某班今天出勤人，有人因病请假未出勤，那么该班今天的出勤率是，故⑤正确；
综上所述，正确的有③④⑤，共个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，倒数，百分数，圆、扇形的相关知识，掌握这些知识是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 化成最简整数比是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了化简比，把比的前项和后项都乘以5即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 把升的牛奶平均装在个瓶子里，则每个瓶子装___________升．
【答案】
【解析】
【分析】把升的牛奶平均装在个瓶子里，求每个瓶子装多少升，就是把升平均分成份，求每份是几，用除以即可．
【详解】解：（升）．
故答案为：
【点睛】本题考查了分数除法的应用，解本题的关键在理解分数的平均分的意义．
13. 青山乡原计划造林12公顷，实际造林15公顷，则实际造林比原计划增加了______．
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，用实际造林的面积减去原计划造林的面积再除以原计划造林的面积，最乘以百分百即可得到答案．
【详解】解：，
∴实际造林比原计划增加了，
故答案为：25．
14. 把一根米的钢材锯成相等的若干段，一共锯了次，每段长______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意．根据锯了次，可得到段，即可求出每段的长度．
【详解】解：锯了次，共有段，
每段长：（米），
故答案为：．
15. 航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，美术兴趣小组有____________人．
【答案】25
【解析】
【分析】设美术兴趣小组有x人，航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，即航模兴趣小组是美术兴趣小组的，即：，然后解方程可得答案．
【详解】解：设美术兴趣小组有x人，
航模兴趣小组有30人，比美术兴趣小组多，
，
，
美术兴趣小组有25人．
故答案为：25．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找出等量关系是解此题的关键．
16. 按规律计算______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．将原式变为，再进一步计算即可求解．
【详解】解：，
原式，
，
，
故答案为：．
17. 如图，把一个半径为r厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照下图的样子拼起来，拼成新的图形的周长比原来圆的周长多8厘米，则该圆的半径为______厘米．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了推导圆的面积公式，由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．
【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个2个半径的长度，也就是8厘米，
所以圆的半径为4厘米．
故答案为：4．
18. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形面积与小长方形而积的比是________．
【答案】
【解析】
【分析】先设出两个长方形重叠部分面积S，再用S分别表示出大、小两个长方形的面积，然后求它们的比即可．
【详解】解：设重叠部分的面积S，
两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，
大长方形的面积=，
又重叠部分的面积相当于小长方形面积的，
小长方形的面积=，
故大长方形的面积小长方形的面积=．
故答案为：．
【点睛】此题考查比的应用题，用重叠部分的面积来表示两个长方形的面积是解题的关键．
19. 买一辆汽车，分期付款购买要多加价，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付元，那么这辆汽车的原价是______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设汽车的原价是元，根据分期付款比现金购买多付元，列出方程即可求解．
【详解】解：设汽车的原价是元，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
20. 甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出60千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为______千米．
【答案】112或48
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分两人未相遇前和相遇后相距24千米两种情况，分设A、B两地之间距离为x千米，再结合题意列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设A、B两地之间距离为x千米，
①两人未相遇时相距24千米，
根据题意可得：，解得：
所以A、B两地之间距离为112千米；
②两人相遇后相距24千米，
根据题意可得：，解得：；
所以A、B两地之间距离为48千米；
综上，A、B两地之间距离为112千米或48千米．
故答案为：112或48．
三、解答题（共60分）
21. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）除法转化为乘法，再约分即可；
（2）利用乘法分配律展开，再计算即可；
（3）乘法分配律的逆运用提取公因数，再进一步计算即可；
（4）先计算括号内减法，再进一步计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
（1）根据合并同类项，化系数为，即可求解；
（2）等号两边同时乘，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
23. 根据线段图求爸爸的体重？
【答案】爸爸的体重为千克
【解析】
【分析】本题主要考查图形中的数量关系，有理数的混合远算，能够利用题中给出的数量关系进行列式是解题的关键．把小明的体重看作单位“”，根据水分与小明体重的关系求出小明的体重，再根据小明的体重与爸爸体重的关系，即可求解．
【详解】解：小明的体重为：（千克），
爸爸的体重：（千克），
答：爸爸的体重为千克．
24. 某种水果奶茶需要果汁、红茶、牛奶共，果汁、红茶、牛奶的比是．三种原料分别需要多少？
【答案】果汁、红茶、牛奶三种原料分别需要、、．
【解析】
【分析】本题主要考查了比的应用，用乘以对应原料的比即可得到答案．
【详解】解：，，，
答：果汁、红茶、牛奶三种原料分别需要、、．
25. 如图，实验小学原有圆形草坪半径为米，现在需要如图中阴影部分扩建草坪，扩建部分的面积是原面积的，若扩建部分每平方米需投入元，共需投入多少元？（取）
【答案】共需投入元
【解析】
【分析】本题主要考查了圆的面积公式及其应用，熟记圆的面积公式是解题的关键．根据圆的面积求出原来草坪的面积，再根据题意求出扩建部分的面积，最后扩建部分的面积乘每平方米需投入的钱数，即可求解．
【详解】解：原来草坪的面积为：（平方米），
扩建部分的面积为：（平方米），
共需投入：（元），
答：共需投入元．
26. 如图，长方形的长为．
（1）如图1，若长方形的长比宽多，求这个长方形的宽；
（2）如图2，若长方形中正好可以画三个大小相等的圆，求长方形的周长；
（3）在（2）的条件下，将长方形沿着长按分成两个长方形，在每个长方形中各画一个最大的圆，并求出这两个圆的面积和．（取）
【答案】26. 长方形的宽为
27. 长方形的周长为
28. 这两个圆的面积之和
【解析】
【分析】此题主要考查了平面图形，关键是掌握长方形的周长计算公式和圆的面积公式．
（1）根据“长比宽多”，即可求解；
（2）先求出圆的直径，即可确定长方形的宽，最后根据长方形的周长公式即可求解；
（3）先求出被分成的两个长方形的长、宽，进而可确定两个最大圆的直径，最后利用圆的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：长方形的长为，长比宽多，
宽为：，
答：长方形的宽为；
【小问2详解】
长方形的长为，长方形中正好可以画三个大小相等的圆，
圆的直径为：，
长方形的宽为：，
长方形的周长为：，
答：长方形周长为；
【小问3详解】
将长方形沿着长按分成两个长方形，
，，
即将大长方形分为长为，宽为及长为，宽为的两个长方形，
两个最大圆的直径分别是，，
则面积和为：，
答：这两个圆的面积之和．
27. 某菜农运进城白菜、萝卜、土豆、大葱共6600千克，其中白菜1500千克，萝卜、土豆、大葱的数量比为．
（1）求运进土豆多少千克？
（2）该菜农把运进的蔬菜的卖给食堂，在这部分蔬菜中，白菜比萝卜多200千克，土豆比大葱少400千克，且萝卜、大葱的重量比为，求该菜农卖给食堂的白菜有多少千克？
（3）在（2）的条件下，由于白菜销售情况好，该菜农又运来900千克白菜，与第一批剩下的白菜一起售卖．卖给食堂的白菜是按批发价每斤元，其余的白菜采取如下销售方案：将零售价格提高到批发价的2倍再做两次降价处理，第一次降价销售600斤，第二次又降价白菜全部售空．这两批白菜共卖了多少元？
【答案】（1）运进土豆2100千克
（2）该菜农卖给食堂的白菜有1400千克
（3）这两批白菜共卖了元
【解析】
【分析】本题主要考查了比例的实际应用，一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）先求出卜、土豆、大葱的数量之和，再根据所给的比例进行求解即可；
（2）设萝卜的重量为千克，大葱的重量为x千克，则白菜的重量为千克，土豆的重量为千克，根据卖给食堂的蔬菜重量为运进的蔬菜的列出方程求解即可；
（3）先求出除去卖给食堂的白菜重量，再分别计算出卖给食堂和卖给非食堂的白菜钱数，二者求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：千克，
答：运进土豆2100千克；
【小问2详解】
解：设萝卜的重量为千克，大葱的重量为x千克，则白菜的重量为千克，土豆的重量为千克，
由题意得：，
解得，
所以，
答：该菜农卖给食堂的白菜有1400千克；
【小问3详解】
解：千克，
元，
答：这两批白菜共卖了元．
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