2024届中考数学高频考点专项练习：专题一 考点02 二次根式(B)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题一 考点02 二次根式(B)及答案，共8页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，已知，则化简的结果为，已知，则化简二次根式的结果是，下列等式成立的是，下列算式正确的是等内容，欢迎下载使用。

A.B.C.D.
2.已知，则化简的结果为( )
A.B.C.D.
3.已知，则化简二次根式的结果是( )
A.B.C.D.
4.下列等式成立的是( )
A.B.
C.D.
5.如果非零整数a，b满足等式，那么a的值为( )
A.3或12B.12或27C.40或8D.3或12或27
6.已知的三边之长分别为2、5、m，则等于( )
A.B.C.10D.4
7.对于任意的正数m，n，定义新运算“*”为：计算的结果为( )
A.B.C.D.
8.下列算式正确的是( )
A.B.
C.D.
9.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：；
①：；b：；
②：；c：；
③：；d：；
④：；e：；f：，
若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( )
A.B.C.D.无法得到
10.代数式有意义，则x的取值范围是_________.
11.若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为_____________.
12.若，，则_________.(用含m、n的代数式表示)
13.当时，代数式____________.
14.求代数式的值，其中.如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.
(1)___________的解法是错误的；
(2)求代数式的值，其中.
15.阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号.
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意.
故选：D.
2.答案：A
解析：，
，，
.
故选：A.
3.答案：C
解析：，，
，，
原式化简得.
故选：C.
4.答案：C
解析：A项，的取值不一定非负，故A不一定成立；B项，，都无意义，故B不成立；D项，，，当时，，但，都无意义，故D不一定成立.故选C.
5.答案：D
解析：根据题意，可知与化为最简二次根式后可以合并，因为，a，b为非零整数，所以可以为，，，所以a的值为3或12或27.故选D.
6.答案：A
解析：的三边之长分别为2、5、m，
即
，
故选：A.
7.答案：C
解析：.
8.答案：D
解析：与不能合并，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选D.
9.答案：D
解析：输入是数字是，符合条件a：，进入第二层，
由①得，则，符合条件b：，进入第三层，
由②得，，符合条件e：，回到第一层，
第二次输入的数字是，符合条件a：，进入第二层，
则，符合条件b：，进入第三层
由②得，，符合条件c：，返回第二层，
由③得，，，进入第三层
由②得，，符合条件c：，返回第二层，
由③得，，，进入第三层
由②得，，符合条件c：，返回第二层，
由③得，，，进入第三层
……
观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环，
故选：D.
10.答案：且
解析：有意义，
且，
且.
故答案为：且.
11.答案：3
解析：是正整数，是最简二次根式，，的最小值为3.
12.答案：10mn
解析：解：，，
.
因此，本题正确答案是：10mn.
13.答案：2025
解析：时，
，
，
，
，
原式
，
故答案为：2025.
14.答案：(1)小亮
(2)
解析：(1)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
所以小亮的解法错误，
故答案为：小亮.
(2)因为
，
因为，
所以，
所以原式，
当时，
原式.
15.答案：(1)2；-2
(2)y的最小值为11
(3)49
解析：(1)当时，，即，
的最小值为2；
当时，，
，即，
，
，
的最大值为-2.
故答案为：2；.
(2)，
，
，
当时，y的最小值为11.
(3)设，已知，，
则由等高三角形性质可知，，
，
，
因此四边形的面积，
当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49.