江苏省徐州市沛县树人学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

这是一份江苏省徐州市沛县树人学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间90分钟 满分140分）
命题：莫春艳 校对：韩飞
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置）
1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
、7、0、、、3.1415、（相邻两个1之间有1个0）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可判断．
【详解】解：，，，（相邻两个1之间有1个0）是无限不循环小数，它们均为无理数，
∴无理数共4个，
故选：C．
2. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根、乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确；
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【点睛】本题考查了乘方、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质，从而完成求解．
3. 第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，
∴点P的横坐标是，纵坐标是3，
∴点P的坐标为．
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数万精确到十分位B. 近似数精确到百分位
C. 近似数精确到百分位D. 近似数5000精确到千位
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．
【详解】解：A、近似数万，数字1在千位上，即精确到千位，原说法错误，不符合题意；
B、近似数，数字0在千分位上，即精确到千分位，原说法错误，不符合题意；
C、近似数，数字2在百分位上，即精确到百分位，原说法正确，符合题意；
D、近似数5000，末尾数字0在个数上，即精确到个位，原说法错误，不符合题意；
故选:C．
5. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC=，
∴点P表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
6. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．
【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质知k<0，再由一次函数的性质与常数项k的几何意义即可判定结果．
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限
∴
∴一次函数的图象与轴交于负半轴
∴B、D选项满足要求
∵一次函数中x的系数为正
∴一次函数的图象从左往右是上升的
从而只有B选项符合题意
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质、b的几何意义，当k>0时，图象从左往右是上升的，当k<0时，图象从左往右是下降的；直线与纵轴的交点的纵坐标就是b，当b>0时，交点在y轴的正半轴上，当b<0时，交点在y轴的负半轴上．
8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，
则AC′与OB的交点即所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，
过点C′作C′D⊥OA于D，
∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，
∴∠OCC′=90°-30°=60°，
OC=1，CC′=2×1×=1，
∴CD=，C′D=，
∵顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，
∴AC=3-1=2，
∴AD=2+=，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，
AC′===．
故选C．
【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
9. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键．
10. 比较大小﹣___﹣（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】
【分析】根据实数比较大小的法则，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】，
故答案为：
【点睛】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解题关键．
11. 已知点在x轴上，则a的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特征，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a即可．
【详解】解：在x轴上，
，
解得，
故答案：．
12. 若一个正数的两个平方根为和，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根的相关知识，正数有两个平方根，它们互为相反数，据此即可求解．
【详解】∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得：，
故答案：．
13. 已知，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
【答案】15
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求得、的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．
【详解】根据题意得：，，
解得：，，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
，
不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为15，
故答案为：15．
【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
14. 已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上，则2a-b+1=______.
【答案】2
【解析】
【分析】把P（a，b）代入y=2x﹣1，得2a-b=1,代入2a﹣b+1，可得结果.
【详解】因为点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
所以，2a-1=b,
所以，2a-b=1,
所以，2a﹣b+1=1+1=2.
故答案为2
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：把点的坐标代入解析式.
15. 若点，都在直线上，则与的大小关系是______
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图像性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断．
详解】解：∵
∴y将随x的增大而减小
∵，
∴．
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化：
①，②．按照该规定：______
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．根据所给规定进行计算即可．
【详解】解：由题意可得：
，
．
故答案为：．
17. 如图，在直角坐标系中，的顶点A在轴上，顶点在轴上，，，点的坐标为，点和点关于成轴对称，且交轴于点．则点的坐标为______
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，勾股定理，根据平行线的性质得出，再根据轴对称的性质得出，则，进而得出，设，则，在中，根据勾股定理可得，列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D和点C关于成轴对称，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得：，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
18. 已知直线与轴交于点，直线经过点, 与在A点相交所形的 夹角为45°(如图所示)，则直线的函数表达式为____________.
【答案】ｙ＝x+2
【解析】
【分析】由题意得A（0，2），B（1，0），作BD⊥AB交直线12于D，作DC⊥x轴于C，利用全等三角形的性质求出点D坐标，再运用待定系数法即可解答.
【详解】解：
解：如图：作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于C，
由题意得A（0，2），B（1，0）
∵∠DAB=45°
∴∠ADB=45°，
∴BD=AB
∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°
∴∠DBC+ ∠CDB=90°，∠DBC+∠ABO=90°
∴∠CDB=∠ABO，
∴△DCB≌△BOA（AAS），
∴DC=OB=1，BC=OA=2
∴D（3，1）
设直线12的解析式为y=kx+b，则
解得
∴直线l2的函数表达式为y=x+2
故答案为y=x+2
【点睛】本题考查两条直线相交，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，满分76分，要写出必要的解题步骤．）
19. 解答下列问题：
（1）计算
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，立方根应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根定义，零指数幂运算法则，准确计算．
（1）根据算术平方根、立方根定义，零指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据立方根定义，解方程即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
开立方得：，
移项合并同类项得：．
20. 已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.
（1）求a、b的值；
（2）求a＋b的平方根．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．
【详解】解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，
解得：a＝1，
b−12＝−8，
解得：b＝4；
（2）a＋b＝5，
a＋b的平方根为
21. 已知y与成正比例，且时，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查用待定系数法求正比例函数的解析式，求函数值等知识点的理解和掌握，
（1）根据题意设出函数关系式，利用待定系数法即可求解；
（2）把代入（1）中函数解析式即可求出y的值；
能求出正比例函数的解析式是解此题的关键．
【小问1详解】
解：∵y与成正比例，，
∴设，
把代入，得，
，
∴关于的函数表达式为；
【小问2详解】
把代入，得.
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）在图中作出关于轴对称的图形：
（2）点的坐标为______；的面积等于______．
（3）在轴上找一点，使得最小，则的最小值等于______．
【答案】（1）见解析 （2）；5
（3）5
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变换——轴对称变换，熟练掌握图形关于某直线对称图形的画法是解题的关键．
（1）找出对称点，顺次连接即可得出结论；
（2）根据图形得出点的坐标，利用割补法求出三角形的面积即可；
（3）作点C关于x轴的对称点，连接，交x轴于一点，该点即为点P，求出的长即可．
【小问1详解】
解：即为所求作的三角形．
【小问2详解】
解：点的坐标为，
．
故答案为：；5．
【小问3详解】
解：作点C关于x轴的对称点，连接，连接，如图所示：
根据对称性可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，则最小，
∵，，
∴最小值为：．
故答案为：5．
23. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）的整数部分是______；小数部分是______．
（2）若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值．
【答案】（1）3；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．
（1）根据的大概范围，得出的整数部分，整体减去整数部分，即为的小数部分；
（2）根据是在3和4之间，所以，可得出 的小数部分m；同理得出可得出的小数部分n，将m、n代入方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：3；．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴整数部分是7，整数部分是14，
∴，
，
∵，
∴．
解得：或．
24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，2）的“2阶派生点”为点Q（2×1+2，1+2×2），即点Q（4，5）．
（1）若点P的坐标为（-1，4），则它的“3阶派生点”的坐标为______；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（-9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（m+1，2m-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到了点，点的“-3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）（1，11）
（2）点P的坐标为（-2，1）
（3）的坐标为（8，0）或（0，-40）
【解析】
【分析】（1）根据派生点的计算方法进行计算即可；
（2）逆用派生点的计算方法进行计算即可；
（3）先根据平移规律得到平移后的坐标，再根据派生点的计算方法进行计算即可；
【小问1详解】
解：3×（-1）+4=1；-1+3×4=11，故答案为（1，11）；
【小问2详解】
解：设点P的坐标为（a，b），由题意可知，
解得，∴点P的坐标为（-2，1）；
【小问3详解】
解：点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到了点，∴，
∵，，
∴点的“-3阶派生点”为．
∵在坐标轴上，∴当在x轴上时，，，此时；
当在y轴上时，，，此时．
综上所述，的坐标为（8，0）或（0，-40）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的变换，熟练掌握变换规律是解题的关键．
25. 学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积有两种不同的表示方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
（1）【学有所用】如图1，在等腰中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离、分别为、，小明发现，通过连接，将的面积转化为和的面积之和，建立等量关系，便可证明，请你结合图形来证明：；
（2）【尝试提升】如图2，在中，，是边上一点，使，过上一点，作，垂足为点，作，垂足为点，已知，，求的长．
（3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是2，请直接写出符合题意的点坐标______．
【答案】（1）见解析；（2）6；（3）或
【解析】
【分析】（1）连接，根据，结合三角形面积公式和即可证明；
（2）根据勾股定理可求出，再根据，，，结合（1）所得结论即得出；
（3）根据函数解析式可求得，，，从而可得，即为等腰三角形．再根据上的一点M到的距离是，则可分类讨论：当点M在边上时，当点M在延长线上时，分别作出图形，求出结果即可．
【详解】（1）证明：连接，由题意得，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，，
∴在中，，
又∵，，，
∴结合（1）可知；
（3）解：对于，令，得：；令，得：，
∴，．
对于，令，得：，则，
∵在中，，，
∴，即为等腰三角形．
∵上的一点M到的距离是，则点M在边上或在延长线上，
当点M在边上时，过点作于点G，作于点H，如图，
由（1）知：，
由题可知：，则，
将，代入，得：，
解得：，
∴；
当点M在延长线上时，过点作于点P，轴于点E，轴于点F，如图，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的纵坐标为，
把代入得，解得：，
∴；
综上分析可知，点M的坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查等积法，勾股定理，一次函数的应用，三角形全等的判定和性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键．