湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题4.16 相交线与平行线（专项练习1）

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专题4.16 相交线与平行线（专项练习1）一、单选题1．(2023·浙江七年级期末）如图，的同位角是（ ）A． B． C． D．2．(2023·浙江七年级期末）如图所示，下列说法正确的是（ ）A．与是内错角 B．与是同位角C．与是同旁内角 D．与是内错角3．(2023·广东茂名市·八年级期末）如图，，，（ ）A．50° B．30° C．25° D．130°4．(2023·浙江七年级期末）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（ ）A．① B．② C．③ D．④5．(2023·安徽马鞍山市·七年级期末）若与互补（），则与的关系是（　　）A．互补 B．互余 C．和为 D．和为6．(2023·四川眉山市·七年级期末）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（　）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④7．(2023·四川眉山市·七年级期末）如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角8．(2023·全国七年级专题练习）如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）A．10° B．25° C．15° D．20°9．(2023·江苏苏州市·七年级期中）把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．124°10．(2023·浙江杭州市·七年级开学考试）在下列图形中，与是同位角的是（ ）A． B． C． D．二、填空题11．(2023·浙江七年级期末）如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________．12．(2023·浙江九年级专题练习）已知∠1为锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2-∠3=________．13．(2023·四川内江市·七年级期末）如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．14．(2023·重庆忠县·七年级期末）若，则的余角为_______．15．(2023·浙江七年级期末）一副三角板按如图的方式放置，，其中，则_____．16．(2023·西安市第八十六中学八年级期末）如图，已知，直线分别与相交于两点，现把一块含角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放．若，则___________．三、解答题17．(2023·浙江七年级期末）如图，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．解：（平角的意义），（已知），（___________________）（________）（两直线平行，同旁内角互补），平分，（_________），（___________________）18．(2023·浙江七年级期末）如图，已知，，平分交于点，求的度数．19．(2023·北京朝阳区·七年级期末）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥　 　（　 　）．∵∠3+∠4＝180°，∴　 　∥　 　．∴AB∥EF（　 　）．20．(2023·四川内江市·七年级期末）如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．（1）求证：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．参考答案1．A【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【详解】解：根据同位角的定义，∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．【详解】解：A、与不是内错角，故错误；B、与是邻补角，故错误；C、与是同旁内角，故正确；D、与是同位角，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．3．A【分析】根据平行线的性质求解即可；【详解】∵，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角的性质计算是解题的关键．4．C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．5．B【分析】根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β=180°，所以∠α+(∠β-∠α)=(∠α+∠β)=90°，所以∠α与(∠β-∠α)的关系是互余．故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补．6．A【分析】根据平行公理及其推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可求解．【详解】①根据“同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”判定：若则；故说法正确；②若则，故说法正确；③根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”判定：若则；说法错误；④若且与相交，则与不一定相交，故说法错误故正确的有：①②故选：A【点睛】本题主要考查平行公理及其推论，解题的关键是熟练掌握同一平面内两直线的位置关系．7．C【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．8．B【分析】先由平行线的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠EBC．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同位角相等．9．D【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．【详解】解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．10．C【分析】根据同位角的定义判断即可．【详解】解：根据同位角的定义可知图C中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11．50°【分析】作BF∥a，根据长方形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．【详解】解：作BF∥a，∴∠3=∠1=50°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠4=40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5=∠4=40°，∴∠2=180°-∠5-90°=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．12．90°【分析】根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案．【详解】解：∠1与∠2互补，，∠1与∠3互余，，．故答案为：90°．【点睛】本题考查了余角和补角，比较简单，熟练掌握概念是解题的关键．13．【分析】根据三角形的内角和可得∠ACB=25°，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠1=65°，AB⊥AC，∴∠ACB=25°，∵a//b，∴∠2=∠ACB=25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查垂直的定义、平行线的性质等内容，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14．【分析】根据余角的定义、角度的计算进行列式计算即可得解．【详解】解：∵∴的余角为．故答案是：【点睛】本题考查了余角的定义、角度的计算等知识点，能根据余角的定义正确列出算式是解题的关键．15．75°【分析】根据平行线的性质得到∠CDF=45°，再根据外角的性质可得∠1=∠C+∠CDF．【详解】解：∵EF∥BC，∴∠E=∠BDE=∠F=∠CDF=45°，∴∠1=∠C+∠CDF=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，解题的关键是根据平行线的性质得到∠CDF．16．【分析】根据平行线的性质可得∠BDC的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】如图，∵，∴，∵，∴．故答案为20°【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．17．见解析【分析】根据同角的补角相等可得出∠AEM=∠CDM，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，由“两直线平行，同旁内角互补”及∠EFC=62°可求出∠AEF=118°，结合角平分线的定义可求出∠AEC的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠C的度数．【详解】解：∵∠CDM+∠CDN=180°（平角的意义），∠AEM+∠CDN=180°（已知），∴∠AEM=∠CDM，∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF+∠EFC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFC=62°，∴∠AEF=118°，∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=59°，（角平分线的定义）∵AB∥CD，∴∠C=∠AEC=59°．（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线，牢记各平行线的判定与性质定理是解题的关键．18．65°【分析】首先证明，再利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：，，，，，平分，，，．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF．【详解】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行．【点睛】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE的度数．【详解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键．