统考版2024高考数学二轮专题复习第二篇必备知识为基第2讲不等式推理与证明文

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第二篇必备知识为基第2讲不等式推理与证明文，共12页。试卷主要包含了故选C，故选B等内容，欢迎下载使用。

1.[2023·福建三模]若a>0，b>0，则“a＋b0)，g(x)恒为正或恒为负的形式，然后运用基本不等式来求最值．
警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
考点三 线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
1.[2023·四川省成都市石室中学检测]若x，y满足约束条件 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≤1,x＋y≤1,2y＋x≥1))，则z＝2x－y的最大值为________．
2．[2023·四川省成都市四七九名校高三模拟]已知实数x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥－2x,y≤1－x,y≥x))，则 eq \f(y,x＋7)的最大值是________．
3．[2023·河南省开封市高三联考]已知实数x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0,3x－y－3≤0,x＋y－1≥0))，则(2－x)y＋(2－y)x－x2－y2的最小值为________．
4．[2023·广西南宁市第三中学高三一模]设实数x、y满足约束条件 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥2,x＋y≤6,2x－y≥0))，z＝mx＋y在点(2，4)处取得最大值，写出满足条件的一个m的值________．
5．[2023·江西省重点中学协作体高三联考]已知实数x，y满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0,x＋y－2≥0,x≤1))，则z＝ eq \f(|x|,\r(x2＋2xy＋y2))的取值范围是________．
练后领悟
解决线性规划问题应把握三点
(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．
(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．
(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．
警示 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四 推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.
[2023·湖南省名校高三仿真模拟]如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n＋1条线段所夹的角为θn(n∈N*，θn∈(0，π))，则满足θn>174°的最小n值为__________．
2．[2023·江西省鹰潭市高三一模]观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律写出第九个等式为______________．
3．[2023·四川省绵阳三诊]南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，则第100层球的个数为______．
4．[2023·陕西省汉中市高三检测]若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则S＝ eq \f(1,2)(a＋b＋c)r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V＝____________．
5．[2023·黑龙江省实验中学高三模拟]某项球类比赛的决赛阶段只有中国、美国、德国、巴西、西班牙、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，西班牙和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是__________．
6．[2023·安徽省铜陵市高三三模]“康威生命游戏(Game f Life)”是由剑桥大学约翰·何顿·康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律．程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示：
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”．下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格)，对应的图形为“振荡器”的是________(填序号).
练后领悟
1．破解归纳推理题的思维3步骤
(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律).
(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想).
(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
2．破解类比推理题的3个关键
(1)会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征．
(2)会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．
(3)会检验，即检验猜想的正确性．要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力．
警示 反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面．
第2讲 不等式、推理与证明
考点一
1．解析：因为a>0，b>0，
对于A，当a＋b