2023-2024学年温州市八年级下学期浙教版月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年温州市八年级下学期浙教版月考数学试卷（3月份）（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

测试范围：第1-3章；满分100分
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．10D．9
3．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8，8.5C．9，8.5D．9，9
4．下列各式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关
6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．若，则代数式的值是（ ）．
A．2006B．2005C．2004D．2003
9．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
11．化简： ．
12．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
13．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是 ．
14．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有，若，则实数x的值是 ．
15．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 ．
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
17．将正方形板材①、②、③如图放置，已知正方形①、②的边长分别是、，若线段恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，则正方形③的边长为 ．
第17题第18题
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为个单位长度每秒，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为 ．
三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分)（1）计算：；（2）解方程：．
20．(6分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
21．(6分)为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，图中_______；
(2)A组这部分扇形的圆心角是_______；
(3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
22．(8分)年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
(2)该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
23．(8分)如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒．
(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(3)取的中点，运动过程中，当时，求的值；
24．(10分)阅读理解：由 得，；如果两个正数 ，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当 时，取到等号．
例如：已知，求式子 的最小值．
解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当，式子 的最小值为 ；
(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？

(3)如图2，四边形 的对角线 相交于点 ，的面积分别是6和12，求四边形 面积的最小值．

2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考
数学试卷答案解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
解得．
故选：D．
2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．10D．9
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是将代入计算．
【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个根，
，
，
故选：A．
3．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A．8，8B．8，8.5C．9，8.5D．9，9
【答案】B
【分析】本题考查求众数和中位数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数为排序后位于中间一位或两位的平均数，进行求解即可．
【详解】解：由表格可知：出现次数最多的数据为8，位于中间两位的数据为8，9，
∴众数为8，中位数为，
故选B．
4．下列各式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而判断得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
【详解】解：，故A选项不正确，符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与a的取值有关
【答案】C
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据“，方程有两个不等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根；”结合原方程列出判别式即可解题．
【详解】解：由题可得：
，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
故选：C．
7．下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．
【详解】A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，故是同类二次根式；
C、与被开方数不同，故不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：B．
8．若，则代数式的值是（ ）．
A．2006B．2005C．2004D．2003
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
∴
．
故选：A．
9．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景．通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来即可求解．
【详解】解：方程，即的拼图如图所示；
中间小正方形的边长为其面积为1，
大正方形的面积：，其边长为5，
因此，D选项所表示的图形符合题意，
故选：D．
10．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的根定义、根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．根据一元二次方程的根定义、根与系数的关系即可得．
【详解】由一元二次方程的根定义得：，即，
由一元二次方程根与系数的关系得：，
则，
故选：D．
二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
11．化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简，利用二次根式的性质将其化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．比较大小： （填“>”或“<”或“=”）．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式的大小比较，掌握二次根式的大小比较的方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，而，
∴，
故答案为：．
13．某中学八年级（1）班甲、乙两名学生参加同一学期的五次数学测试，两人的平均分和方差分别为，，，，那么成绩较稳定的是 ．
【答案】乙
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：甲、乙两个班的平均分相同，，
因此成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
14．现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有，若，则实数x的值是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
根据定义的运算，把转化为，再利用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
或，
解得：．
故答案为：或．
15．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查图形的拼接，根据正方形的面积等于长方形的面积进行计算即可．
【详解】解：∵长方形的长、宽
∴长方形的面积为：，
∵正方形是由这样的长方形拼接面成的，
∴正方形的面积为，
因此正方形的边长为，
故答案为：．
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【答案】0
【分析】根据数a、b在数轴上的位置确定，，的符号，再根据二次根式的性质进行化简，再合并同类项．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，
∴原式＝

故答案为：0
17．将正方形板材①、②、③如图放置，已知正方形①、②的边长分别是、，若线段恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，则正方形③的边长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了正方形的面积，解一元二次方程的应用；作辅助线，由已知线段恰好分这三个正方形成面积相等的两部分可得，列方程可解答．
【详解】解：如图，将图形补成长方形，
设正方形③的边长为，则，，
正方形①、②的边长分别是，，
线段恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，
，
，
，
解得：，，
则正方形③的边长为或．
故答案为：或．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为个单位长度每秒，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为 ．
【答案】秒或秒或秒或秒．．
【分析】设点坐标为（>）,分，，，种情况讨论求解即可求出的值．
【详解】解：设点坐标为（）,如图所示，

当时，
∵点，点，,
∴，
解得或，即,
∴秒,秒,
同理：当时，,
当时，,
∴秒,秒,
故答案为：秒或秒或秒或秒．
三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分)（1）计算：；（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【分析】（1）先进行化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）

；
（2），
，
，
或，
所以，．
20．(6分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
（1）当时，请直接写出的值；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）或；（2）或
【分析】（1）根据题意可得：，然后求解一元二次方程即可；
（2）根据题中计算图可得：，由，代入化简可得：，求解方程，然后代入即可得．
【详解】解：（1）由题意可得：，
，
则或，
解得或；
（2）由题意得：，
，
，
整理得：，
∴，
则或，
解得或，
或．
21．(6分)为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，图中_______；
(2)A组这部分扇形的圆心角是_______；
(3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
【答案】(1)48，60
(2)36
(3)71
(4)50
【分析】本题考查扇形统计图，中位数，样本估计总体：
（1）先求出抽样调查的学生总数，再减去A，C，D组人数即可得出答案；
（2）用360度乘以A组所占的比例，即可得出答案；
（3）将该组数据按大小顺序排列，第8位和第9位的平均数即为答案；
（4）用样本估计总体即可得出答案．
【详解】（1）解：总人数为，
，，
故答案为：48，60；
（2）解：A组这部分扇形的圆心角是，
故答案为：36；
（3）解：平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是，
故答案为：71；
（4）解：根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生人数为：，
故答案为：50．
22．(8分)年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．现某商店推出销售吉祥物活动，已知吉祥物每件的进货价为元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为元时，每天可销售件；当销售单价每增加元，每天的销售数量将减少件．（销售利润销售总额进货成本）
(1)若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为 件；
(2)该吉祥物的当天利润有可能达到元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）根据题意列出算式即可求解；
（）假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，由题意可得一元二次方程，由得到方程没有实数根，即可判断当天利润不能达到元；
本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，有理数的混合运算，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：（）根据题意得，当天销售量为：
，
，
（件），
∴若“龙辰辰”吉祥物的销售单价为元，则当天销售量为件，
故答案为：；
（2）解：该吉祥物的当天利润不能达到元，理由如下：
假设该吉祥物的当天利润能达到元，设销售单价增加元，则每件的销售利润为元，每天可销售件，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即该吉祥物的当天利润不能达到元．
23．(8分)如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为秒．
(1)在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(2)在运动过程中，的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由；
(3)取的中点，运动过程中，当时，求的值；
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
(3)，
【分析】（1）根据题意可知：，，，根据勾股定理及一元二次方程根的判别式，即可判定；
（2）设运动秒钟后的面积为，则，， cm，cm，利用分割图形求面积法结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
（3）以B点为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设，，则，取的中点，连接，则，根据直角三角形的性质可得，再根据两点间的距离公式，可得，解方程即可求得．
【详解】（1）解：根据题意可知：，，，
∵四边形是矩形，
，
在中，，
，
解得：（舍去）或
（2）解：设运动秒钟后的面积为，则 ，，，，
，
，
，
即，
，
方程无实数根，
的面积不能为；
（3）解：如图，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
设，，
，
又，，
取的中点，连接，则，
，
，
，
解得：，．
24．(10分)阅读理解：由 得，；如果两个正数 ，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当 时，取到等号．
例如：已知，求式子 的最小值．
解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
(1)当，式子 的最小值为 ；
(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？

(3)如图2，四边形 的对角线 相交于点 ，的面积分别是6和12，求四边形 面积的最小值．

【答案】(1)6
(2)20米
(3)
【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．
（1）根据材料提供的信息解答即可．
（2）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，则，，所以所用篱笆的长为米，再根据材料提供的信息求出的最小值即可．
（3）设点B到的距离为，点D到的距离为，又、的面积分别是6和12，则，，，从而求得，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．
【详解】（1）解：令 ，，则由 ，得 ，
当且仅当 时，即正数 时，式子有最小值，最小值为6．
（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，
∴，
∴所用篱笆的长为米，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为20，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．
（3）解：设点B到的距离为，点D到的距离为，
又∵、的面积分别是6和12，
∴，，
∴，
∴
∵．
∴当且仅当时，取等号，即的最小值为，
∴四边形面积的最小值为．
时间/小时
7
8
9
10
人数
3
7
6
4
时间/小时
7
8
9
10
人数
3
7
6
4