251，甘肃省兰州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份251，甘肃省兰州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算即可求出答案．
【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算，本题属于基础题型．
3. 如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化成几个整式积的形式，一一进行判断即可．
【详解】解：A、，是因式分解，此选项符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、等式右边不是几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、因式分解不彻底，还可以提取公因数2，故此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念是解答此题的关键．
5. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ）
A. 23米B. 8米C. 10米D. 18米
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系即可判断结果．
【详解】根据三角形三边关系得：，
即：，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本性质并灵活判断是解题关键．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC、BC于点D、点E． 若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为( )
A. 2B. 4
C 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质得到，然后根据三角形内角和定理列方程求出∠EAD的度数，最后根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求出AE的长度．
【详解】解∶∵DE是AC垂直平分线，
∴，
∴，
∵AC＝BC，
∴∠B=∠BAC，
∴设，则∠B=∠BAC=45+x，
∴在等腰三角形ABC中，，
即，解得，
∴，
又∵DE⊥AC，
∴，
∴AE=2DE=4．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形内角和定理，垂直平分线的性质，30°角所对的直角边是斜边的一半等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
8. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．
【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键；
先提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
；
故答案：．
10. 当_______时，分式有意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：当分母分式有意义，则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解答关键是分母不为零．
11. 计算：______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据负指数幂和零指数幂的计算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查负指数幂和零指数幂的计算，熟练掌握负指数幂和零指数幂的计算法则是解题的关键．
12. 如图，在中，是的角平分线，在射线上，于，，，则______度．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定义、三角形的外角性质以及垂线．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，由于，可得出，再利用三角形的外角性质，可求出的度数．
【详解】解：在中，，，
，
又平分，
．
于，
．
是的外角，是的外角，
，
，
．
故答案为：22．
13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是__________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和，设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式，可得，解方程，即可求解．
【详解】解：设多边形的边数为，
则，
，
故答案为：
14. 如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】根据，可得∠2=∠ABC+50°，再由三角形外角的性质可得∠2=∠ABC+∠A，即可求解．
【详解】解：∵，∠1+∠ABC=180°，
∴∠2-∠ABC=50°，即∠2=∠ABC+50°，
∵∠2=∠ABC+∠A，
∴∠A=50°．
故答案为：50°
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15. 已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，
∴2n－m＝13，m＝－5，
解得m＝－5，n＝4，
∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
16. 已知关于x的分式方程有增根，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边都乘x4，化为整式方程，解整式方程，根据方程有增根，可得，即可求得的值．
【详解】方程两边都乘x4，
得m＝6x
∵原方程有增根，
∴最简公分母x4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，m＝10，
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17. 若，，则ab的值为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据完全平方公式得出，把代入，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，．
18. 等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是________．
【答案】50°或80°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质与外角定理分情况讨论即可求解．
【详解】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：180°﹣100°=80°，
则其底角为：（180°﹣80°）÷2=50°；
②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：180°﹣100°=80°；
故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．
故答案为：50°或80°．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．
19. 若，则n=______．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用多项式乘以多项式的计算法则展开，进而得出关于m，n的等式即可求出答案．
【详解】解：，
∴m-3=n，-3m=-12，
解得：m=4，n=1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确将括号展开是解题关键．
20. 如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】作B关于直线AC的对称点E，连接ED交AC于点P，则BP+PD最小，根据勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质即可求解.
【详解】解：作B关于直线AC的对称点E，连接ED交AC于点P，则BP+PD最小.
连接AE.∵B、E关于直线AC对称，
∴AE=AB.
∵AC⊥BE，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
∴∠EAB=60°，
∴△ABE是等边三角形.
∵D是AB的中点，
∴ED⊥AB，
∴AC和ED都是等边三角形EAB的高，
，，，
∴ED=AC=
即BP+PD最小值为
故答案为：.
【点睛】本题考查了轴对称求线段和最值问题，等边三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握三角形的性质与判定是解题的关键.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．
求证：AB=AE．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用ASA证明∠ABC≌∠EAD，即可得到AB=AE．
【详解】证明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA．
在△ABC和△EAD中，，
∴∠ABC≌∠EAD(ASA)，
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
22.
（1）计算：
（2）解分式方程：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据开平方，乘方，零指数幂及负整数指数幂进行计算即可；
（2）先将分式方程化成整式方程解方程，再进行检验即可．
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原方程可化为，
方程两边同乘，得，
，
，
，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，涉及开平方，乘方，零指数幂及负整数指数幂等，熟练掌握运算法则和步骤是解题的关键．
23. 如图，在下列网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）请写出点A、B，C坐标；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的．
【答案】（1）A（－3，4），B（－4，0），C（－1，1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）结合图形可得答案；
（2）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【小问1详解】
解：，，；
【小问2详解】
解：如图所示，△即为所求；
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，写出点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．
24. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
25. 如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）通过证明≌即可得证；
（2）根据三角形外角的性质可得，利用全等三角形的性质即可得到，根据等边对等角得到，利用角的和差即可求解．
【详解】解：（1）∵∠ABC＝∠DBE，
∴，
即，
在和中，
，
∴≌，
∴AD＝CE；
（2）∵∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，
∴，
∵≌，
∴
∵BA＝BC，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
26. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【解析】
【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．
根据题意，得．
解，得．
经检验，是原方程的根．
答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
27. 问题探究
（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，判断的形状，并说明理由．
（2）如图2，在中，，点D为边的延长线上一点，且，过点A作且，连接，求证：．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在x轴上方是否存在一点B，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）△AED是等腰直角三角形，理由见详解；
（2）见详解； （3）点B坐标为：或或．
【解析】
【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），得AE=DE，∠AEB=∠EDC，即可求解；
（2）证明，得到，再证出EF是线段AD的垂直平分线，即可得到答案；
（3）分别三个顶点分别为一次直角，进行求解，注意分类讨论，发现与全等三角形，找到边与边之间的关系．
【小问1详解】
解：△AED是等腰直角三角形，
证明：∵在△ABE和△ECD中，
∴△ABE≌△ECD （SAS）
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵在Rt△EDC中，∠C=90°，
∴∠EDC+∠DEC=90°．
∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED=180°，
∴∠AED=90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
【小问2详解】
过点E作AD的中点F，连接EF．
∵点F是AD的中点
∴AD=2AF
∵
∴AF=BC
∵，
∴，
∴
∵，AF=BC
∴
∴
∵点F是AD的中点
∴EF是线段AD的垂直平分线
∴AE=DE
【小问3详解】
情况一：是等腰直角三角形，且AB=OB，
假设点B存在,过点B作y轴垂线，垂足为点P，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，两条垂线交于点N
∵是等腰直角三角形
∴AB=OB，
∴
∵
∴，
又∵AB=OB
∴
设PB=x，则BN=3-x
∵
∴AN=PB=x
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
故此时B
情况二：是等腰直角三角形，且AB=AO，
假设点B存在，过点B作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，两条垂线交于点N
同情况一可证：
∴AN=OC=3,BN=AC=2
∴PB=OC-BN=3-2=1,NC=NA+AC=3+2=5
故此时B
情况三：是等腰直角三角形，且OB=AO，
假设点B存在，过点B作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，两条垂线交于点N
同情况一可证：
∴OP=CO=3,BP=AC=2
故此时B
综上所述，点B坐标为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定和性质、勾股定理、垂直平分线性质等，从而得与直角坐标系的中坐标的关系，找到边与边的关系．