39，山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份39，山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义，即分母不能为0，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵无论x取什么数，总有意义
∴分母一定不为0
A、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
B、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
C、的分母为，无论取任意实数，分母都不为0，故该选项是正确的；
D、的分母为，当时，分母为0，故该选项是错误的；
故选：C
2. 石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减；当时，表示形式为，的值为小数点向右移动的位数的相反数．由此即可求解．
【详解】解：米米，
故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于（或小于）的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
3. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
A. ±2B. ﹣2C. 2D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零，即可求得的值．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴
解得：
故选B
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握“分式的值为零的条件是分子等于零，分母不等于零”是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性．
【详解】解：A选项错误，；
B选项正确；
C选项错误，；
D选项错误，．
故选：B．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
5. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
6. 如图，，要使，还需添加一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，易得，又公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
详解】解：∵，
∴，
又公共边，
当时，无法证明，故A不符合题意；
当时，利用SAS证明，故B符合题意；
当时，无法证明，故C不符合题意；
当时，无法证明，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
7. 如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种
【答案】C
【解析】
【分析】轴对称图形概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答即可．
【详解】如图所示，所标数字1，2，3，4都符合要求，一共有4种方法.
故选C．
【点睛】本题重点考查了利用轴对称设计图案，需熟练掌握轴对称图形的定义，应该多加练习．
8. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
【答案】C
【解析】
【分析】证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可．
【详解】延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴，
故答案选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
9. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可．
【详解】A、由图可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
B、由图可知，分别以点B，点A为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
C、由图可知，分别以点B，点C为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点D，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴不是等腰三角形．
∵，
∴，
∴不是等腰三角形，符合题意；
D、由图可知为的角平分线，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，解题的关键是掌握基本的尺规作图．
10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k的值即可．
【详解】解：分式方程去分母得： ，即 ，
当，即 时，方程无解；
当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；
当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；
综上，k的值为0或 ．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
11. 如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，
因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
12. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据可得出 , 利用判定,从而得出.则,即； 再利用判定 , 得出又因为所以 连接.因为是等腰直角三角形, 即.又因为,那么垂直平分.即.在中, 是斜边, 是直角边, 所以.即.
【详解】解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，故①正确；
在和中，
∵,, 且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
在和中
∵平分，
∴，
又∵,，
∴，
，
又由,知，
∴，故③正确；
连接，

∵是等腰直角三角形，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
在中，
∵是斜边，是直角边，
∴，
∵，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故选：．
【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:.在复杂的图形中有的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算、平方差公式，先根据平方差公式和单项式乘多项式法则展开，合并同类项，即可作答．
【详解】解：
故答案为：
14. 分解因式：a2b﹣9b=_____．
【答案】b（a+3）（a﹣3）
【解析】
【详解】【分析】先提取公因式b，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】a2b﹣9b
=b（a2﹣9）
=b（a+3）（a﹣3），
故答案为b（a+3）（a﹣3）．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15. 计算的结果为____．
【答案】1
【解析】
【分析】分子分母约去公因式即可．
【详解】
故答案为1
【点睛】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．
16. 当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和以及新定义，根据“三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍”，得，结合，即可作答．
【详解】解：∵三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍
∴
∵
∴
得
故答案为：
17. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案．
【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，
∴，
∴，
∴最小为，
∴，
故答案为：13．
18. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝ AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM＝90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．
【详解】解：如图所示：连接BD、DC．
①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED＝DF．故①正确．
②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD＝30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，
∴ED＝AD．
同理：DF＝AD．
∴DE+DF＝AD．故②正确．
③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．
假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，
又∵∠E＝∠BMD＝90°，
∴∠EBM＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∵∠ABC是否等于90°不知道，
∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误．
④∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE＝FC．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC
又∵AE＝AF，BE＝FC，
∴AB+AC＝2AE．故④正确．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解答下列各题（共60分）
19. （1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式=
【解析】
【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
【点睛】本题考查解实数的混合运算、分式方程和分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则．
20. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；
【小问1详解】
把两边平方，得，
化简，得
将代入得，解得
【小问2详解】
把两边平方，得
化简，得，即，
则
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由，得，根据 “”即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，然后根据即可求解．
【小问1详解】
∵，

∴，
与中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22. 如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M，若，垂足为N，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，由，得，根据做图可知是的平分线，所以，所以，所以，再结合等腰三角形的性质可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
由做图可知是的平分线，
∴，
∴，
∴，
又，
∴．
23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元，
（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【解析】
【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【小问1详解】
解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
【小问2详解】
解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
24. （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．
【答案】（1），证明见解析；（2）米
【解析】
【分析】（1）延长到点G，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此即可得到；
（2）延长至H，使，连接，利用证明，推出，再证明，据此计算即可求解．
【详解】解：（1）猜想：，
证明：如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图2，延长至H，使，连接，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵米，米，
∴（米）．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．
方法一
方法二
，，
．
，
．
，
．
，，
．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元