185，内蒙古自治区赤峰市松山区松山外国语学校2023-2024学年高三下学期开学考（理科）数学试题

这是一份185，内蒙古自治区赤峰市松山区松山外国语学校2023-2024学年高三下学期开学考（理科）数学试题，共5页。

答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5厘米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷上，草纸上作答无效。
本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合，则=（ ）

复数的虚部为（ ）

（ ）

您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 某学校高三年级一班共有50名学生，将其编为号，现采用系统抽样的方法从中抽取名学生做“早餐与健康”，则抽取的这名学生的标号可能是（ ）


已知的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（ ）

若直线与抛物线只有个公共点，则的焦点到的距离为（ ）

函数的单调递减区间是（ ）


某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为（ ）


苏格拉数学家科林.麦克考林（Clin Maclaurin）研究出了著名的Maclauin级数展开式，其中一个为，据此展开式，如图所示的程序框图的输出结果约为（ ）


已知函数，其中表示不大于的最大整数，则（ ）
是奇函数 是周期函数
在上单调递增 的值域为
已知正四面体的棱长为，则该四面体的外接球与以点为球心，为半径的球面的交线的周长为（ ）
已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，则（ ）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
已知单位向量满足，则夹角的余弦值为
2023年度，网络评选出河南最值得去的大景点：洛阳龙门石窟，郑州嵩山少林寺，开封清明上河图，洛阳老君山，洛阳白云山，小张和小李打算从以上景点各自随机选择一个去游玩，则他们都去洛阳游玩，且不去同一景点的概率为
已知是双曲线的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与交于两点，且，且圆与的一条渐近线交于两点，则
在中，在边上，且平分，若,则的长为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17---21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必答题：共60分。
（本小题满分12分）
记为数列的前项和，
（1）求，并证明
（2）若，求数列的前项和
（本小题满分12分）
年日本岁男性的平均身高为，同样的数据年是，，近年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了，反观中国近年，男性平均身高增长了约，某课题组从中国随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：；同时从日本随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
（1）由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数；
（2）为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的人得到如下列表：
结合频率分布直方图补充上面的列联表，并判断能否有％的把握认为成年男性身高与蛋白质摄入量之间有关联？
附：。
（本小题满分12分）
如图，正方体的棱长为，分别为棱的中点。
（1）请在正方体的表面完整作出过点的截面，并写出作图过程；（不用证明）
（2）求点到平面的距离。
（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点在上，的弦长为。
（1）求的方程；
（2）已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由。
（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若有个极值点，求证：。
（二）选考题：共10分。请考生在第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）求的普通方程与极坐标方程；
（2）判断与的公共点的个数。
（本小题满分10分）【选修4-5：不等式讲】
已知。
（1）若，求不等式的解集；
（2）若对任意，恒有，求的取值范围。身高
蛋白质摄入量
合计
丰富
不丰富
低于
不低于
合计