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湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题原卷版docx、精品解析湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若z=3-i，z'=，则（ ）
A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4
3. 已知向量，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（ ）
A. 6B. 7C. 6或7D. 8
6. 某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A. 564B. 484C. 386D. 640
7. 已知中，，且为外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知正数x，y满足，则（ ）
A. 的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为2D. 的最小值为
10. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. A与B相互独立D.
11. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，则（ ）
A. 当时，为奇函数
B. 当时，存在直线与有6个交点
C. 当时，在上单调递减
D. 当时，上有且仅有一个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
14. 已知椭圆 的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为__________．
15. 若，，则______________．
16. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在锐角中，的对应边分别是，且．
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围．
18. 已知首项为正数等差数列的公差为2，前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19. 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.
（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附：，.
20. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．
（1）当时，求平面与平面的夹角大小；
（2）若平面，求的最小值．
21. 已知函数．
（1）若时，，求实数的取值范围；
（2）设，证明：．
22. 已知点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C相切于点，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线于另一点B．
（1）若，求直线l的方程；
（2）求三角形PAB面积S的最小值．
喜爱篮球运动
不喜爱篮球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2706
3.841
5024
6.635
10.828
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若z=3-i，z'=，则（ ）
A. z'=zB. z'+z=2C. z'=D. z'+z=4
3. 已知向量，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是等差数列的前项和，且，，则使得取最小值时的为（ ）
A. 6B. 7C. 6或7D. 8
6. 某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（ ）
A. 564B. 484C. 386D. 640
7. 已知中，，且为外心．若在上的投影向量为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知正数x，y满足，则（ ）
A. 的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为2D. 的最小值为
10. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球，从中取三次球，每次取一个球，取球后不放回，设事件，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. A与B相互独立D.
11. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，则（ ）
A. 当时，为奇函数
B. 当时，存在直线与有6个交点
C. 当时，在上单调递减
D. 当时，上有且仅有一个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）
14. 已知椭圆 的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为__________．
15. 若，，则______________．
16. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18～22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在锐角中，的对应边分别是，且．
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围．
18. 已知首项为正数等差数列的公差为2，前项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
19. 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.
（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附：，.
20. 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，．
（1）当时，求平面与平面的夹角大小；
（2）若平面，求的最小值．
21. 已知函数．
（1）若时，，求实数的取值范围；
（2）设，证明：．
22. 已知点F是抛物线的焦点，直线l与抛物线C相切于点，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线于另一点B．
（1）若，求直线l的方程；
（2）求三角形PAB面积S的最小值．
喜爱篮球运动
不喜爱篮球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2706
3.841
5024
6.635
10.828
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