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题型十 阅读理解及定义型问题（复习讲义）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用）
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这是一份题型十 阅读理解及定义型问题（复习讲义）-备战2024年中考数学二轮复习高分突破（全国通用），文件包含题型十阅读理解及定义型问题复习讲义原卷版docx、题型十阅读理解及定义型问题复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型
1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.
2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【特别提醒】
(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.
(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.
(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.
考点02新公式应用型阅读题
新公式应用型阅读题常见的三种类型
1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.
2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.
3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.
【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.
2.分析新公式的结构特征及适用范围.
3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.
解一元一次不等式的注意事项
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．
考点03新解题方法型阅读题
新解题方法型阅读题常见的两种类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.
2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.
【特别提醒】
(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.
(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.
【知识归纳】解答数字规律题的步骤
(1)计算前几项，一般算出四五项.
(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.
(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).
(4)验证你得出的结论.
考点04归纳概括型阅读题
归纳概括型阅读题常见的三种类型
1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.
2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.
3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.
1.（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
4．（2020·随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．（2022·四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
6.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
7．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
8.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③当m＜0时，函数在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
9.若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
10．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
11.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)，
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．
解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，
则AB＝eq \r(a2＋b2)，BC＝eq \r(b2＋c2)，CD＝eq \r(a2＋c2)，
显然AB＋BC＋CD≥AD，
∴eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)．
探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq \r(x2＋4)＋eq \r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；
探究二：若a，b为正数，求以eq \r(a2＋b2)，eq \r(4a2＋b2)，eq \r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．
12．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
13.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0
可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程
x3+x2－2x=0的解
(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______． x3=______．
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
14.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点，求△OBC与△ABC的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
15．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则．
考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型
1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.
2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.
【特别提醒】
(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.
(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.
(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.
考点02新公式应用型阅读题
新公式应用型阅读题常见的三种类型
1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.
2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.
3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.
【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略
1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.
2.分析新公式的结构特征及适用范围.
3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.
解一元一次不等式的注意事项
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．
考点03新解题方法型阅读题
新解题方法型阅读题常见的两种类型
1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.
2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.
【特别提醒】
(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.
(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.
【知识归纳】解答数字规律题的步骤
(1)计算前几项，一般算出四五项.
(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.
(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).
(4)验证你得出的结论.
考点04归纳概括型阅读题
归纳概括型阅读题常见的三种类型
1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.
2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.
3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.
1.（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2022·湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
4．（2020·随州）将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且x＞0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．（2022·四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
6.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：
ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．
7．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为___________．
8.定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③当m＜0时，函数在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
9.若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．
10．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
11.请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二的解答．
引例：设a，b，c为非负实数，求证：eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)，
分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a＋b＋c的正方形来研究．
解：如图①，设正方形的边长为a＋b＋c，
则AB＝eq \r(a2＋b2)，BC＝eq \r(b2＋c2)，CD＝eq \r(a2＋c2)，
显然AB＋BC＋CD≥AD，
∴eq \r(a2＋b2)＋eq \r(b2＋c2)＋eq \r(c2＋a2)≥eq \r(2)(a＋b＋c)．
探究一：已知两个正数x，y，满足x＋y＝12，求eq \r(x2＋4)＋eq \r(y2＋9)的最小值(图②仅供参考)；
探究二：若a，b为正数，求以eq \r(a2＋b2)，eq \r(4a2＋b2)，eq \r(a2＋4b2)为边的三角形的面积．
12．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．
13.阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们]还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0
可以通过因式分解把它转化为x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程
x3+x2－2x=0的解
(1)问题:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______． x3=______．
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．
14.阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点，求△OBC与△ABC的面积．
（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点．
①若正方形的边长为4，求的长度；
②若，求正方形的面积．
15．（2022·湖南娄底）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长．
注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则．
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