搜索
    上传资料 赚现金
    2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析
    立即下载
    加入资料篮
    2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析01
    2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析02
    2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析

    展开
    这是一份2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析,共15页。


    ◎结论1:蚂蚁沿着长方体的表面爬行,从M到N的最短路径:

    长方体表面走最短路径:化曲为平:展平面、两点连、用勾股

    ◎结论2:蚂蚁沿着圆柱体的表面爬行,从A到B的最短路径:
    ①同侧全周长=
    ②异侧半周长=
    圆柱表面积最短路径:化曲为平:展平面、两点连、用勾股

    同侧全周长 底面圆的周长2πR
    异侧半周长 底面圆的周长πR
    ◎结论3:蚂蚁吃蜂蜜问题∶求蚂蚁从A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B的最短路径.

    【作法】如图,首先找到 A关于杯子上沿的对称点A′点,设A′到B的垂直距离为h,则问题转化为异侧半周长的问题.
    由图可知蚂蚁爬行的最短路径长为 A´B=
    1. (2023·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习)如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是( )
    A.35B.C.25D.
    2. (2023·全国·八年级专题练习)如图,有一个圆柱,底面圆的直径AB=,高BC=12cm,P为BC的中点,一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为
    A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm
    3. (2023·江苏·八年级专题练习)如图,圆柱的高为4cm,底面半径为cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面B处的食物,已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问:蚂蚁食到食物爬行的最短距离是( )cm.
    A.5B.5πC.3+D.3+
    1. (2023·山东临沂·八年级期中)如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是( )
    A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm
    2. (2023·江苏·八年级专题练习)如图,圆柱形容器的高为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m.
    1.(2012·山东青岛·中考真题)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm.
    2.(2015·山东东营·中考真题)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为___________.
    示意图
    展平面
    用勾股
    MN²=(a+b)²+c²=a²+
    b²+c²+2ab
    MN²=(a+c)²+b²=a²+b²+c²+2ac
    MN²=(c+b)²+a²=a²+b²+c²+2bc
    M到N的最短距离:
    勾股定理
    模型(二十七)——蚂蚁爬行模型

    ◎结论1:蚂蚁沿着长方体的表面爬行,从M到N的最短路径:

    长方体表面走最短路径:化曲为平:展平面、两点连、用勾股

    ◎结论2:蚂蚁沿着圆柱体的表面爬行,从A到B的最短路径:
    ①同侧全周长=
    ②异侧半周长=
    圆柱表面积最短路径:化曲为平:展平面、两点连、用勾股

    同侧全周长 底面圆的周长2πR
    异侧半周长 底面圆的周长πR
    ◎结论3:蚂蚁吃蜂蜜问题∶求蚂蚁从A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到B的最短路径.

    【作法】如图,首先找到 A关于杯子上沿的对称点A′点,设A′到B的垂直距离为h,则问题转化为异侧半周长的问题.
    由图可知蚂蚁爬行的最短路径长为 A´B=
    1. (2023·广东·湛江市雷阳实验学校八年级阶段练习)如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是( )
    A.35B.C.25D.
    【答案】C
    【分析】先把长方体展开,然后根据最短路径及勾股定理可求解.
    【详解】解:把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图所示:
    由题意得:
    BD=20,AD=BC+10=15,∠BDA=90°,
    在中,,
    ②把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图所示:
    长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,
    BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,
    在直角三角形ABD中,根据勾股定理得:

    ③把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如图所示:
    长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,
    AC=CD+AD=20+10=30,
    在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:
    蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B的最短路径为25;
    故选C.
    【点睛】本题主要考查最短路径问题,关键是根据题意得到最短路径,然后利用勾股定理求解即可.
    2. (2023·全国·八年级专题练习)如图,有一个圆柱,底面圆的直径AB=,高BC=12cm,P为BC的中点,一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为
    A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm
    【答案】B
    【分析】把圆柱的侧面展开,连接,利用勾股定理即可得出的长,即蚂蚁从点爬到点的最短距离.
    【详解】解:如图:展开后线段的长度是圆柱中半圆的周长,
    圆柱底面直径、高,为的中点,

    在中,,
    蚂蚁从点爬到点的最短距离为,
    故选:.
    【点睛】本题考查的是平面展开最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求解是解答此题的关键.
    3. (2023·江苏·八年级专题练习)如图,圆柱的高为4cm,底面半径为cm,在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面B处的食物,已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问:蚂蚁食到食物爬行的最短距离是( )cm.
    A.5B.5πC.3+D.3+
    【答案】A
    【分析】如图,先把圆柱体沿着直线剪开,得到矩形如图示:可得线段的长度为所求的最短距离,再利用勾股定理可得答案.
    【详解】解:把圆柱体沿着直线剪开,得到矩形如下:
    则线段的长度为所求的最短距离.
    由题意得圆柱的高为: 底面半径为,


    所以蚂蚁至少要爬行路程才能吃到食物.
    故选:A
    【点睛】本题考查平面展开最短路径问题,弄懂圆柱展开图是长方形,根据两点之间线段最短是解题的关键.
    1. (2023·山东临沂·八年级期中)如图,圆柱形玻璃板,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是( )
    A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm
    【答案】A
    【分析】在侧面展开图中,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C即可.
    【详解】解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,
    ∵AE=A′E,A′P=AP,
    ∴AP+PC=A′P+PC=A′C,
    ∵CQ=×18cm=9cm,A′Q=12cm−4cm+4cm=12cm,
    在Rt△A′QC中,由勾股定理得:A′C= =15cm,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题,同时也考查了学生的空间想象能力.将图形侧面展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.
    2. (2023·江苏·八年级专题练习)如图,圆柱形容器的高为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子.此时,一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m.
    【答案】1
    【分析】画出容器侧面展开图(见详解),作点A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
    【详解】解:如图,将容器侧面展开,作点A关于EF的对称点A′,连接A′B,
    则A′B为最短距离.
    由题意知,A′D=0.6m,A′E=AE=0.2m,
    ∴BD=0.9-0.3+0.2=0.8m,
    ∴A′B=

    =1(m).
    故答案为:1.
    【点睛】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题,将圆柱的侧面展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.
    1.(2012·山东青岛·中考真题)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm.
    【答案】15
    【分析】过作于,作关于的对称点,连接交于,连接,则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出,,根据勾股定理求出即可.
    【详解】解:沿过的圆柱的高剪开,得出矩形,
    过作于,作关于的对称点,连接交于,连接,
    则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,
    ,,

    ,,
    在△中,由勾股定理得:,
    故答案为:15.
    【点睛】本题考查了勾股定理,轴对称最短路线问题的应用,解题的关键是找出最短路线.
    2.(2015·山东东营·中考真题)如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则此最短路径的长为___________.
    【答案】
    【详解】如图,将正方体的三个侧面展开,连结AB,则AB最短,.
    【点睛】考点:1.最短距离2.正方体的展开图
    示意图
    展平面
    用勾股
    MN²=(a+b)²+c²=a²+
    b²+c²+2ab
    MN²=(a+c)²+b²=a²+b²+c²+2ac
    MN²=(c+b)²+a²=a²+b²+c²+2bc
    M到N的最短距离:
    相关试卷

    中考数学几何模型专项复习 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-(原卷版+解析): 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-(原卷版+解析),共13页。

    中考数学几何模型专项复习 模型26 勾股定理——378和578模型-(原卷版+解析): 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型26 勾股定理——378和578模型-(原卷版+解析),共9页。试卷主要包含了103.等内容,欢迎下载使用。

    中考数学几何模型专项复习 模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-(原卷版+解析): 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型25 勾股定理——出水芙蓉模型-(原卷版+解析),共8页。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型27 勾股定理——蚂蚁爬行模型-原卷版+解析
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map