2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 8.2 二项式定理（精讲）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 8.2 二项式定理（精讲）（提升版）（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了指定项的系数，多项式的系数，系数和，二项式定理的运用等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 指定项的系数
【例1-1】 (2023·四川模拟）已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．4
【例1-2】 (2023·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（ ）
A．-210B．3360C．210D．16
【例1-3】 (2023·广州模拟）若，则 ．
【一隅三反】
1． (2023·汕头模拟）的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
2． (2023·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ）
A．84B．56C．35D．21
3． (2023·莆田三模）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．展开式中的常数项为-32 B．展开式中的各项系数之和为1
C．展开式中的系数为40 D．展开式中的二项式系数之和为32
24． (2023·唐山二模）（多选）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A．n=9B．
C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是-1
考点二 多项式的系数
【例2-1】 (2023·济南二模） 的展开式中，常数项为（ ）
A．2B．6C．8D．12
【例2-2】． (2023·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．-480B．480C．-240D．240
【例2-3】 (2023·临沂二模）已知 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 的系数为（ ）
A．-120B．-40C．40D．120
【一隅三反】
1． (2023·浙江模拟）在的展开式中含和含的项的系数之和为（ ）
A．-674B．-675C．-1080D．1485
2． (2023·芜湖模拟）在的展开式中，项的系数为（ ）
A．5B．-5C．15D．-15
3． (2023·聊城模拟）的展开式中项的系数为（ ）
A．-120B．-40C．80D．200
4． (2023·商丘模拟）已知 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含 的项的系数为（ ）
A．-30B．-20C．-15D．-10
考点三 系数和
【例3】 (2023·岳阳模拟）（多选）已知则（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·潮州二模）设，则 ．
2． (2023·云南模拟）若，则的值为 ．
3．设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
考点四 二项式定理的运用
【例4-1】 (2023·潍坊模拟）除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例4-2】． (2023·全国·高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为
A．106B．107C．108D．109
【一隅三反】
1. (2023·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（理））已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）
A．1B．3C．7D．13
2． (2023·河北衡水中学高三月考）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过天后是（ ）
A．星期六B．星期日C．星期一D．星期二
3． (2023·全国·高二课时练习） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是
A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34
8.2 二项式定理（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 指定项的系数
【例1-1】 (2023·四川模拟）已知二项式的展开式中，项的系数为40，则（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．4
【答案】C
【解析】由，令，解得，所以项的系数为，解得． 故答案为：C
【例1-2】 (2023·广东模拟）若是一组数据的方差，则的展开式的常数项为（ ）
A．-210B．3360C．210D．16
【答案】B
【解析】数据0，2，0，2的平均值为1，故方差，
故二项式为，其展开式的通项公式，令，解得，
故常数项为.故答案为：B.
【例1-3】 (2023·广州模拟）若，则 ．
【答案】-56
【解析】由题意可知，， 展开式的通项公式为，
由，得出求的项是.
令，解得，所以.故答案为：-56.
【一隅三反】
1． (2023·汕头模拟）的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】由题意的展开式的 ，
令 ，得，当时，n取到最小值3.故答案为：B．
2． (2023·江阴模拟）二项式的展开式中，含项的二项式系数为（ ）
A．84B．56C．35D．21
【答案】B
【解析】因为二项式为，
所以其展开式中，含项的二项式系数为：
，，，，
，.故答案为：B
3． (2023·莆田三模）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．展开式中的常数项为-32 B．展开式中的各项系数之和为1
C．展开式中的系数为40 D．展开式中的二项式系数之和为32
【答案】A,C,D
【解析】对于A，常数项应为，则A符合题意；
对于B，令，得，即展开式中的各项系数之和为-1，则B不符合题意；
对于C，展开式的通项公式为，
令，得，则，即展开式中的系数为40，则C符合题意；
对于D，展开式中的二项式系数之和为，D符合题意.故答案为：ACD
24． (2023·唐山二模）（多选）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A．n=9B．
C．常数项是672D．展开式中所有项的系数和是-1
【答案】A,D
【解析】由，可得n=9，则A判断正确；B判断错误；
的展开式的通项公式为
令，则，则展开式的常数项是.C判断错误；
展开式中所有项的系数和是.判断正确.故答案为：AD
考点二 多项式的系数
【例2-1】 (2023·济南二模） 的展开式中，常数项为（ ）
A．2B．6C．8D．12
【答案】D
【解析】 ， 展开式的通项为：
，当 即 时， ，所以 的展开式中，常数项为12.故答案为：D.
【例2-2】． (2023·枣庄模拟）在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．-480B．480C．-240D．240
【答案】A
【解析】看成是6个相乘，要得到.分以下情况：
6个因式中，2个因式取，1个因式取，3个因式取，此时的系数，所以的系数为-480.故答案为：A
【例2-3】 (2023·临沂二模）已知 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 的系数为（ ）
A．-120B．-40C．40D．120
【答案】A
【解析】在二项式 中，令 ，可得 ，解得 ，
的展开式通项为 ，
因为 ，
在 ，令 ，可得 ，
在 中，令 ，可得 ，
因此，展开式中 的系数为 .故答案为：A.
【一隅三反】
1． (2023·浙江模拟）在的展开式中含和含的项的系数之和为（ ）
A．-674B．-675C．-1080D．1485
【答案】A
【解析】，则的系数为1，
的系数为，
所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．故答案为：A．
2． (2023·芜湖模拟）在的展开式中，项的系数为（ ）
A．5B．-5C．15D．-15
【答案】B
【解析】，表示5个相乘，
展开式中出现有两种情况，第一种是中选出3个和2个1，
第二种是中选出4个和1个，所以展开式中含有项有和，所以项的系数为.故答案为：B
3． (2023·聊城模拟）的展开式中项的系数为（ ）
A．-120B．-40C．80D．200
【答案】B
【解析】的展开式通项为，
因为，
在中，令可得，
在中，令可得，
因此，展开式中项的系数为.故答案为：B.
4． (2023·商丘模拟）已知 的展开式中各项系数之和为-32，则该展开式中含 的项的系数为（ ）
A．-30B．-20C．-15D．-10
【答案】D
【解析】令 得， ，解得 ，所以 的展开式中含 的项的系数为 ． 故答案为：D.
考点三 系数和
【例3】 (2023·岳阳模拟）（多选）已知则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A,D
【解析】因为，
令，则，A符合题意；
令，则，所以，B不符合题意；
令，则，
所以，，，
所以，C不符合题意；
对两边对取导得
，再令得，D符合题意；
故答案为：AD
【一隅三反】
1． (2023·潮州二模）设，则 ．
【答案】9
【解析】在中，
令得，，，
所以，．故答案为：9.
2． (2023·云南模拟）若，则的值为 ．
【答案】-32
【解析】令，可得。 故答案为：-32。
3．设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
【答案】（1）a0=2100（2）﹣2100（3）．
（4）1（5）
【解析】在（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100 =①，∴a1+a2+a3+…+a100 =﹣2100．
（3）令x=﹣1，可得得2100﹣a1+a2﹣a3+…+a100 =②，
由①②求得a1+a3+a5…+a99 =．
（4）由①②还可得到 a0+a2+…+a100 =，
∴（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0﹣a1+a2+…+a100）=（2﹣）100 •（2+）100 =1．
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+x）100的展开式中各项系数的和，
在（2+x）100的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为．
考点四 二项式定理的运用
【例4-1】 (2023·潍坊模拟）除以7的余数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
，则，
又是7的倍数，故余数为3.故答案为：D.
【例4-2】． (2023·全国·高二课时练习）的计算结果精确到个位的近似值为
A．106B．107C．108D．109
【答案】B
【解析】∵，∴.故选B
【一隅三反】
1. (2023·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考（理））已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（ ）
A．1B．3C．7D．13
【答案】D
【解析】由，
∴要使恰能被14整除，只需能被14整除即可且，
∴，当k=1时，m=13满足题意.
故选：D
2． (2023·河北衡水中学高三月考）今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过天后是（ ）
A．星期六B．星期日C．星期一D．星期二
【答案】C
【解析】
，
故它除以7的余数为，
故经过7天后还是星期日，那么经过天后是星期一，
故选：C．
3． (2023·全国·高二课时练习） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是
A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34
【答案】D
【解析】 (1.05)6 =
=1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．故选D．