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苏科版八年级下册第10章 分式10.5 分式方程精练
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这是一份苏科版八年级下册第10章 分式10.5 分式方程精练，共15页。试卷主要包含了8分式方程的特殊解及含参问题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣3D．m＜6且m≠﹣2
2．关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3
3．关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．3
4．已知关于x的分式方程2的解为正数，则正整数m的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．若关于x的分式方程1有增根，则这个增根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣1
6．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
7．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（ ）
A．﹣3B．0C．﹣1D．﹣1或0
8．关于x的分式方程4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2
9．已知关于x的分式方程2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
10．若数m使关于y的方程无解，且使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m之和为（ ）
A．18B．15C．12D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若关于x的方程0无解，则m的值是____________．
12．若关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围为____________．
13．若关于x的分式方程2的解是正数，则m的取值范围为____________．
14．关于x的方程2的解为正数，则a的取值范围为____________．
15．若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是____________．
16．关于x的分式方程的解为正实数，则实数a的取值范围为____________．
17．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是____________．
18．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．关于x的分式方程2m无解，求m的值．
20．已知关于x的方程：．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，直接写出a的值为____________．
21．若关于x的分式方程无解，求m的值．
22．已知关于x的分式方程，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：____________；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
23．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
24．（1）解下列方程：①根为____________；②根为____________；③根为____________；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为____________，其根为____________．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范围即可．
【解析】，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
2．D
【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，且分母不为0，综合即可解答．
【解析】在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
∵方程的解是正数，
∴5﹣a＞0，
∴a＜5，
∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，
∴a≠3，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
3．D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2﹣x＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，
由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．
故选：D．
4．C
【分析】解分式方程2，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．
【解析】2．
方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．
解得：．
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴且．
∴m＜5且m≠3．
∴符合条件的正整数为1；2；4，共3个，
故选：C．
5．B
【分析】由分式方程有增根，确定最简公分母为0，从而求解．
【解析】∵原分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
故选：B．
6．B
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后根据方程增根的概念得x＝1，将x＝1代入整式方程求解．
【解析】原方程去分母，得：x﹣2（x﹣1）＝m，
∵原分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m＝1﹣0＝1，
故选：B．
7．D
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，再根据方程的解得情况确定m的值．
【解析】原方程去分母，得：x﹣4＝mx，
解得：x，
∵分式方程有正整数解且x≠1，
∴1﹣m＝1或1﹣m＝2，
解得：m＝0或m＝﹣1，
故选：D．
8．C
【分析】先解分式方程求得x，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x，
∵分式方程的解为正实数，
∴0且2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
9．A
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足﹣4＜x＜﹣1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．
【解析】2，
（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），
解得x3，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
∴﹣43＜﹣1，
解得﹣7＜k＜14且k≠0，
∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
故选：A．
10．D
【分析】让最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式组，根据题意确定m的范围，即可确定m的值，根据题意计算即可．
【解析】，
方程两边同乘y（y+1）（y﹣1），得y+1+（m﹣5）（y﹣1）＝（m﹣1）y，
∵原分式方程无解，
∴最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，
解得y＝0或y＝﹣1或y＝1，
当y＝0时，1﹣m+5＝0，
∴m＝6．
当y＝﹣1时，﹣（m﹣1）＝﹣2（m﹣5），
∴m＝9．
当y＝1时，2＝m﹣1，
∴m＝3．
解不等式组得﹣1＜x，
∵关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，
∴04，
∴1≤m＜7，
则符合条件的所有整数为：3、6，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：3+6＝9，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．3
【分析】先解方程得x＝m+1，再由方程无解，可得x＝4，由此可求m的值．
【解析】0，
方程两边同时乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，
解得x＝m+1，
∵方程无解，
∴x＝4，
∴m＝3，
故答案为：3．
12．m＞1且m≠3
【分析】先解关于x的分式方程1，得x＝1﹣m．再根据关于x的分式方程1的解为负数，得1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2，故m＞1且m≠3．
【解析】1
去分母，得3﹣m＝x+2．
移项，得x＝1﹣m．
∵关于x的分式方程1的解为负数，
∴1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2．
∴m＞1且m≠3．
故答案为：m＞1且m≠3．
13．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解析】去分母得：3x﹣m＝2x﹣2，
解得：x＝m﹣2，
由方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
则m的范围为m＞2且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3
14．a＞﹣2且a≠﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为正数，求出a的范围即可．
【解析】去分母得：x+a＝2x﹣2，
解得：x＝a+2，
由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，
解得：a＞﹣2且a≠﹣1，
故答案为：a＞﹣2且a≠﹣1
15．m＞0且m≠2
【分析】首先解分式方程，进而得出m的取值范围．
【解析】2，
解得：x，
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴m＞0，且m≠2，
故答案为：m＞0且m≠2．
16．a＜2且a≠1
【分析】先解分式方程为x＝2﹣a，再由方程的解是正实数，可得2﹣a＞0，2﹣a≠1，求出a的范围即可．
【解析】，
方程两边同时乘以x﹣1，得
x+a﹣2x+2＝2a，
移项，合并同类项，得﹣x＝a﹣2，
解得x＝2﹣a，
∵方程的解是正实数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵方程有解，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
∴a的取值范围是a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1．
17．3或4
【分析】解分式方程，得x，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解析】解分式方程，得x，
经检验，x是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故答案为3或4．
18．k≤5且k≠2
【分析】首先解分式方程用含k的式子表示x，然后根据解是非负数，求出k的取值范围即可．
【解析】∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】先应用解分式分式方程的解法求解，得到关于x的代数式，根据分式方程无解可得关于m的方程，解方程求得m的值．
【解析】给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，
（2m﹣1）x＝5m，
①2m﹣1＝0，则m；
②2m≠1，解得x，
由方程增根为x＝3，则3，
解得m＝3，
综上，m或3．
20．
【分析】（1）把a＝3代入方程后，再按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）由题意可得x＝1，再把x＝1代入整式方程中进行计算即可解答．
【解析】（1）当a＝3时，
原方程为：，
方程两边同时乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程，得x＝﹣2．
检验：将x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的根；
（2）方程两边同时乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，
即（a﹣1）x＝﹣4，
若原方程有增根，
则x﹣1＝0，
即增根为x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
21．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程的解求出m的值即可．
【解析】解分式方程得，x，
∵上述分式方程无解，
∴x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，
∴1或1，
解得m＝2或m＝﹣4．
22．
【分析】（1）根据等式的性质即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）∵，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a．
故答案为：（a+2）x＝3﹣a．
（2）当a+2＝0时，
此时a＝﹣2，该方程无解；
当a+2≠0时，
此时将x代入x（x﹣1）＝0，
∴（1）＝0，
∴或1，
∴a＝3或a；
综上所述，a＝﹣2或3或．
23．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解析】去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x，
根据分式方程的解为正数，得到0，且2，
解得：m＜6且m≠0．
24．
【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成x﹣32n+1的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．
【解析】（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为x2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即x﹣32n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣3D．m＜6且m≠﹣2
2．关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3
3．关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．3
4．已知关于x的分式方程2的解为正数，则正整数m的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．若关于x的分式方程1有增根，则这个增根是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣1
6．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
7．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（ ）
A．﹣3B．0C．﹣1D．﹣1或0
8．关于x的分式方程4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2
9．已知关于x的分式方程2的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（ ）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
10．若数m使关于y的方程无解，且使关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，则符合条件的m之和为（ ）
A．18B．15C．12D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若关于x的方程0无解，则m的值是____________．
12．若关于x的分式方程1的解为负数，则m的取值范围为____________．
13．若关于x的分式方程2的解是正数，则m的取值范围为____________．
14．关于x的方程2的解为正数，则a的取值范围为____________．
15．若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是____________．
16．关于x的分式方程的解为正实数，则实数a的取值范围为____________．
17．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是____________．
18．关于x的方程的解为非负数，则k的取值范围是____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．关于x的分式方程2m无解，求m的值．
20．已知关于x的方程：．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，直接写出a的值为____________．
21．若关于x的分式方程无解，求m的值．
22．已知关于x的分式方程，回答下列问题：
（1）原方程去分母后，整理成关于x的整式方程得：____________；
（2）若原分式方程无解，求a的值．
23．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
24．（1）解下列方程：①根为____________；②根为____________；③根为____________；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为____________，其根为____________．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由题意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范围即可．
【解析】，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
2．D
【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，且分母不为0，综合即可解答．
【解析】在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
∵方程的解是正数，
∴5﹣a＞0，
∴a＜5，
∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，
∴a≠3，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
3．D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2﹣x＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
【解析】去分母，得：a﹣3＝2﹣x，
由分式方程有增根，得到2﹣x＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程，可得：a＝3．
故选：D．
4．C
【分析】解分式方程2，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．
【解析】2．
方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．
解得：．
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴且．
∴m＜5且m≠3．
∴符合条件的正整数为1；2；4，共3个，
故选：C．
5．B
【分析】由分式方程有增根，确定最简公分母为0，从而求解．
【解析】∵原分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
故选：B．
6．B
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后根据方程增根的概念得x＝1，将x＝1代入整式方程求解．
【解析】原方程去分母，得：x﹣2（x﹣1）＝m，
∵原分式方程有增根，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m＝1﹣0＝1，
故选：B．
7．D
【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，再根据方程的解得情况确定m的值．
【解析】原方程去分母，得：x﹣4＝mx，
解得：x，
∵分式方程有正整数解且x≠1，
∴1﹣m＝1或1﹣m＝2，
解得：m＝0或m＝﹣1，
故选：D．
8．C
【分析】先解分式方程求得x，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解析】方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x，
∵分式方程的解为正实数，
∴0且2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
9．A
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足﹣4＜x＜﹣1，可得k的取值范围，再根据k为整数，求出k的值，进而得结论．
【解析】2，
（2x+3）（x+3）＝k+2（x﹣2）（x+3），
解得x3，
∵﹣4＜x＜﹣1且（x﹣2）（x+3）≠0且k为整数，
∴﹣43＜﹣1，
解得﹣7＜k＜14且k≠0，
∴解k＝﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
故选：A．
10．D
【分析】让最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，得到m的值，解不等式组，根据题意确定m的范围，即可确定m的值，根据题意计算即可．
【解析】，
方程两边同乘y（y+1）（y﹣1），得y+1+（m﹣5）（y﹣1）＝（m﹣1）y，
∵原分式方程无解，
∴最简公分母y（y+1）（y﹣1）＝0，
解得y＝0或y＝﹣1或y＝1，
当y＝0时，1﹣m+5＝0，
∴m＝6．
当y＝﹣1时，﹣（m﹣1）＝﹣2（m﹣5），
∴m＝9．
当y＝1时，2＝m﹣1，
∴m＝3．
解不等式组得﹣1＜x，
∵关于x的不等式组有整数解且至多有4个整数解，
∴04，
∴1≤m＜7，
则符合条件的所有整数为：3、6，
∴所有满足条件的整数m的值之和为：3+6＝9，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．3
【分析】先解方程得x＝m+1，再由方程无解，可得x＝4，由此可求m的值．
【解析】0，
方程两边同时乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，
解得x＝m+1，
∵方程无解，
∴x＝4，
∴m＝3，
故答案为：3．
12．m＞1且m≠3
【分析】先解关于x的分式方程1，得x＝1﹣m．再根据关于x的分式方程1的解为负数，得1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2，故m＞1且m≠3．
【解析】1
去分母，得3﹣m＝x+2．
移项，得x＝1﹣m．
∵关于x的分式方程1的解为负数，
∴1﹣m＜0且1﹣m≠﹣2．
∴m＞1且m≠3．
故答案为：m＞1且m≠3．
13．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【解析】去分母得：3x﹣m＝2x﹣2，
解得：x＝m﹣2，
由方程的解为正数，得到m﹣2＞0，且m﹣2≠1，
则m的范围为m＞2且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3
14．a＞﹣2且a≠﹣1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为正数，求出a的范围即可．
【解析】去分母得：x+a＝2x﹣2，
解得：x＝a+2，
由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，
解得：a＞﹣2且a≠﹣1，
故答案为：a＞﹣2且a≠﹣1
15．m＞0且m≠2
【分析】首先解分式方程，进而得出m的取值范围．
【解析】2，
解得：x，
∵关于x的分式方程2的解为正数，
∴m＞0，且m≠2，
故答案为：m＞0且m≠2．
16．a＜2且a≠1
【分析】先解分式方程为x＝2﹣a，再由方程的解是正实数，可得2﹣a＞0，2﹣a≠1，求出a的范围即可．
【解析】，
方程两边同时乘以x﹣1，得
x+a﹣2x+2＝2a，
移项，合并同类项，得﹣x＝a﹣2，
解得x＝2﹣a，
∵方程的解是正实数，
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，
∵方程有解，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
∴a的取值范围是a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1．
17．3或4
【分析】解分式方程，得x，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解析】解分式方程，得x，
经检验，x是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故答案为3或4．
18．k≤5且k≠2
【分析】首先解分式方程用含k的式子表示x，然后根据解是非负数，求出k的取值范围即可．
【解析】∵，
∴x﹣1＝2（x﹣3）+k，
整理，可得：x＝5﹣k，
∵关于x的方程的解为非负数，
∴5﹣k≥0且5﹣k≠3，
解得：k≤5且k≠2．
故答案为：k≤5且k≠2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】先应用解分式分式方程的解法求解，得到关于x的代数式，根据分式方程无解可得关于m的方程，解方程求得m的值．
【解析】给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，
（2m﹣1）x＝5m，
①2m﹣1＝0，则m；
②2m≠1，解得x，
由方程增根为x＝3，则3，
解得m＝3，
综上，m或3．
20．
【分析】（1）把a＝3代入方程后，再按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）由题意可得x＝1，再把x＝1代入整式方程中进行计算即可解答．
【解析】（1）当a＝3时，
原方程为：，
方程两边同时乘（x﹣1），得3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程，得x＝﹣2．
检验：将x＝﹣2代入x﹣1，得x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的根；
（2）方程两边同时乘（x﹣1），得ax+1+2＝x﹣1，
即（a﹣1）x＝﹣4，
若原方程有增根，
则x﹣1＝0，
即增根为x＝1，
将x＝1代入整式方程，得a﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
21．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程的解求出m的值即可．
【解析】解分式方程得，x，
∵上述分式方程无解，
∴x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，
∴1或1，
解得m＝2或m＝﹣4．
22．
【分析】（1）根据等式的性质即可求出答案；
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）∵，
∴x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x2﹣x+a
∴（a+2）x＝3﹣a．
故答案为：（a+2）x＝3﹣a．
（2）当a+2＝0时，
此时a＝﹣2，该方程无解；
当a+2≠0时，
此时将x代入x（x﹣1）＝0，
∴（1）＝0，
∴或1，
∴a＝3或a；
综上所述，a＝﹣2或3或．
23．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解析】去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x，
根据分式方程的解为正数，得到0，且2，
解得：m＜6且m≠0．
24．
【分析】（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后进行检验，即可求得方程的解；
（2）根据（1）中的三个方程的特点以及解的关系即可求解；
（3）根据（3）的结果，把所求的方程化成x﹣32n+1的形式，把x﹣3当作一个整体即可求解．
【解析】（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；
②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0，x﹣3＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；
③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
则x1＝3，x2＝4，
经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；
（2）出第n个方程为x2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；
（3），
即x﹣32n+1，
则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，
解得：x1＝n+3，x2＝n+4．
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