贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

这是一份贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数2，0，5，π3，327，0.101001000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )
A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4
3．若点P1(m，−1)关于原点的对称点是P2(2，n)，则m+n的值是（ ）
A．1B．−1C．3D．−3
4．下列语句不正确的是（ ）
A．数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C．−1的立方是−1，立方根也是−1
D．两个实数，较大者的平方也较大
5．如图，已知l1//l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛．他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
7．在227，−2，3−8，π，1.01001…这些实数中，无理数有个（ ）．
A．1B．2C．3D．4
8．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8B．x6÷x2=x3C．x⋅x4=x5D．(x2)3=x8
9．下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．(−x+y)(x−y)B．(x−1)(x+1)C．(2x+y)(2y−x)D．(x−2)(x+1)
10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64B．48C．32D．16
11．计算x2−y2x2−6x+9÷x+y2x−6的结果是（ ）
A．x−yx−3B．2x−3C．2x−2yx−3D．2x−yx−3
12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长为（ ）
A．9B．5C．17D．20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13．27 的立方根是 ．
14．要使分式y+2x+3的值为零，x和y的取值应为 ．
15．想让关于x的分式方程2x−4=3+m4−x没有增根，则m的值为 (填一个)．
16．如图，将长为12cm的弹性绳放置在直线l上，固定端点A和B，然后把中点C竖直向上拉升4.5cm至点D，则拉长后弹性绳的长为 ．
17．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)，再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠BAC的大小为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18． 在计算6×23−24÷3时，小明的解题过程如下：
解：原式=26×3−243…①
=218−8…②
=(2−1)18−8…③
=10…④
（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
19． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：(−x2−1x2−2x+1)÷xx+1=x+1x−1．
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于−1吗？请说明理由．
20．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，
求证：AD=CF．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
22．我国的动车和高铁技术处于全球领先位置，是“中国制造”的闪亮名片，高铁和普通列车的双普及模式，极大方便了人民群众出行.上世纪60年代通车的京广铁路广州一长沙段全程1000公里，而广州至长沙的高铁里程是普通列车铁路里程的 34 .
（1）广州至长沙的高铁里程是 公里；
（2）若广州至长沙的高铁平均速度（公里/小时）是普通列车平均速度（公里/小时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少7个小时，求高铁的平均速度.
23． 如图，△ABC和△ADE都是正三角形，BE和CD交于点F．
（1）求证：△BAE≌△CAD；
（2）求证：AF平分∠BFD．
24． 已知，关于x的分式方程a2x+3−b−xx−5=1．
（1）当a=2，b=1时，求分式方程的解；
（2）当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解；
（3）若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−xx−5=1的解为整数时，求b的值．
25． 已知：在平面直角坐标系中，点A(−3，0)，点B(−2，3)．
（1）在图①中的y轴上求作点P，使得PA+PB的值最小；
（2）若△ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D(不与点A重合)是x轴上一个动点，点E是AD中点，连结BE，把BE绕着点E顺时针旋转90°得到FE(即∠BEF=90°，BE=FE)，连结BF、CF、CD，试猜想∠FCD的度数，并给出证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵327=3，
∴无理数有： 2，5，π3，0.101001000 1…(每两个1之间依次多1个0) ，共4个。
故答案为：C。
【分析】常见的无理数：开不尽方的数，消不掉π的数，有一定规律的无限不循环小数。
2．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】∵数据中2出现的次数最多，∴众数为2，∵数据排序后为2，2，2，3，4，5，6，最中间的数为3，∴中位数就是3，故B符合题意.
故选B.
【分析】本题考查中位数和众数的概念，需要掌握如何求中位数和众数.
3．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点P1(m，−1)关于原点的对称点是P2(2，n)，
∴m=-2，n=1，
m+n=-2+1=-1，
故答案为：B。
【分析】关于原点对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，因此 数轴上表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数 ，正确，该选项不符合题意；
B、两个有理数之间的无理数有无数个，正确，该选项不符合题意；
C、（-1）3=-1，3−1=−1，正确，该选项不符合题意；
D、比如0>-2，但02<(-2)2=4，错误，该选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴、实数大上比较逐一分析判定。
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵l1//l2，
∴∠1=∠ABC，
∵∠A=40°，∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠ABC=40°+60°=100°。
故答案为：D。
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据外角性质求出∠2的度数。
6．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵11名学生的成绩的中位数是排序后第6名学生的成绩，
∴这位学生 要知道自己能否进入前6名 ， 要了解这11名学生成绩的中位数。
故答案为：B。
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义判定。
7．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵3−8=−2，
∴无理数有：−2，π，1.010010…共3个。
故答案为：C。
【分析】常见的无理数：开不尽方的数，消不掉π的数，有一定规律的无限不循环小数。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. x4+x4=2x4 ，故不符合题意；
B. x6÷x2=x4 ，故不符合题意；
C. x⋅x4=x5 ，符合题意，
D. (x2)3=x6 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（-x+y)(x-y)=-(x-y)2，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、(x-1)(x+1)=x2-1，能用平方差公式计算，符合题意；
C、（2x+y)(2y-x)=(2x+y)（-x+2y），不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(x-2）（x+1)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】两数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。据此判定。
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
【解答】∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选A．
【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．
11．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=x2−y2x2−6x+9·2x−6x+y=x+yx−yx−32·2x−3x+y=2x−yx−3=2x−2yx−3；
故选C．
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
12．【答案】A
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠DOB，
∴OD=BD，
∴AD+OD=AD+BD=AB=5；
同理可得：AE+OE=AE+EC=AC=4，
∴AD+DE+AE=AB+AC=5+4=9.
故答案为：A。
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定证明OD=BD，OE=EC，再求三角形的周长即可。
13．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵33=27 ，
∴27的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的概念，由于 33=27 ，故27的立方根是3.
14．【答案】y=−2，x≠−3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意，得
y+2=0，且 x+3≠0，
解得：y=-2， x≠−3 。
故答案为： y=−2，x≠−3 。
【分析】分式的值为零的条件：分子等于零，分母不等于零。
15．【答案】1(答案不唯一)
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，
分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，
得：2=12-12-m
解得：m=-2，
即m=-2时，分式有增根，
∴想让分式方程没有增根，m不等于-2，取m=1。
故答案为：1（答案不唯一）。
【分析】先把分式方程转化为整式方程，再确定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就没有增根。
16．【答案】15cm
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵占C是AB的中点，
∴AC=CB=6cm，
在Rt∆ACD中，AD=AC2+CD2=62+4.52=7.5（cm）
∴拉长后弹性绳的长为 ：AD+BD=2AD=15cm。
故答案为：15cm。
【分析】根据勾股定理计算即可。
17．【答案】36°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠A=∠ADE，∠C=∠BED，
∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°。
故答案为：36°。
【分析】根据轴对称的性质可得∠A=∠ADE，∠C=∠BED，根据三角形的外角性质可得∠BED=2∠A，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理建立方程求解。
18．【答案】（1）③
（2）解：原式=26×3−24÷3
=218−8=62−22=42．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）第③步开始出错的，二次根式的减法，需要先化简，再合并同类二次根式。
故答案为：③。
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则逐步分析即可；
（2）二次根式的混合运算，先算乘除法，再算加减法。
19．【答案】（1）解：被手遮住部分的代数式为：
x+1x−1⋅xx+1÷(−x2−1x2−2x+1)
=x+1x−1⋅xx+1⋅[−(x−1)2(x+1)(x−1)]
=−xx+1；
（2）解：原代数式的值不能等于−1，
理由是：x+1x−1=−1，
x+1=−(x−1)，
x+1=−x+1，
x+x=1−1，
2x=0，
x=0，
要使代数式−xx+1(−x2−1x2−2x+1)÷xx+1有意义，x+1≠0且x≠0且x+1≠0，
即x不能为1，−1，0，
所以原代数式的值不能等于−1．
【知识点】分式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算法则求解。先算括号里面的，再算括号外面的除法，逆项运算即可；
（2）利用代数式的值等于-1建立分式方程，解分式方程并检验后即可得出答案。
20．【答案】证明：∵FC//AB，
∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用平行线的性质得出 ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，根据AAS证明△ADE≌△CFE，利用全等三角形的性质得证。
21．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
∵A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
又∵△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，
关于x轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，
∴A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；
（2）解：因为A′与A点是关于y轴对称的点，连结A′B，交与y轴于点P，
∵A′、P、B三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB，
∴PA+PB的值最小．
如图所示，点P即为所求．
【知识点】点的坐标；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得出三角形ABC关于X轴成轴对称的图形即可；
（2）根据图示得出A1、B1、C1的坐标。
22．【答案】（1）750
（2）解：设普通列车的速度为 x 公里/小时，则高铁的速度为 2.5x 公里/小时.
由题意可得：
1000x−7502.5x=7
解得 x=100 ，
经检验， x=100 是原分式方程的解，且符合题意.
则 2.5x=250 （公里）
答：高铁的平均速度为250公里/小时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意直接列式可知广州至长沙的高铁里程是 1000×34=750(km) ；
【分析】（1）由题意直接列式可知广州至长沙的高铁里程；（2）设普通列车的速度为 x 公里/小时，则高铁的速度为 2.5x 公里/小时，根据题意列出分式方程并解出方程的解即可.
23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是正三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
∴△BAE≌△CAD．
（2）解：过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H，
由(1)可得△BAE≌△CAD，
∴BE=CD，S△BAE=S△CAD，
又∵S△BAE=12×BE×AG，S△CAD=12×CD×AH，
∴AG=AH，
∴AF平分∠BFD．
【知识点】等边三角形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质准备全等的条件，利用SAS证明全等；
（2） 过点A作AG⊥BF交BF于点G，过点A作AH⊥DF交DF于点H ，根据全等三角形的性质和三角形的面积公式证明AG=AH，再利用角平分线的判定证明。
24．【答案】（1）解：把a=2，b=1代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1 中，
得22x+3−1−xx−5=1，
方程两边同时乘(2x+3)(x−5)，
2(x−5)−(1−x)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
2x2+3x−13=2x2−7x−15，
10x=−2，
x=−15，
检验：把x=−15 代入(2x+3)(x−5)≠0，
所以原分式方程的解是x=−15．
（2）解：把a=1代入分式方程 a2x+3−b−xx−5=1 得12x+3−b−xx−5=1，
方程两边同时乘(2x+3)(x−5)，
(x−5)−(b−x)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
x−5+2x2+3x−2bx−3b=2x2−7x−15，
(11−2b)x=3b−10，
①当11−2b=0时，即b=112，方程无解；
②当11−2b≠0时，x=3b−1011−2b，
x=−32 时，分式方程无解，即3b−1011−2b=−32，b不存在；
x=5时，分式方程无解，即3b−1011−2b=5，b=5．
综上所述，b=112或b=5时，分式方程a2x+3−b−xx−5=1 无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1 中，得：3b2x+3+x−bx−5=1，
方程两边同时乘(2x+3)(x−5)，
3b(x−5)+(x−b)(2x+3)=(2x+3)(x−5)，
整理得：(10+b)x=18b−15，
∴x=18b−1510+b，
∵x=18b−1510+b=18(b+10)−19510+b=18−19510+b，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x=5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）把a、b的值代入方程中，再解分式方程并检验即可；
（2）把a的值代入方程中，再解关于x的方程。无解有两种情况：一是整式方程无解，二是解为增根；
（3）把a=3b代入方程中，解关于x的方程，利用整除性、结合增根求解。
25．【答案】（1）解：如图①−1中，点P即为所求．
（2）解：如图①−2中，
满足条件的点C1(1，2)，C2(0，−1)，C3(−5，4)，C4(−6，1)．
（3）解：猜想∠FCD=45°
①当点D运动到点A右侧时，
如图②中，延长FE至G，使EG=EF，连结AG，BG，BF．
在△FED和△GEA中
∵EF=EG，∠FED=∠GEA，ED=EA
∴△FED≌△GEA(SAS)
∴FD=AG，∠EFD=∠EGA
∵∠BEF=90°∴BE⊥EF∵BE=FE，FE=EG
∴△GBF是等腰直角三角形，
∴∠BGF=∠BFG=45°，∠GBF=90°，BG=BF
∵∠ABC=90°∴∠ABC=∠GBF，
即∠ABG+∠GBC=∠CBF+GBC
∴∠ABG=∠CBF在△ABC和△CBF中
∵AB=BC，∠ABG=∠CBF，BG=BF
∴△ABG≌△CBF(SAS)
∴AG=CF，∠AGB=∠CFB
∵FD=AG∴CF=FD∵FD=AG∴CF=FD∵∠AGB=AGE−BGE∴∠AGB=∠EFD=45°∠CFD=∠CFE+∠EFD=∠GFB−∠BFC+AGE=45°−∠AGB+∠AGB+∠BGE=45°+45°=90°∵CF=FD∴△CFD是等腰直角三角形，∠FCD=45°
②当点D运动到点A左侧时，
同理可证，∠FCD=45°
综上所述，∠FCD=45°
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）取点A的对称点A'，连接BA'，交y轴于点P，P就是求作的点；
（2）根据等腰直角三角形的性质、结合网格的特点确定点C的位置，再根据点C的位置写出坐标；
（3）猜想： ∠FCD=45° 。分两种情况：点D运动到点A的右侧，点D运动到点A的左侧，根据全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质求证。