新高考数学一轮复习《三角恒等式》基础巩固练习（2份打包，原卷版+教师版）

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知识梳理
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcs α.
(2)公式C2α：cs 2α＝cs2α﹣sin2α＝2cs2α﹣1＝1﹣2sin2α.
(3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α).
2．常用的部分三角公式
(1)1﹣cs α＝2sin2eq \f(α,2)，1＋cs α＝2cs2eq \f(α,2).(升幂公式)
(2)1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)±cs \f(α,2)))2.(升幂公式)
(3)sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2)，cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cs 2α,1＋cs 2α).(降幂公式)
新高考数学一轮复习《三角恒等式》基础巩固练习
一、选择题
计算：eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)＝( )
A.﹣eq \f(\r(3),2) B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
计算：sin 45°cs 15°＋cs 225°sin 165°＝( )
A.1 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.﹣eq \f(1,2)
已知cs α＝－eq \f(3,5)，α是第三象限角，则cs(eq \f(π,4)＋α)为( )
A.eq \f(\r(2),10) B.－eq \f(\r(2),10) C.eq \f(7\r(2),10) D.－eq \f(7\r(2),10)
若csθ=eq \f(2,3)，θ为第四象限角，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))的值为( )
A.eq \f(\r(2)＋\r(10),6) B.eq \f(2\r(2)＋\r(10),6) C.eq \f(\r(2)－\r(10),6) D.eq \f(2\r(2)－\r(10),6)
已知α∈(eq \f(π,2)，π)，sin α＝eq \f(3,5)，则tan(α＋eq \f(π,4))等于( )
A.eq \f(1,7) B.7 C.－eq \f(1,7) D.－7
在△ABC中，sinA=eq \f(5,13)，csB=eq \f(3,5)，则csC=( )
A.－eq \f(16,65) B.－eq \f(56,65) C.±eq \f(16,65) D.±eq \f(56,65)
若2sin x＋cs(eq \f(π,2)－x)＝1，则cs 2x＝( )
A.－eq \f(8,9) B.－eq \f(7,9) C.eq \f(7,9) D.－eq \f(7,25)
已知α∈(0，eq \f(π,2))，2sin 2α＝cs 2α＋1，则sin α＝( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(5),5)
计算：sin415°﹣cs415°＝( )
A.eq \f(1,2) B.﹣eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.﹣eq \f(\r(3),2)
计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,12)－sin\f(π,12)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,12)＋sin\f(π,12)))的值为( )
A．-eq \f(\r(3),2) B．-eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
已知tan(α＋eq \f(π,4))＝﹣3，则sin 2α等于( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(2,5) C.﹣eq \f(4,5) D.﹣eq \f(4\r(5),5)
已知tan α＝2，则sin 2α＋cs2α等于( )
A.eq \f(3,5) B.﹣eq \f(3,5) C.﹣eq \f(3,5)或1 D.1
二、填空题
化简cs 18°cs 42°﹣cs 72°sin 42°的值为________.
已知tan α＝2，则tan(α﹣eq \f(π,4))＝________.
设sin α＝2cs α，则tan 2α的值为________.
已知tan α=-eq \f(1,3)，则eq \f(sin 2α－cs2α,1＋cs 2α)=________.
三、解答题
已知α，β均为锐角，且sin α＝eq \f(3,5)，tan(α－β)＝－eq \f(1,3).
(1)求sin(α－β)的值；
(2)求cs β的值.
已知α，β为锐角，tanα=eq \f(4,3)，cs(α＋β)=－eq \f(\r(5),5)．
(1)求cs2α的值；
(2)求tan(α－β)的值．
已知cs(eq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))eq \f(π,6)＋α)·cs(eq \f(π,3)﹣α)＝﹣eq \f(1,4)，α∈(eq \f(π,3)，eq \f(π,2)).
求：(1)sin 2α；
(2)tan α﹣eq \f(1,tan α).
已知tan α＝2.
(1)求tan(α＋eq \f(π,4))的值；
(2)求eq \f(sin 2α,sin2α＋sin αcs α－cs 2α－1)的值.
已知α为锐角，且taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))=2.
(1)求tan α的值；
(2)求eq \f(sin 2αcs α－sin α,cs 2α)的值.
已知函数f(x)=2sin xsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6))).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，求函数f(x)的值域.
已知函数f(x)=2sin xsin(x+ eq \f(π,6)).
(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；
(2)当x∈[0,eq \f(π,2)]时，求函数f(x)的值域.